第一章集合与常用逻辑用语

1、第 1 课时集合1. 元素与集合(1) 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2) 集合与元素的关系：若a 属于集合 a，记作 aa；若 b 不属于集合 a，记作b?a.(3) 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法 (4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号nn* 或 nzqr2. 集合间的基本关系表示文字语言记法关系集合间的基本关系子集集合 a 中任意一个元素都是集合b 中的元素集合 a 是集合 b 的子集，并且 b 中至少有一个元真子集素不属于 a集合 a 的每一个元素都是集合b 的元素，集合 b相等的每一个元素也都是集合a 的元素a? b 或 b?aa b

2、 或ba a? b 且 b?a? ab空集空集是任何集合的子集? a空集是任何非空集合的真子集?b 且 b ?3. 集合的基本运算(1) 三种基本运算的概念及表示符号 表示 图形表示集合的并集集合的交集集合的补集若全集为 u，则集合 a 的补abab集为?ua x|xa，且 x意义 x|x a，或 xbb(2) 三种运算的常见性质 a b a? b? a，aba? a? b. a a a，a?. a a a，a?a.?ua x|xu，且 x?a a ?ua?，a?ua u，?u(?u a)a.4. 判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “” )(1)若集合 a x|y x2 ， b

3、 y|yx2 ，c( x，y)|yx2 ，则 a，b，c 表示同一个集合 ()(2)若 a 在集合 a 中，则可用符号表示为a? a.() (3)若 ab，则 a? b 且 ab.()(4)n*nz .()(5)若 a b a c，则 b c.( )(6)对于任意两个集合a， b，都有(ab)? (ab)成立 () (7)?u(a b)(?ua)(?ub)， ?u(a b)(?ua)(?ub)() (8)若 x2,1 0,1 ，则 x0,1.()(9) x|x1 t|t 1 ()(10)若 abac，则 bc.()考点一集合的概念命题点1. 集合元素的特征2. 集合表示方法及意义第一章集合与常

4、用逻辑用语大一轮复习数学(理) 例 1(1)已知集合a0,1,2 ，则集合 b xy|xa，ya 中元素的个数是 ()a.1 1b3c 5d9解析： a 0,1,2 ，b xy|x a， y a 0 ， 1， 2,1,2故集合b中有 5 个元素 答案： c(2)若集合 a x r |ax23x20 中只有一个元素，则a ()99a. 2b.89c 0d0 或88.解析： 当 a0 时，显然成立；当a 0 时， (3)28a0，即 a9答案： d 方法引航 1 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件.当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.2 对于含有字母的

5、集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性.121已知 ar，若 1,0,1a， a，0 ，则 a .122解析： 由题意a0，a0，a 1，所以只有 a 1.1当 a1 时， a 1，不满足互异性， a 1.答案： 12(2017 福建厦门模拟 )已知 p x|2xk，x n ，若集合 p 中恰有 3 个元素，则 k 的取值范围为 解析： 因为 p 中恰有 3 个元素，所以 p3,4,5 ，故 k 的取值范围为 5 k 6.答案： (5,6考点二集合间的关系及应用命题点1. 判断集合的关系2. 应用集合的关系例 2(1)设 p y|y x2 1， x r，q y|y2x，xr ，则

6、()a p? qbq? pc ?rp? qdq? r p2x解析： 因为 p y|y x 1， x r y|y1 ，q y|y2 ， xr y|y0 ，所以?r p y|y1 ，所以 ?rp? q，选 c.答案： c(2)已知集合a x|2x5 ，b x|m 1 x 2m 1 ，若 b? a，则实数 m的取值范围为 解析： b? a，若 b ?，则 2m1m1，此时 m 2.若 b?，则解得 2m3.2m1m 1， m1 2， 2m15.由、可得，符合题意的实数m 的取值范围为 (， 3 答案： (， 3 方法引航 1.集合间基本关系的两种判定方法(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系(2

7、)用列举法 (或图示法等 )表示各个集合，从元素 (或图形)中寻找关系 2根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素， 对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解(1) 若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；(2) 若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到1. 在本例 (1)中，集合 p 变为 p y|yx21 ， q 不变，如何选答案 解析： p y|y 1 ，q y|y0 ， p? q，选 a.2. 在本例 (2)中，若 a? b，如何求 m 的取值范围？

