第一章基本初等函数(Ⅱ)教学设计

1、人教 b 版数学必修 4第一章基本初等函数（）教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下：2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1） 三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”构成了高中

2、“三角” 知识的主体， 是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。（2） 三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。（3） 三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系非常紧密。因此三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。（4） 三角函数的基础知识，主要是平面几何中的相似形和圆。研究三角函数的方法，主要是在必修 1中建立的研究初等函数的方法。因此，通过对三角函数的学习，可以初步地把 “数” 与“形”联系起来。（5） 通过对三角函数的学习，不仅能使学生获得新的知识和技能，而且可以培养学生

3、的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。3、本单元教学内容总体教学目标（1） 任意角的概念、弧度制了解任意角的概念了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化（2） 任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。理解同角三角函数的基本关系式：sin2 xcos2 x1 ， sin xtan x ；借助单位圆cos x的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。（3） 三角函数的图像和性质能结合三角函数的图象

4、或单位圆理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，特别要深入领会三角函数的周期性与最小正周期的意义。能正确使用“五点法”、“几何法” 、“图象变换法”画出正弦函数、余弦函数和ya sin(x) 的 图 象 ， 能 正 确 地 作 出 正 切 函 数 的 简 图 ， 结 合 具 体 实 例 ， 了 解ya sin(x) 的实际意义，了解yasin(x) 中的参数对函数图象变化的影响以及它们的物理意义，会用变换法说明有关函数图象间的关系。会用三角函数解决简单的实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要模型，领会它在描述自然界周期现象中的作用。会由已知三角函数值求角4、本单元教学内容重点和难点分析

5、本单元教学内容的重点：任意角三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数ya sin(x) 的图象和正弦函数图象间的关系。本单元教学内容的难点：（ 1）弧度制概念的建立一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑， 因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不 出这种定义的优越性， 因而对这种更加抽象、 更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。（ 2）周期函数的概念三角函数是学生在中学阶段学习的各类函数中唯一具有周期性的函数，而函数的周期性，由于数学刻画比较

6、抽象，逻辑上比较严谨，所以较难理解。在教学中应遵循从具体到抽象，由简单到复杂，从理解到应用的原则，逐步引入这个概念，加深对这个性质的理解。（ 3）正弦型函数yasin(x) 的图象变换由于变换过程较长，变化较多， 所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合， 化整为零， 逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解，明白不论是图象的平移还是图象的伸缩，ya sin(x) 中的,都是针对 x 而言的，达到真正掌握的目的。（ 4）综合运用公式进行求值、化简、证明在这里，教学难点主要表现为：如何培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法；

7、初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，如何使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用；如何训练学生减少乃至避免三角计算中的符号错误，最好让学生养成随时判别三角式应取的符号的 习惯，并熟练掌握三角函数符号的规律。5、其他相关问题（1） 原人教版第一册（下）中三角函数相关内容的结构安排：（一）任意角的三角函数4 1 角的概念的推广4 2 弧度制4 3 任意角的三角函数4 4 同角三角函数的基本关系式4 5 正弦、余弦的诱导公式（三）三角函数的图象与性质4 8 正弦函数、余弦函数的图象与性质4 9 函数 yasin(x) 的图象4 10 正切函数的图象与性

8、质4 11 已知三角函数值求角（2） 本单元内容课标与大纲的目标表述与变化课标（ 16 课时）大纲（约 24 课时）区别项目必修 4-1第一册（下）第四章（一）（三）任 意 角的 概 念与 弧 度制任 意 角的 三 角函数了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化 .理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任 意角的余切、正割、余割 的定义；并会利用单位圆理解任意角的概念、弧度的意义， 能正确地进行弧度与角度的换算.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义. 了解如何利用单位圆中由理解任意角的概念 改为了解， 课标降低了要求。增加了“转角”的概念以及旋转的合

9、成与角度的加法运 算关系，更加重视算 法，鼓励学生使用计算器。课标更加突出三角函数线解决三角问题 的作用，所以专门有一节来讲述单位圆与三中的有向线段表示正弦、余弦和正切，掌握正弦、余弦和正切函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号。借助单位圆的直观，探索三角函数的有关性质。理解同角三角函数的的有向线段表示正弦、余弦和正切，掌握正弦、余弦和正切函数的定义域以 及这三种函数的值在各象 限的符号，掌握诱导公式 一。掌握同角三角函数的基 本关系式：角函数线。在这部分内容没有讲 诱导公式一，更加注重知识的系统性。大纲依据三角函数的定义推出了同角三 角函数的基本关系式，而课标利用单位圆基本关系式：si

