2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(14统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明)

1、2009 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（ 14 统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题：1(2009 福建文 )一个容量100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10(20,20(20,30)(30,40)(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40) 上的频率为A. 0.13B. 0.39C. 0.52D. 0.641。解析由题意可知频数在10,40 的有： 13+24+15=52 ，由频率 =频数总数可得0.52.故选 C.2. (2009 福建文 )阅读图 6 所示的程序框图，运行相应的程序，输出的

2、结果是A -1B. 2C. 3D. 42.解析 解析当 n1, S2 代入程序中运行第一次是 S1，然后赋值此时n2 ；返回运行第二次可得 S11 ，然后赋值 n3 ；再返回运行1( 1)2第三次可得 S12 ，然后赋值n4 ，判断可知此时S2 ，故输出1 12n 4 ，故选 D。3. (2009 福建理 )阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA2B.4C.8D.163【答案】：C解析 由算法程序图可知，在n =4 前均执行 ”否”命令，故n=2 4=8.故选 C4(2009 北京文 )设 D 是正p1 p2 p3 及其内部的点构成的集合

3、， 点 p0 是p1 p2 p3 的中心，若集合 S P| PD,| PP0| | PPi |,i1,2,3 ，则集合 S 表示的平面区域是A 三角形区域B 四边形区域C 五边形区域D 六边形区域 w.w.w. .s.5.u.c.o.m4. 【答案】 D.5.u.c.o.【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力 . 属于创新题型 .如图， A、 B、 C、 D 、 E、 F 为各边三等分点，答案是集合S 为六边P AP APA i 1,3形 ABCDEF ，其中，02i即点 P 可以是点A.5. (2009

4、广东文 )广州 2010 年亚运会火炬传递在A,B,C,D,E 五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见右表。若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A. 20.6B.21C. 22D. 235解：用树状图，列出以 A 为起点，E 为终点的所有路线， 共 6 条，各条路线及其距离分别为： A-B-C-D-E （5+7+9+5=26 ）， A-B-D-C-E （ 5+6+9+8.6=28.6 ）， A-C-B-D-E （ 4+7+6+5=22 ）， A-C-D-B-E（ 4+9+6+2=21 ），A-D-B-C-E （ 5+6+7+8.6=2

5、6.6 ），A-D-C-B-E （5+9+7+2=23 ），比较可知，答案为B.6. (2009 海南、宁夏文、理 )对变量 x, y有观测数据（x1 ， y1 ）（ i01,.,21），得散点图1；对变量 u, v 有观测数据（ u1 ， v1 ）（ i=1,2, ， 10） ,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。（A ）变量 x与 y 正相关， u 与 v 正相关（B ）变量 x与 y 正相关， u 与 v 负相关（C）变量 x与 y 负相关， u 与 v 正相关（D ）变量 x与 y 负相关， u 与 v 负相关6【答案】 C【解析】 图 1 的的散点分布在斜率小于0 的直线附近，y

6、随 x 的增大而减小， 故变量 x与y 负相关；图2 的的散点分布在斜率大于0的直线附近， u 随 v 的增大而减小，故变量v 与 v 正相关，故选 C。7. (2009 海南、宁夏文、理 )如果执行右边的程序框图，输入x 2, h 0.5 ，那么输出的各个数的合等于（ A）3（B） 3.5（C） 4（D）4.57.【解析】第1 步： y 0， x 1.5；第 2 步： y 0， x 1；第 3 步： y 0， x 0.5；第 4 步： y0， x 0；第 5 步： y 0， x 0.5；第 6 步： y 0.5， x 1；第 7 步： y 1， x 1.5；第 8 步： y 1，x 2；第

7、9 步： y 1，退出循环，输出各数和为： 0.5 1 1 1 3.5，故选 .B。8(2009 江西理 )一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径” ，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率” ，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为 1 , 2 , 3 , 4 ，则下列关系中正确的为A143B312C423D3418. 答案： C【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以12 2 、 2、3 3 ，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以423，则4231，选C9(2009 江