8、 解： 若 a? b，m1 2，则2m15，m3，即m3.所以 m 的取值范围为 ?.若将本例 (2)中的集合 a，b 分别更换为 a1,2 ， b x|x2mx10，xr ，如何求 m 的取值范围？ 解： ()若 b?，则 m240，解得 2m2； ()若 1b，则 12m 10，解得 m 2，此时 b1 ，符合题意；()若 2b，则 222m10，解得 m51b 2 2，此时，2 ，不合题意综上所述，实数m 的取值范围为 2,2)考点三集合的运算1. 数集交、并、补的运算命题点 例 3(1)(20172. 与函数、不等式综合的交、并、补的运算3. 利用集合运算求参数2山东烟台诊断 )若集合

9、 a 1，0，1，1 ，集合 b y|y2x，x a ，则集合 a b()a. 1，011b. 0， 11，2，2，1c. 2，1d0,1解析： b y|y 2x，xa 答案： c12，1，2，2 ，所以 a b12，1 ，故选 c.(2)(2017 安徽合肥模拟 )已知全集 ur，a x|x1 ，b x|x22x 0 ，则?u(a b)()a x|x2b x|x1c x|0x1d x|0 x2解析： 由 x22x 0 得 x2 或 x 0，即 b x|x 0，或 x2 ，ab x|x 0，或 x 1 ， ?u(a b) x|0x1 答案： c(3) 已知集合 p x|x21 ，m a若 pm

10、p，则 a 的取值范围是 () a(， 1b1， )c1,1d(， 11， 解析： 由 pmp，得 m? p.又p x|x21 x|1x1 ， 1a1， 故选 c.答案： c 方法引航 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用 venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况 (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化 (3) 对于混合运算，有括号者，先运算括号里面的1已知集合 a x| 1 x 2 ，b x|0 x 3 ，则 ab() a(1,3)b(1,0)c (0,2)d(2,3)解析： 选 a. 将集合 a 与 b

11、在数轴上画出 (如图)由图可知 a b( 1,3)，故选a.2已知集合 a 1,0,4 ，集合 b x|x22x30， x n ，全集为 z ，则图中阴影部分表示的集合是 ( )a4b4 ， 1c4,5d 1,0解析： b x|x22x 3 0，xn x|1x 3，xn 0,1,2,3 ，阴影部分为 a(?zb)4 ， 1 答案： b3(2017 宁夏银川一中模拟 )已知集合 a a，b,2 ， b 2 ，b2,2a ，且 a bab，则 a a 2a，ab2，a 0， 解析： 因为 aba b，所以 a b，则或解得b b2，b2a.b 1.或a 4，b 2.11所以 a 的值为 0 或4.

12、1答案： 0 或14易错警示 空集的呐喊 勿忘我空集是任何集合的子集，即对于任一集合a，有? a.空集是任何非空集合的真子集当遇到“ a? b”时，要注意是否需要讨论优先原则”a ?或 a?两种情况，即“ ? 典例若集合 p x|x2x60 ，s x|ax 1 0 ，且 s? p，则由 a 的可取值组成的集合为 正解p 3,2 当 a0 时， s?，满足 s? p；当 a0 时，方程 ax10 的解集为 x 1a，为满足 s? p 可使 a 3 或 a2，11即 a113或 a2.故所求集合为10，3， 21. 答案0， 3， 211 易误在解答本题时，易出现两个典型错误一是易忽略对空集的讨论

13、，如sa可以为 ?时， a0；二是易忽略对字母的讨论如13 或 2. 警示(1)从集合的关系看， s? p，则 s ?或 s?，勿遗忘 s?的情况 (2)对含字母的问题，注意分类讨论高考真题体验 1(2016 高考全国甲卷 )已知集合 a 1,2,3 ，b x|x29 ，则 ab() a 2， 1,0,1,2,3b 2， 1,0,1,2c1,2,3d1,2解析： 选 d.b x|x29 x| 3 x 3 又 a1,2,3 ，a b 1,2 2(2016 高考全国乙卷 )设集合 a1,3,5,7 ，b x|2x5 ，则 ab() a1,3b3,5c5,7d1,7解析： 选 b.a1,3,5,7