10、n 2 xcos2 x1 ，的直观推导同角三角22，函数的基本关系式，体任意角的三角sinxsin xcosx1tan xsin x cos xtan x，现了数形结合的思想。函数cos x借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握这四组诱导公式的应用。理解正弦函数、 余弦函数和正切函数的性质，理 解周期函数与最小正周期 的意义。能正确使用 “五点法”、“几何法” 、“图象变换法”tan xcot x1 .掌握正弦、余弦的诱导公式 .理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性 质，了解周期函数与最小正周期的意义 .会用“五点法”画正弦函 数 、 余弦 函 数和课标对诱导公式的 写

11、法与大纲不同， 如 将 原 来 的写为现在的，更加突出旋转的合成与对称的关系。尤其是第四组诱导公式的证明，与大纲截然不同，使学生初步形成用对称 变换思想思考问题的 习惯。课标将大纲中的 4.8,4.9,4.10 重新进行整合，完整地研究了正弦及正弦型函数，更加突出重点。画出正弦函数、余弦函数yasin(x) 的简图，三角函数的图像与性质和 yasin(x) 的图象，能正确地作出正切函 数的简图， 结合具体实例， 了 解ya sin(x) 的 实 际 意 义 ， 了 解理解 a,的物理意义。yasin(x)中 的参数对函数图象变化的影响以及它们的物理意义。会由已知三角函数值会由已知三角函数数值

12、求 角 ， 并会 用 符号求角，了解符号arcsin x ，arcsin x, arccos x, arctan xarccos x, arctan x并能正确使用它们。的意义表示。（3） 初、高中衔接问题1. 知识内容的衔接：在初中，三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来认识。受此局限，角度只能限制在0度到 90 度。而在高中阶段，从函数的角度来研究三角函数，强调的是变化规律。因此，在高中教三角函数时会受到一定的影响。2. 教学方式的衔接：2007 届的这一批学生已经接受了初中三年的课改理念，他们应该更加习惯于 “情境问题探究反思提高”

13、的教学模式， 反而是我们老师要努力克服旧的教学模式的影响，真正以学生为主体来设计和组织课堂教学。3. 学习方式的衔接：学生们已经具备了一定的自主学习、合作学习的能力，也具备了一定的实践与探索的能力。因此，如何保护好并延续学生们的这些学习方式是非常重要的。作为老师，要充分重视学生良好习惯的培养以及学习基本方法的传授。二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述针对不同的教学内容，针对不同学生的实际，针对所处的不同的环境条件，必然会形成不同形式的教学方法。1. 建议充分利用教材中所提供的问题情境。如在学习角的概念推广，单位圆和三角函数线时所给出的“观览车”的问题情境；书上所附的“思考与讨论”

14、中的问题等等都能够使学生参与到教学中来，建构他们的数学知识。2. 要重视数学思想方法的渗透。本单元的教学应始终贯穿着旋转、对称变换及数形结合的思想方法， 使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析问题、解决问题。3。恰当地使用信息技术。信息技术应为数学的教与学服务，教学中不应为用信息技术而用，而关键要看其在课堂上能否为教学目标服务，起到传统方法达不到的效果。在本单元，asin(x还是有相当多的章节适合使用信息技术。如周期性的教学，函数y) 的图像及其变换，等等。三、本单元所需教学资源概述使用计算器解决计算有关弧度制角度制转化的问题、非特殊角求值等问题；使用几何画板、 excel、

15、scilab 等辅助教学软件帮助学生学习理解有关的数学问题.四、本单元学时建议1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1 课时1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1 课时1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义2 课时1.2.2 单位圆与三角函数线1 课时1.2.3 同角三角函数的基本关系式1 课时1.2.4 诱导公式3 课时1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质3 课时1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质2 课时1.3.3 已知三角函数值求角1 课时本章小结1课时（共计 16 课时） 五.本章各节的教学设计1.1.1 角的概念的推广一、

16、学习目标：1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义2、掌握所有与 角终边相同的角( 包括 角) 的表示方法3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念； 二、教学重点、难点重点： 理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.难点： 终边相同的角的表示.三、教学方法：讲授法、讨论法、媒体课件演示四、内容分析：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、 零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法. 树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念. 教学方法可以选用讨论法，通过实际问题，教师抽象