8、西文 )如图所示，一质点 P(x, y) 在 xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在 x 轴上的投影点 Q( x,0) 的运动速度 V V (t) 的图象大致为V (t)V ( t)V ( t)OtOOtABCyP(x, y)OQ(x,0)xV ( t)tOtD9. 答案： BP(x, y) 在两个封闭曲线上运动时，投影点 Q ( x,0)0、到【解析】由图可知，当质点的速度先由正到负数，再到 0，到正，故 A 错误；质点 P(x, y) 在终点的速度是由大到小接近0，故 D 错误；质点 P( x, y) 在开始时沿直线运动，故投影点Q( x,0) 的速度为常数，因此 C 是错误的，故

9、选B .10.(2009 辽宁文、理 )某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据a1 ， a2 ，。 aN ，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A） A 0,V S T(B) A 0,VST(C) A 0,V ST（D）A 0, V ST10. 【解析】月总收入为 S,因此 A 0 时归入 S,判断框内填 A 0支出 T 为负数 ,因此月盈利V S T【答案】 C11. (2009 山东理 )某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布

10、直方图，其中产品净重的范围是96， 106 ，样本数据分组为96， 98）， 98 ， 100),频率 /组距100 ，102)， 102 ， 104),104 ， 106, 已知样本中产品净重小于0.150100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于98 克并且0.125小于 104 克的产品的个数是 (). w.w.w. .s.5.u.c.o.mA. 90B.75C. 60D.450.1000.07511.【解析】 :产品净重小于 100 克的概率为 (0.050+0.100 ) 2=0.300,已知样本中产品净重小于100 克的个数是36,设样本容量为 n ,0.050则 360.3

11、00 ,所以 n120 ,净重大于或等于98 克并且小于96 98 100 102 104 106克n104 克的产品的概率为 (0.100+0.150+0.125 ) 2=0.75, 所以样本第8题图中净重大于或等于 98 克并且小于104 克的产品的个数是120 0.75=90. 故选 A.【命题立意】 :本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.12. (2009 陕西文 )某单位共有老、中、青职工430 人 ,其中青年职工160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32

12、人，则该样本中的老年职工人数为w.w.w.s.5.u.c.o.m（A ）9（ B）18（C） 27(D) 36答案 B.解析 : 由比例可得该单位老年职工共有90 人，用分层抽样的比例应抽取18 人.13(2009 上海文、理 )在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10 天，每天新增疑似病例不超过7 人” .根据过去丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是答 （10 天甲、乙、）（ A ）甲地：总体均值为 3，中位数为 4 . （ B）乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 .（ C）丙地：中位数为 2，众数为 3 .（ D）丁地

13、：总体均值为 2，总体方差为 3 .13、【答案】 D10 天内，每天的新增疑似病例不能有超过7 的数，选项 A 中，中位数【解析】根据信息可知，连续为 4，可能存在大于 7 的数；同理，在选项 C 中也有可能；选项 B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7 的数；选项 D 中，根据方差公式，如果有大于7 的数存在，那么方差不会为 3，故答案选 D.14 (2009)a，宽为 b ，其比满足b a510.618，这种矩形给人以美四川文设矩形的长为、2感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批

14、次： 0.5980.6250.6280.5950.639乙批次： 0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618 比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定14. 【答案】 A【解析】 甲批次的平均数为 0.617，乙批次的平均数为 0.613 【备考提示】 用以上各数据与 0.618（或 0.6）的差进行计算，以减少计算量，说明多思则少算。15. (2009天津文)阅读右面的程序框图，则

15、输出的S=A14B20C30D 5515. 【答案】 C【解析】当 i1 时，S=1;当 i=2 时，S=5; 循环下去，当 i=3 时， S=14 ；当 i=4 时 ,S=30；【考点定位】本试题考查了程序框图的运用。16. (2009 天津理 )阅读右图的程序框图，则输出的S=A26B35C40D5716. 【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。解：当 i1时， T2, S2 ；当 i2时， T5,S 7；当 i3 时，T8, S15；当 i4时， T11, S26 ；当 i5时， T14, S40 ；当 i6时， T17, S57 ，故选择 C。17(2009 浙江文、理 )某程序框图