14、，b2,3,4,5 ， a b 3,5 3(2016 高考全国甲卷 )已知集合a1,2,3 ，b x|(x1)(x 2)0，xz ， 则 ab()a1b1,2c0,1,2,3d 1,0,1,2,3解析：选 c.b x| 1 x 2，xz 0,1 又 a 1,2,3 ，ab0,1,2,3 4(2016 高考全国丙卷a4,8)设集合a0,2,4,6,8,10 ，b4,8 ，则?ab(b0,2,6)c0,2,6,10d0,2,4,6,8,10解析： 选 c.a 0,2,4,6,8,10，b4,8 ， ?ab0,2,6,10 5(2016 高考浙江卷 ) 已知集合 p xr|1x3 ， q x r|x

15、24 ，则 p (?r q)()a2,3b(2,3c1,2)d(， 2 1， )解析： 选 b.根据补集和并集的概念进行运算，也可以借助数轴求解 q xr|x24 ， ?rq x r|x24 x| 2 x2 p xr|1x3 ， p (?rq) x|2x 3 (2,36(2016 高考山东卷 )设集合 a y|y2x，x r ，b x|x210 ，则 ab ()a(1,1)b(0,1)c(1， )d(0， )解析： 选 c.先化简集合 a，b，再利用并集的定义求解由已知得 a y|y0 ，b x|1 x 1 ，则 ab x|x 1 故选 c.课时规范训练a 组基础演练1已知集合 a 2， 1,

16、0,1,2， b x|(x 1)(x2)0 ，则 a b() a 1,0b0,1c1,0,1d0,1,2解析： 选 a.由于 b x|2x1 ，所以 a b 1,0 故选 a. 2设集合 m x|x2 x ，n x|lg x0 ，则 mn() a0,1b(0,1c0,1)d(， 12解析： 选 a. m x|x x|0 x 1 ，故选 a.2x 0,1 ，n x|lgx0 x|0x1 ， mn3已知集合 a x|x 2x30 ，b x| 2 x 2 ，则 ab()a2， 1b1,2)c1,1d1,2)解析：选 a. 由不等式 x2 2x30 解得 x3 或 x 1，因此集合 a x|x 1或

17、x3 ，又集合 b x| 2 x2 ，所以 ab x|2x1 ，故选 a. 4设集合 p x|x1 ， q x|x2 x 0 ，则下列结论正确的是 ()a p? qbq? pc p qdpq r解析： 选 a.由集合 q x|x2x0 ，知 q x|x0 或 x 1 ，所以选 a. 5设集合 m0,1,2 ，n x|x23x 2 0 ，则 mn()a1b2c0,1d1,2解析： 选 d. 由已知得n x|1x2 ， m0,1,2 ， mn1,2 ，故选d.6集合 u0,1,2,3,4 ，a1,2 ，b xz |x2 5x40 ，则?u (a b)() a0,1,3,4b1,2,3c0,4d0解

18、析： 选 c.因为集合 b xz |x2 5x40 2,3 ，所以 ab 1,2,3 ，又全集 u0,1,2,3,4 ，所以?u(ab)0,4 所以选 c.7. 已知集合 m x|1x2 ，n x|xa ，若 m? n，则实数 a 的取值范围是()a (2， )b2， )c(， 1)d(， 1解析：选 b.依题意，由 m? n 得 a2，即所求的实数 a 的取值范围是 2，)， 选 b.8. 已知全集 a x n|x22x30 ，b y|y? a ，则集合 b 中元素的个数为()a 2b3c 4d5解析： 选 c.依题意得， a xn|(x 3)(x1) 0 x n|3x1 0,1 ， 共有

19、22 4 个子集，因此集合b 中元素的个数为4，选 c.9已知集合 a(0,1) ，(1,1)，(1,2) ，b( x，y)|xy10，x， y z ，则ab .解析： a、b 都表示点集， ab 即是由 a 中在直线 x y 10 上的所有点组成的集合，代入验证即可答案： (0,1) ，(1,2)10已知集合 a1,3 ，a ， b1 ，a2a1 ，且 b? a，则 a .解析： 由 a2a13，得 a 1 或 a 2，经检验符合由a2a1a，得 a 1，由于集合中不能有相同元素，所以舍去故a 1 或 2.答案： 1 或 2b 组能 力 突 破 1已知全集 ur，集合 m x|(x 1)(x

