2007年番禺区高二数学学业水平测试综合训练题

1、2007 年番禺区高二数学学业水平测试综合训练题一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、与函数f ( x)x 表示同一函数的g ( x) 是（）（A ） x 2（ B） ( x ) 2（ C） 2log 2 x（ D ） log 2 2 x2、若 a 、 b 是任意实数，且ab ，则（）（A ） a 2b2（ B） b1（ C） lg( ab)0（D）(1) a(1)ba223、已点 P（ 2， m ）在直线3xy2上，那么 m 的值是（）（A） 4（B）8（ C）8（D）44、掷两颗骰子，事件“点数和为6”的概率为（）（

2、A） 5（B） 1（C） 1（D） 13669105、平行线 3x4 y 90 和 6x8 y20 的距离是（）（A） 8（B）2（C） 11（D） 75556、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则离心率e等于（）（A） 1（ B）2（C） 2（D）2227、某完全中学初一至高三共6 个年级，全校学生总人数为1926 名，其中初一年级有342 人，现采用按年级分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为107 人的样本进行学习兴趣调查现时从初一年级应抽取（）（A ）17 人（B）18 人（C） 19 人（D）20 人8、棱长为 a 的正方体的外接球的面积为（）（A ） a 2（ B） 4 a2（C

3、） 2 a 2（ D） 3 a 29、函数 yx)(0x) 的最小值（）2 sin(23（D） 1（A） 3（B）1（C）2210、如果等差数列 an 的公差 d0 且 a3a77 ， a2 a8 10，那么 d（）（A） 1（B） 1（C） 1（D） 24323二、填空题：本大题共4 小题，每小题各5 分，共 20 分第1页共3页、如果cos3，则 cos 2=_。11312、等比数列 an 中， a1 a2a330 ， a4 a5a6 120 ，则 a7 a8 a9 _x2y 21的两条渐近线方程是_13、双曲线49yx14、在约束条件xy1下，求 z2 xy 的最大值是 _ 。y1三、解

4、答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程15、给定两点 A （ 3,5）， B（ 1，3 ），求线段 AB 的垂直平分线方程。2216、求函数 y(sin xcosx) 22 cos2 x 的最小正周期及单调递增区间。17、 已知 an是等差数列，且 a12，a1 a2a3 12 。（1）求数列an 的通项公式；（ 2）求an的前 n 项和；18、如图 , 在直三棱柱ABC A1 B1C1 中， AC 3， BC 4，AA 1 4， AB=5 ，点 D 是 AB 的中点，（ I）求证： AC BC1 ；（ II ）求证： AC 1/平面 CDB1 ；19、 设

5、aR ，已知命题p：函数 ylog 0.5 ( x22xa) 的值域为 R，命题 q：函数y (5 2a) x 是减函数，若 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围 .20 、 已知椭圆C 的中心在原点, 焦点在x轴上 . 椭圆的一个顶点为A(0,-1), 且右焦点到直线x y 2 2 0的距离为 3。（1）求椭圆 C 的方程；（2）若斜率为k 的直线 l 交椭圆于不同两点M,N, 满足 AMAN ,求斜率 k 的取值范围。2007 年番禺区高二数学学业水平测试综合训练题答案第2页共3页110CDAABBCDBC11、112、48013、 y2 x14、 5331

6、5、 线段 AB 的垂直平分线方程为：y 24( x1) 或 y4x 616、 (1)T；（ 2）单调增区间为： k3, k8817、 1） an2n2） Sn n 2n18、（ I）直三棱柱ABC A 1B1C1，底面三边长 AC=3 ，BC=4AB=5 ， AC BC, 且 BC1 在平面 ABC 内的射影为 BC, AC BC 1；（II ）设 CB 1 与 C1B 的交点为E，连结 DE ，D 是 AB 的中点， E是 BC 1 的中点， DE/AC 1， DE 平面 CDB 1， AC 1 平面 CDB 1，AC 1/ 平面 CDB 1；19、当命题 p 真时，由0，得 a1，则命题 p 假时， a1；当命题 q 真时， a2 ，命题 q 假时 a 2 ；则当 p ， q 一真一假时， a 1,220、 解：（ 1）设 C 的右焦点 F（ c,0） ,则c2 22=3 得 c=2F( 2 ,0) 又 b=1，a 23由题意得椭圆方程为x 2+ y2 =13（ 2）设直线： y=kx+b 代入 x2 +3 y 2 -3=0 得（ 3 k 2 +1） x2 +6 b kx+3 （ b2 -1） =0 得=36 b 2k 2 -12（3 k 2 +1 ）（ b2-1） 0 得 b2 3