16、如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A4B5C6D717 A 【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键【解析】对于k0, s1,k1 ，而对于 k1,s3,k2 ，则k2, s38,k3 ，后面是 k3, s38211,k4 ，不符合条件时输出的k4 二、填空题：开始1. （ 2009 安徽文、理） 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_.1.解析 由程序框图知，循环体被执行后a 的值依次为 1、3、 7、 15、 31、a 163、 127，故输出的结果是127。a2a 12(2009 福建理 )某校开展“

17、爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参否赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，a100?算的平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。是x 应该是 _若记分员计算无误，则数字输出 a结束2. 【答案】： 1解析：观察茎叶图，88 89 89 92 93 90x 92 91 94可知有 91x 1。93(2009 广东理 )随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为 a1 , a2 , an ，则图 3 所示的程序框图输出的s，表示的样本的数字特征是（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“” “： =”）3.解：记 ik 时求得

18、的 S 值为 Sk ,记初始值为 S00,0 S0a1a1, S21 S1 a2a1a2,则 S11221S32 S2a3a1a2a3, Sn(n 1) Sn 1an a1 a2an33nn故,答案为a1a2an；(2) 这 n 件产品的平均长度。(1)n4. (2009 广东文 )某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示 :图 1 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图 ,则图中判断框应填,输出的s =.(注:框图中的赋值符号“ =也”可以写成“”或“： =” )46 ，a1 a2 a3 a4a5a6。解： i5. (2009 广东文 )某单

19、位 200 名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40 名职工作样本 .用系统抽样法,将全体职工随机按 1200 编号 ,并按编号顺序平均分为40 组(1 5 号,610 号,196 200 号 ).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法 ,则 40 岁以下年龄段应抽取人 .5答： 37 ， 20 。12解：依题意可知，用系统抽样法抽取的40 名职工的编号构成公差为 5 的等差数列， 因为第5 组抽出的号码为22,所以第 8 组抽出的号码应是 22+3 5=37.因为 40 岁以下职工占50% ，故用分层抽样方法 ,40 岁以下年龄段应抽取20 人.6、(

20、2009 湖南理 )将正 ABC 分割成 n 2 （ n 2， nN ）个全等的小正三角形（图2，图 3 分别给出了 n=2,3 的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC 的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3 时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为 1,记所有顶点上的数之和为f(n) ，则有 f(2)=2 ， f(3)= 10 ， ， f(n)= 1(n+1)(n+2)366.【答案】：10 , 1 (n1)(n2)36【解析】当 n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知a b c 1, x1x2a b, y

21、1y2b c, z1z2c ax1x2y1y2z1z22(abc)2,2 gx1y2x2z1y1z26gx1x2y1 y2z1z22(abc)2即 g1 而 f (3)abcx1x2y1y2z1z2 g111103233进一步可求得f (4)5。由上知f (1)中有三个数，f (2) 中 有 6 个数，f (3)中共有 10 个数相加 ，f (4) 中有 15个数相加 .，若f (n 1) 中有 an1 (n1) 个数相加，可得f (n)中有 ( an 1 n 1) 个数相加，且由f (1)13 , f (2)63 3f (1)3 , f (3)10f (2)4 , f (4)5 f (3)5

22、 ,.3333333可得 f (n)f ( n 1)n1, 所以3f ( n)n 1f (n2)n 1 nn 1 n n 1 3f (n 1)33.333f (1)33n 1nn132111)(n2)=33333( n367. (2009 江苏 )某校甲、乙两个班级各有5 名编号为1， 2，3， 4， 5 的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1 号2 号3 号4 号5 号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=.7.【解析】考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，2(67) 20202(87) 2022故方差 sw.w.