20、3)0 ， n x|x|1 ，则阴影部分表示的集合是()a1,1)b(3,1c(， 3) 1， )d(3， 1)解析： 选 d.由题意可知， m x|3x1 ，n x|1x1 ，阴影部分表示的集合为 m(?un) x| 3 x 1 2已知全集 u1,2,3,4,5 ，集合 m3,4,5 ，n1,2,5 ，则集合1,2 可以表示()a mnb(?u m)nc m(?un)d(?um)(?un)解析： 选 b.mn5 ，a 错误； ?u m1,2 ，(?um)n1,2 ，b 正确；?un3,4 ， m(?un)3,4 ， c 错误； (?um)(?un)?， d 错误故选 b. 3已知集合 a x

21、|x3n2，nn ，b6,8,10,12,14 ，则集合 ab 中元素的个数为 ()a 5b4c 3d2解析： 选 d.集合 a x|x 3n2，nn ，当 n 0 时， 3n2 2，当 n1 时， 3n25，当 n2 时， 3n 2 8，当 n3 时， 3n 2 11，当 n 4 时， 3n2 14， b 6,8,10,12,14， ab 中元素的个数为2.4设集合 a 1,2,3 ， b2,3,4,5 ，定义 ab( x，y)|xab， ya b ， 则 ab 中元素的个数是 ()a 7b10c 25d52解析：选 b.ab2,3 ，ab1,2,3,4,5 ，由列举法可知 ab(2,1)

22、，(2,2)， (2,3)，(2,4)，(2,5)， (3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5) ，共有 10 个元素，故选 b.5已知函数 f(x)2x1，集合 a 为函数 f(x)的定义域，集合b 为函数 f(x)的值域，则如图所示的阴影部分表示的集合为 解析： 本题考查函数的定义域、值域以及集合的表示 要使函数 f(x)2x1有意义，则 2x10，解得 x 0，所以 a(， 0又函数 f(x)2 x 1的值域 b 0，)所以阴影部分用集合表示为?a b(ab)( ，0)(0， ) 答案： (， 0)(0， )6已知集合 a x|1x5 ，c x| a x a 3 若 c

23、ac，则 a 的取值范围是 解析： 因为 cac，所以 c? a.当 c?时，满足 c? a，此时 a a 3，得 a3当 c?时，要使 c? a，则3解得 2a 1.答案： (， 1 a a3， a 1，a35， 2；第 2 课时命题及其关系、充分条件与必要条件1. 命题(1) 命题的概念用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题(2) 四种命题及相互关系(3) 四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系2. 充分条件、必要条件与充要条件的概念若 p? q

24、，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件p? q 且 qpp 是 q 的必要不充分条件pq 且 q? p p 是 q 的充要条件p? qp 是 q 的既不充分也不必要条件pq 且 qp3. 判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “” ) (1)“x22x30”是命题 ()(2) 命题“若 p，则 q”的否命题是“若p，则綈 q” ()(3) 若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真 ()(4) 当 q 是 p 的必要条件时， p 是 q 的充分条件 ()(5) 当 p 是 q 的充要条件时，也可说成q 成立当且仅当

25、 p 成立 () (6)q 不是 p 的必要条件时，“ pq”成立 ()(7) 若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题()(8) 若 p 是 q 的充分不必要条件，则綈 p 是綈 q 的必要不充分条件 ()(9)命题“若 x210，则 x1 或 x 1”的否命题为：若x210，则 x1或 x 1.()(10)“ (2x1)x0”是“ x0”的必要不充分条件()考点一四种命题及其关系命题点1.命题的改写 2.命题的真假判定 例 1(1)命题“若 ab 则 a1b1”的否命题是 ()a若 ab，则 a 1 b 1b若 a b，则 a1b1 c若 ab，则 a 1 b 1d若 a b，则 a1b1