17、并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、 车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握. 通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示， 从特殊到一般， 归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的.教 学环节教学内容师生互动设计意图1、角的概念1、初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是1 、引导学生通过 切 身 感 受 来认 识 角 的

18、 概 念推广的必要性。复习引入0 ,360 ，这种定义称为静态定00义，其弊端在于“狭隘”2、从实例出发，发现很多问题中角2、生活中很多实例会不在该范围的范围发生了变化。00 ,3600 体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080 o经过1 小时时针、分针、秒2 、为引入正角与 负 角 的 概 念做好准备。针转了多少度？这 些 例 子 不 仅 不 在 范 围五、教学过程：00 ,3600 ，而且方向不同， 有必1. 角的概念的推广“旋转”形成角b要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意 角？（运动）1、教师用多媒体演示角的形成。1 、使学生通过亲 手 作 图 获 取

19、对 新 概 念 的 直观印象。ao一条射线由原来的位置oa，绕着它的端点o 按逆时针方向旋转到另一位置ob，就形成角 旋转开始时的射线oa叫做角 的始边， 旋转终止的射线ob叫做角 的终边， 射线的端点o叫做角 的顶点突出“旋转”注意： “顶点”“始边”“终边”新“正角”与“负角”“0概念角”产我们把按逆时针方向旋转所形生成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以oa 为始边的角 =210 ， =-150 ， =660，210 0-150 0660 02、教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角，并指出角的“顶点”“始边”“终边”3、教师设计以下问题组织学生讨论思考回答

20、：（ 1）正角与负角有何本质区别？（ 2）正角与负角的实际意义有何不同？（ 3）角的概念推广以后应该包括哪些角？4、教师应注意指明：正角与负角是具有相反意义的旋转量，它的2 、促使学生从本 质 上 认 识 角的 形 成 以 及 角的分类。3 、通过观察旋转 绝 对 量 的 变化 学 习 角 的 加减运算。4 、让学生清楚角 的 正 负 规 定特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角记法：角 或 可以简记成意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了1 角 有 正 负 之 分如 ：=210= 150=6602 角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（ 3

21、60 2=720 ） 3周（ 360 3=1080 ）3 还有零角一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样正负规定纯系习惯，就好像与正数、负数的规定一样，零角无正负。纯系习惯。2. “象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的 新始边合于x 轴的正半轴， 这样一来，概角的终边落在第几象限，我们就说念形这个角是第几象限的角（角的终边成落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如： 30 、390 、

22、330 是第象限角， 300 、 60 是第象限角，585 、1180 是第象限角，2000提出问题，学生讨论回答：（ 1）在坐标系中表示角时，对角的顶点与角的始边有什么要求？（ 2）你对“角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限” 这句话是怎么理解的？（ 3）分别举出几个第一、二、三、四象限角的例子。学 习 新 概 念 与问 题 讨 论 相 结合，进一步加深学 生 对 于 新 概念 的 理 解 与 掌握。是第象限角等3. 终边相同的角观察： 390 ， 330 角，它们的终边都与30 角的终边相同探究：终边相同的角都可以 表 示 成 一 个0到360的 角 与k (kz ) 个周角的和

23、：(k(k(k新概念(k形成(k390=30 +3601)330 =303601)30=30 +03600)1470=30 +43604)1770 =3053605)引导学生观察分析：（ 1）终边相同的角有何特点？（相差整数个周角） 。（ 2）试表示出与30 终边相同的角。（ 3）用集合表示终边相同的角请注意以下问题： kz ； 是任意角；终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360 的整数倍。从 观 察 分 析 入手，通过具体例子，归纳总结出终 边 相 同 的 角的表示方法，并初 步 认 识 用 集合 表 示 终 边 相同 的 角 需 注 意的几个问

24、题。结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：s|k360 , kz即：任何一个与角终边相同的角， 都可以表示成角与整数个周角的和注意以下四点：(1) kz(2) 是任意角；(3) k3600与之间是“ +”号，如 k360 0-30 ， 应 看 成0k360+(-30 ) ；(4) 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同 的角有无数多个， 它们相差360的整数倍例 1 在 0到 360范围内， 找出与下列各角终边相同的角，并 判断它是哪个象限的角(1)120(2)640(3)95012解： -120 o=-360 o+240o，240o的角与-140 o的角终边相