23、w. k.s.5.u.c.o.m558. (2009 江苏 )右图是一个算法的流程图，最后输出的W .8. 【解析】考查读懂算法的流程图的能力。229. (2009 江苏 )在平面上， 若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . w.w.w. 5.u.c.o.m9.【解析】考查类比的方法。体积比为1： 8w.w.w. .s.5.u.c.o.m10. (2009 辽宁理 )某企业有3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1： 2： 1，用分层抽样方法 （每个分厂的产品为一层） 从 3 个分厂

24、生产的电子产品中共取100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h ，1020h， 1032h，则抽取的100 件产品的使用寿命的平均值为h.10. 【解析】 x9801+1020 2+10321 1013开始【答案】 10134S=0,T=0,n=011. (2009 山东文、理 )执行右边的程序框图，输出的T=. w.w.w. .s.5.u.c.o.mTS是11. 【解析】 :按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;否S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=S+5S=20,n=8,T=12

25、+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S, 输出 T=30输出 T答案 :30n=n+2【命题立意】 :本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以结束T=T+n反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况.12. (2009 上海文、理 )某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量 x 满足的关系式是 _.2x, x112【答案】yx2, x1【解析】当 x 1 时，有 y x2，当 x 1 时有 y 2x ，所以，有分段函数。(2009上海春招)以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间0, 1 对13应的线段

26、，对折后（坐标1 所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标131，0114、 变成221 变成 1，等等） .4原来的坐标2那么原闭区间 0, 1上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1 重合的点所对应的坐标是；原闭区间 0,1 上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（ n1 ），恰好被拉到与1 重合的点所对应的坐标为13. 答案 .1 ,3 ；j , j 为 1, 2n 中的所有奇数 .442 n14. (2009 天津理 )某学院的 A ，B，C 三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生

27、勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120 的样本。已知该学院的A 专业有 380 名学生， B 专业有420 名学生，则在该学院的C 专业应抽取 _ 名学生。14. 【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。解析： C 专业的学生有 1200 380 420400 ，由分层抽样原理，应抽取 12040040 名。120015 (2009浙江文)某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如下，则在区间4,5)上的数据的频数为15 30【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力【解析】对于在区间4,5 的频率 / 组距的数

28、值为0.3，而总数为100，因此频数为30 w.w.w. .s.5.u.c.o.m16(2009 重庆文 ) 从一堆苹果中任取5 只，称得它们的质量如下 （单位：克）125 124 121 123 127，则该样本标准差s（克）（用数字作答） 16. 【答案】 2解析因为样本平均数 x1 (125 124 121 123 127) 124 ，则样本方差5s21 (12O 232 1232 ) 4, 所以 s 25三、解答题：1(2009安徽文)（本小题满分12 分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种试验，两种小麦各种植了25 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品

29、种 A:357 ， 359， 367， 368，375， 388， 392， 399， 400，405， 414，B 进行对照415 ，421， 423， 423， 427， 430，430， 434， 443， 445， 451，454品种 B： 363， 371，374， 383，385， 386， 391，392， 394， 395， 397397， 400，401， 401， 403， 406， 407， 410， 412， 415， 416， 422，430（）完成所附的茎叶图（）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（）通过观察茎叶图，对品种A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写

30、出统计结论。1. 【思路】由统计知识可求出A 、B 两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。w.w.w.s.5.u.c.o.m【解析】（ 1）茎叶图如图所示AB9 7358 73635371 48383 5 69 23912445775 0400113675 4 241025673314224 0 04305 5 3444 145（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况, 而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图， 可以发现品种A 的平均每亩产量为411.1 千克，品种 B 的平均亩产量为397.8千克 . 由此可知 , 品种 A 的

31、平均亩产量比品种B 的平均亩产量高. 但品种 A 的亩产量不够稳定，而品种B 的亩产量比较集中D 平均产量附近 .2. (2009 海南、宁夏文 )（本小题满分 12 分）某工厂有工人1000 名，其中250 名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外 750 名工人参加过长期培训（称为B 类工人） .现用分层抽样方法（按A 类， B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100 名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（） A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？（）从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1 和表 2表 1：生产能100,110110,120120,130130,140140,150力分组人数48x53表 2：生产能力110,120120,130130,140140,150分组人数6y3618（1）先确定 x, y ，再在