26、解析： 根据否命题的定义可知，命题“ 若 ab，则 a1b 1” 的否命题应为“ 若 ab，则 a1 b 1”答案： c(2)(2017 宁夏银川模拟 )命题“若 x2 y20， x， y r，则 xy0”的逆否命题是()a若 xy0，x，y r，则 x2y20b若 xy0，x， y r，则 x2y20c若 x0 且 y 0，x，yr，则 x2y20d若 x0 或 y 0(x， yr)，则 x2y20解析： 将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由xy0 知 x0 且 y 0，其否定为 x0 或 y 0.答案： d(3)(2017 山东菏泽模拟 )有以下命题：“若 xy1，则 x， y 互为

27、倒数”的逆命题；“面积相等的两个三角形全等”的否命题；“若 m 1，则 x2 2xm 0 有实数解”的逆否命题；“若 a b b，则 a? b”的逆否命题 其中正确的命题为 ()abcd解析： “ 若 x，y 互为倒数，则 xy 1”是真命题； “ 面积不相等的三角形一定不全等 ”是真命题；若 m1，44m0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；由 a b b，得 b? a，所以原命题为假命题，故其逆否命题也是假命题故选 d.答案： d 方法引航 1 在根据给出的命题构造其逆命题、否命题、逆否命题时，首先要把原命题的条件和结论弄清楚， 这样逆命题就是把原命题的条件和结论交换了的命题，否

28、命题就是把原命题中否定了的条件作条件、否定了的结论作结论的命题， 逆否命题就是把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论的命题.2 当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变.判定命题为真，必须进行推理证明；若说明为假，只需举出一个反例.互为逆否命题的两个命题是等价命题 .1. 原命题是“当 c0 时，若 a b，则 ac bc”，其逆否命题是 解析： “ 当 c0 时” 为大前提，其逆否命题为：当 c0 时，若 ac bc，则 a b.答案： 当 c 0 时，若 ac bc，则 a b22. 下面是关于复数z 1i的四个命题：p1： |z|2， p2： z22i，p3

29、： z 的共轭复数为 1 i， p4： z 的虚部为 1.其中的真命题为 ()a p2 ，p3bp1，p2c p2，p4dp3， p42解析： 选 c.z1i 2 1i 1 i1i 1i ，所以|z|2，p1 为假命题； z2(1i) 2 (1i) 2 2i，p2 为真命题， z 1 i，p3 为假命题； p4 为真命题故选c.考点二充分条件与必要辄条件的判断命题点1. 定义法2. 等价命题法3. 集合法 例 2(1)“ x 1”是“(x2) 0”的() a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件解析： x1?(x2)0，(x2)0? x21? x 1，“x 1” 是

30、“(x2)0”的充分而不必要条件 答案： b(2)(2017 天津调研 )“x1 且 x 2”是“ x2 3x20”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件解析： x2 3x20，即(x 2)(x1)0， x1 或 x2.当 x1 或 x 2 时， x2 3x20，“x23x 2 0” 是“x1 或 x 2” 的充要条件，那么“ x 1 且 x2”是“ x2 3x20”的充要条件 答案： c(3)设 p：1x2，q：2x 1，则 p 是 q 成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析： p 集合为 (1,2)， q 集合为

31、(0， )， pq，故选 a.答案： a 方法引航 1 定义法：根据 p? q，q? p 进行判断 .2 集合法：根据 p，q 成立的对应的集合之间的包含关系进行判断.3 等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断 .这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等价法.,綈 q 是綈 p 的充分不必要条件 ? p 是 q 的充分不必要条件； ,綈 q 是綈p 的必要不充分条件 ? p 是 q 的必要不充分条件； ,綈 q 是綈 p 的充要条件 ? p是 q 的充要条件 .1. 设 a，b 为正实数，则“ ab1”是“ log2 a log2 b 0

32、”的( ) a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件解析： 选 a. ylog2x(x0)为增函数，当 ab1 时， log2a log2b 0；反之，若log2a log2 b 0，结合对数函数的图象易知 ab 1 成立，故 “ab1” 是“ log2a log2b 0” 的充要条件2. 若 p 是 q 的必要条件， s 是 q 的充分条件，那么下列推理一定正确的是 ( )a 綈 p? 綈 sbp? sc 綈 p? 綈 sd綈 s? 綈 p解析： 选 c.由已知得： q? p， s? q，则 s? p，由于原命题与逆否命题等价，所以 s? p 等价于綈 p? 綈 s，