25、同，它是第三象限角 640o =360o+280o，280o的角与640o的角终边相同，它是第四象限角 -950 o12=-3360o +129o48，讲129o 48的角与-950 o12 解范的角终边相同，它是第三象限角例例 2 写出与下列各角终边相同的 角 的 集 合s， 并 把s中 在1、选例 1 的第一小题板书来示范解题的步骤，其他例题请几个学生板演，其他学生在下面自己完成，针对板演同学所出现的步骤上的问题及时给予更正，教师要适时引导学生做好总结归纳。1、例 1 主要让学 生 学 会 如 何在 0 到 360范围内，找出与某 个 角 终 边 相同的角，并判断它 是 哪 个 象 限的角

26、。2、例 4 主要想解决：所有与 终 边 相 同 的 角连同在内可以构成一个集合：|sk 360 , kz即：任何一个与角终边相同的360 720间 的 角 写 出 来 ：角，都可以表示 60 363 14212、例 2 可以组织学生讨论，然后让学生回答，互相更正，对出现成角与整数个周角的和。在这解：(1)的错误进行纠正讲解，并要求学生熟练掌握这些常见角的集合的里： kz ；s|60k360 ， kz表示方法。是任意角； 终 边 相 同 的s 中在 -360 720 间的角是-1 360 +60 =-280 ；0360 +60 =60；1360 +60 =420(2)角不一定相等， 但 是 相

27、 等 的 一定终边相同，终边 相 同 的 角 有无数多个，它们相 差 360 的 整数倍。s|21k360 ，kzs 中在 -360 720 间的角是0360 -21 =-21 ；1360 -21 =339；2360 -21 =699(3)s|363 14k360 ，kzs 中在 -360 720间的角是-2 360 +363 o 14=-356 o 46；-1 360 +363o14=3o14；0 360 +363 o 14=363 o141. 锐角是第几象限的角？第一 象限的角是否都是锐角？小于90 的角是锐角吗？0 90 的角是锐角吗？( 答：锐角是第一象限角； 第一象限角不一定是锐角；

28、小于 90的角可能是零角或负角，故它不一定课是锐角；0 90的角可能是零堂角，故它也不一定是锐角)练总结有关角的集合表示习锐角： |0 90 ，0 90的角： |0 90 ；小于 90角： | 90 2. 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的正半轴上， 作出下列各角，并指出它们是哪个 象限的角？课 堂 练 习 的 目的 是 对 本 节 课的 内 容 进 行 综合回顾，教师可以 放 手 让 学 生自行解决，然后教师加以点拨。(1)420，(2)-75，(3)855 ， (4)-510( 答：(1) 第一象限角， (2) 第四象限角， (3) 第二象限角， (4) 第三象限角 )420

29、0-75 0855 0-510 0归纳从知识、方法两个方面对本节课的小结内容进行归纳总结。1. 下列命题中正确的是()a. 终边在y 轴非负半轴上的角是直角b. 第二象限角一定是钝角c. 第四象限角一定是负角d.若 360（ 课 ），则 与 终边相同后2. 与 120角终边相同的角是作()业a. 600 k360， b. 120 k 360， c.120 (2 k 1）180， d.660 k 360，本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就 认 为 这 个 角 不 属 于 任 何 象限本节课重点是学习终边相同的角的表示法严格区分“终边相同”和“角

30、相等” ；“轴线角”“象限角”和“区间角” ；“小于90的角”“第一象限角” “ 0到 90的角”和“锐角”的不同意义.本次作业主要涉及以下重要内容：1、正角、负角、象限角的基本概念；2、终边相同的角的概念及终边相同的角的集合表示法。这些内容对以后的学习有很重要的作用，请同学们认真落实完成。请 学 生 在 教 师的 叙 述 回 顾 中再 现 本 节 的 核心内容。通 过 作 业 让 学生 巩 固 以 下 三点：1 、角的概念推广后的范围； 2 、弄清角的分类；3 、终边相同的角 的 集 合 表 示法。3. 若角 与 终边相同，则一定有 ()a.180b. 0c. 360， d. 360， z4