33、故选 c.3“ x0”是“ ln(x 1)0”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析： 选 b.由 ln(x1)0 得 0x11， 1x0 即(1,0) ( ，0)，“x 0” 是“ln( x 1)0”的必要不充分条件考点三根据充分、必要条件求参数 例 3(1)(2017命题点求条件或结论中的参数江西南昌模拟 )已知条件 p：|x4| 6；条件 q：(x1)2m2 0(m 0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是 () a21， )b9， )c19， )d(0， )解析： 条件 p： 2x10，条件 q：1mxm1，又因为 p 是 q

34、 的充分不必要条件，所以有解得 m9.答案： b1m2，1m 10.(2)已知 p x|x2 8x200 ，非空集合 s x|1 mx 1 m 若 xp 是 xs的必要条件，则m 的取值范围为 解析： 由 x28x 200 得 2x 10， p x| 2x10 ，由 xp 是 xs 的必要条件，知s? p.1 m 1 m， 则1 m 2，1 m 10， 0 m3.所以当 0 m 3 时， xp 是 xs的必要条件，即所求m 的取值范围是 0,3 答案： 0,3 方法引航 由充分条件、 必要条件求参数 .解决此类问题常将充分、 必要条件问题转化为集合间的子集关系求解.但是，在求解参数的取值范围时

35、，一定要注意 区间端点值的验证，不等式中的等号是否能够取得，决定着端点的取值.1. 本例 (2)条件不变，问是否存在实数m，使 xp 是 xs 的充要条件 解： 若 xp 是 xs的充要条件，则p s，1m 2，1m10，m3，m9.即不存在实数 m，使 xp 是 xs的充要条件2. 本例 (2)条件不变，若 綈 p 是綈 s 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围解： 由例(2)知 p x| 2 x10 ，綈 p 是綈 s 的必要不充分条件， p? s且 s? /p.ps1m10m 9，1m 2m 3. m9.思想方法 集合的关系与充分、必要条件“ 再牵手”集合的运算常与充分、必要条件交汇，

36、判断充分、必要条件时，可利用集合的包 含关系 如果是根据充分、 必要条件求参数问题， 也可以转化为集合的包含关系求解 典例(2017 河南省实验中学模拟 )设条件 p： |x2|3，条件 q：0 xa，其中 a 为正常数若 p 是 q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是 () a (0,5b (0,5)c5， )d (5， ) 解析p：|x2|3， 3x 23，即 1x5，设 p( 1,5)，q(0， a)，p 是 q 的必要不充分条件， (0，a)(1,5)， 0a5. 答案a高考真题体验 21(2015 高考山东卷 ) 设 m r，命题“若 m 0，则方程 x的逆否命题是 ()a. 若方

37、程 x2xm0 有实根，则 m0b. 若方程 x2xm0 有实根，则 m0c. 若方程 x2xm0 没有实根，则 m 0d. 若方程 x2xm0 没有实根，则 m 0xm0 有实根”解析： 选 d.命题“若 m0，则方程 x2xm 0 有实根”的逆否命题是 “若方2程 x xm0 没有实根，则m0” ，故选 d.2(2016 高考天津卷 ) 设 x0，yr，则“ xy”是“ x|y|”的()a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件解析： 选 c.令 x 1，y 2，满足 xy，但不满足 x |y|；又 x |y|y， xy成立，故 “x y” 是“ x|y|” 的必

38、要而不充分条件3(2016 高考四川卷 ) 设 p：实数 x， y 满足 x1 且 y1，q：实数 x，y 满足 x y2，则 p 是 q 的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件 解析： 选 a.当 x 1 且 y1 时， x y 2，即 p? q 所以充分性成立；令 x 1，y4，则 x y2，但 x1，即 qp 所以必要性不成立，所以p 是q 的充分不必要条件故选a.4(2016 高考天津卷 )设 an 是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“ q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()a充要条件b充分而不必要条件2n2c必要而不充分条件d既不充分

39、也不必要条件解析：选 c.a2n1 a2n a2n1(1 q)a1q(1q) 0? q 1? q 0，故必要性成立；而 q0? / q 1，故充分性不成立故选c.5(2016 高考四川卷 )设 p：实数 x，y 满足(x1)2(y1)22，q：实数 x，y 满yx1， 足y1x，y1，则 p 是 q 的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析： 选 a.如图，命题 p 表示圆心为 (1,1)，半径为2的圆及其内部，命题q 表示的是图中的阴影区域，所以pq， q? p.故选 a.6(2016 高考山东卷 ) 已知直线 a，b 分别在两个不同的平面， 内则“直线a

40、和直线 b 相交”是“平面和平面 相交”的 () a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析： 选 a. 若直线 a，b 相交，设交点为p，则 p a， pb.又 a? ，b? ，所以 p，p，故 ，相交反之，若 ，相交，则 a，b 可能相交，也可能异面或平行故“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的充分不必要条件课时规范训练a 组基 础 演 练 1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() a“若一个数是负数，则它的平方不是正数” b“若一个数的平方是正数，则它是负数” c“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” d“若一个数的平方不是正

41、数，则它不是负数”解析： 选 b.依题意得，原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数 2与命题“若 a，b，c 成等比数列，则b2ac”等价的命题是 ()a. 若 a，b，c 成等比数列，则b2acb. 若 a，b，c 不成等比数列，则b2acc. 若 b2 ac，则 a， b， c 成等比数列d. 若 b2 ac，则 a， b， c 不成等比数列解析： 选 d.因为原命题与其逆否命题是等价的，所以与命题“若 a，b，c 成等比数列，则 b2 ac”等价的命题是 “若 b2ac，则 a，b，c 不成等比数列 ” 3若集合 a x|2 x 3 ，b x|(x2)(x a)0 ，则“ a1

42、”是“ a b ?” 的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析： 选 a. 当 a 1 时，b x|2x1 ，满足 a b ?；反之，若 ab?， 只需 a2 即可，故 “ a 1” 是“ab ?” 的充分不必要条件 4下列命题中为真命题的是()a. 命题“若 xy，则 x |y|”的逆命题b. 命题“若 x1，则 x21”的否命题c. 命题“若 x1，则 x2 x 2 0”的否命题d. 命题“若 x20，则 x1”的逆否命题解析： 选 a.a 中逆命题为 “若 x|y|，则 x y” 是真命题； b 中否命题为 “若 x1，则 x21” 是假命题；c 中否命

43、题为 “若 x1，则 x2x 2 0” 是假命题； d 中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题15. 已知条件 p： x 1，条件 q： x1，则綈 p 是 q 的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件1解析： 选 a. 由 x1 得x1；反过来，由分不必要条件，选a.1x 1 不能得知 x1，即綈 p 是 q 的充6. 给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3 个命题中，真命题的个数是()a 3b2c 1d0解析： 选 c.原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题； 它的逆命题为 “ 若函数 y

44、f(x)的图象不过第四象限，则函数 yf(x)是幂函数 ”，显然逆命题为假命题， 故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3 个命题中真命题只有1 个 7函数 f(x)x2 mx 1 的图象关于直线 x1 对称的充要条件是 () a m 2bm2c m 1dm1解析： 选 a. 已知函数 f(x)x22x1 的图象关于直线x1 对称，则 m 2； 反之也成立所以函数 f(x)x2mx1 的图象关于直线x 1 对称的充要条件是m 2.8. 有四个关于三角函数的命题：p1： sin xsin y? xy或 xy；p2：? xr，sin2xcos2x1；22p3： x， yr，

45、cos(x y)cos xcos y；p4：? x 0，2 ，其中真命题是 ()1cos 2x2cos x.a p1 ，p3bp2，p3c p1，p4dp2， p4解析：选 d.对于命题 p1，若 sin x sin y，则 x y 2k，kz 或者 xy2k， kz ，所以命题 p1 是假命题对于命题p2，由同角三角函数基本关系知命题p2 是真命题对于命题 p3，由两角差的余弦公式可知cos(x y)cos xcos y sin xsin y，所以命题 p3 是假命题对于命题p4，由余弦的倍角公式cos 2x 2cos2x1 得1cos 2x21 2cos2x122cos2x，又因为 x 0，所以 cos x0，所以cos2xcos x，所以命题 p4 是真命题综上，选d.9. 设 a，b