31、. 与 1840终边相同的最小正角为，与 1840终边相同的最小正角是.5. 今天是星期一， 100 天后的那一天是星期那一天是星期， 100 天前的.6. 钟表经过4 小时，时针与分针各转了(填度 ).7. 在直角坐标系中，作出下列各角(1)360(3)1080 (4)1440(2)7208. 已知 锐角，b 0到 90的角， c第一象限角 ，d小于90的角求 ， ， ， .9. 将 下 列 各 角 表 示 为 360 （ ， 0 360）的形式， 并判断角在第几象限.(1)560 24560 2415（ 2）（ 3）2903(4) 2903 1539003900（ 5 ）（ 6）1.1.2

32、 弧度制和弧度制与角度制的换算一、教学目标1. 知识目标： 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.2. 能力目标：了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题 . 通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力.3. 情感目标：使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者虽单位不同，但是二者相互联系、 辩证统一 . 进一步加强学生对辩证统一思想的理解.二、教学重点、难点重点：了解弧度制，并能进行弧度

33、与角度的换算.难点：弧度的概念及其与角度的关系.三、教学方法自学讨论讲授练习先由学生自学， 而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上， 可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节1、复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系.2、复习角的概念推广：b复a习o引一条射线由原来的位置oa，绕着它的端点o入按逆时针方向旋转到另一位置ob，就形成角 旋转开始时的射线oa 叫做角 的始边，旋转终止的射线ob叫做角 的终边， 射线的端点o 叫做角 的顶点角分为正角、负角、零角。概1 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、念秒，

34、它们是 60 进制， 角是否可以用其它单位教师提出问题：初中的角是如何度量的？度量单位是什么？学生回答： 1的角是如何定义的？ 弧长公式是什么？学生回答： 角的范围是什么？如何分类的？1. 学生自学课本第7、8 页.通过自学回答老师提出的以温故而知新1. 引导学生切身 感 受 角 的弧形度量，是否可以采用10 进制？下问题：度 制 引 入 的 必成2 通过自学， 老师引导， 总结 1 弧度角的定义、角的弧度与角的关系。角的弧度制是如何引入的？要性. 1 弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的为什么要引入弧度制？圆心角称为1 弧度的角它的单位是rad好处是什么？ 1 弧度是如何定义的？2 通过学

35、生自角度制与弧度制的区别与学、老师引导加联深学教学教学内容师生互动设计意图环节读作弧度，这种用“弧度 ”做单位来度量角的制度叫做弧度制平角、 周角的弧度数： 平角=rad、周角 =2rad正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0角的弧度数的绝对值l （ l 为弧长， rr为半径）3角度制与弧度制的换算： 360 =2rad180 =rad系 . 2学生动手画图来探究：平角、周角的弧度数角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？3 角度制与弧度制如何换算？生 对 弧 度 制 的理解。3 学生亲手作图，感受角的弧度

36、制 与 角 度 制都 是 角 的 度 量单位， 都可以刻画角的大小， 与角 所 在 圆 的 半径无关。 1=rad概180念0.01745rad3. 引导学生从弧度定义出形1rad成18057.3057 18发归纳出角度制与弧度4 用弧度制表示弧长及扇形面积公式：制的换算公式。 弧长公式： lr由公式：llrr比公式4. 初中学过用角度制计算弧长及扇形面积，现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢？4. 进一步巩固弧度定义， 从不n rl简单180弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积同 角 度 加 深 学生 对 弧 度 制 的理解。扇形面积公式s1 lr2其中 l 是扇形弧长，

37、r 是圆的半径rosl5. 角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角正实数零角零负角负实数教学5. 角度制、 弧度制是度量角的两种不同的方法，虽然单位、进制不同，但反映了事物的本质属性不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同教学内容师生互动设计意图环节例 1：（ 1）把67 30 化成弧度1. 例 1 的第（ 1）问由老师板书，并归纳出算法步骤。1 让学生跟随老 师 规 范 书 写（精确到0.001）把角度值n 换算为弧度制的算法步骤如下：格式， 加强算法训练。（ 2）把 6730 化成弧度 给 变量n 和圆周率 的（用 表示）解：（ 1） n 67 30 ， 3.1416； 30（ 2） n 67 67.5；60近似值赋值； 如果角度值n 是以“度、分、秒”形式给出的，先把n 化为以“度”为单位的10进制表示；应（ 3） a 用180 0.0175 ； 计算（把 1换算为180弧度值），得出的结果赋给变2 让学生掌握举（ 4） na 1.18125例 1.18125 rad量 a； 计算 na，赋值给变量.