4 4第四节数系的扩充与复数的引入练习题2015年高考总复习

1、第四节数系的扩充与复数的引入时间：45分钟分值：75分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. （2014泉州质检）若复数z= 1 + i, 7为z的共轭复数，则下列 结论正确的是（）A. z =- 1 iB.z =- 1 + iC. |z|= 2D. pz|= 2解析 z = 1 i, |z|=-1 + 1 = 2选 D.答案 Da + 3i2. 若复数厂同（a R, i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值 为（）a+ 3i1 + 2i是纯虚数,a + 3i a+ 3i 1 2i a+ 6 3 2a. 1+ 2i= 1 + 2i 1 2i =+5 i， 2a5-a= 6.答案 C

2、3. 已知复数乙=1 3i, Z2 = 2 3 2i，则2丄等于（）A . 8B. 8C. 8iD. &解析 v Z1= 1+ 3i, Z2 = 2 3 + 2i,二 Z1 ?2= (1+ 3i)(2 ,3 + 2i) = 2 ,3 + 2 3i2 + 6i + 2i = 8i.答案 C4. (2013新课标全国卷H )设复数z满足(1 -i)z=2i，则z=()A . -1+iB. -1-iC. 1 + iD. 1-i解析由题意得z= 1-；+）=- + 2i 1+ 2i 1 2i + i，故选A.答案 A5. （2013 山东卷：）复数z满足（z- 3）（2- i） = 5（i为虚数单位）

3、，则z的共轭复数z为（)A . 2+ iB. 2-iC. 5+ iD. 5-i解析由(z-3)(2 i) = 5 得 z=右 + 3= 25 2；+i + 3= 5+ i，z = 5-i，故选 D.答案 D6. （2013陕西卷）设Z1,Z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A .若西一Z2|= 0,则 z 1 = z2B .若 Z1 = Z2,贝S z 1 = Z2C.若 |Z1=|Z2|,则 Z1 -Z1 = Z2 -Z2D .若|乙|=囤,则Z = Z解析 |Z1-Z2= 0得Z1 = Z2,必有z 1= Z2,故A正确.乙=Z2, 令 z1 = a+ bi,贝卩 z2 = a+ bi,

4、贝U z2= a- bi,而 z 1 = a- bi,故有 Z2 = z 1,故 B 正确.由 0|=囤，令 Z1 = a1 + bi, Z2= a2 + b2i 得 a1+ b2=+b,此时 z 1 = a1 -bi, Z2= a2-b2i,则 Z1 z 1= a1+ b, Z2 Z2= a2 + bj,所以有z iZi = Z2Z2,故C正确，故选D.答案 D二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）7. （2014深圳模拟）若复数（a+ i）2在复平面内对应的点在y轴负 半轴上，则实数a的值是.解析（a+ i）2= a2 1 + 2ai,由题意知 a2 1 = 0且 2a0，即

5、a = -1.答案 -18. 已知i是虚数单位，则i + i2 + i3+ i2 013 =.解析v in + in+1 + in+2 + in+3 = 0,i + i2 + i3+ + i2 013= i.答案i5i解析10+ 5i5 |z|5.9 . （2013重庆卷）已知复数z=石2j（i是虚数单位），则|z| = 5i 5i 1 2iz 1答案 5三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）3210 .复数 Z1+(10 a2)i, Z2+(2a 5)i,若 z 1 + z2a + 51 a是实数，求实数a的值.32解 z 1 + Z2+ (a2 10)i + (2 a 5)i

6、a+ 51 a3a5 + 1a+ (a2- 10) + (2a 5)ia 13a+5 a1+ (a2 + 2a 15)i.T Zi + Z2是实数,二 a2 + 2a 15= 0.解得 a= 5 或 a= 3.t分母 a+ 5工 0,二 az 5,故 a= 3.11 .复数 Z1 = 1+ 2i, Z2 = 2+ i, Z3 = 1 2i，它们在复平面上 的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应 的复数.解 如图，Z1, Z2, Z3分别对应点A, B, C.T T TAB= OB OA.T AB所对应的复数为 Z2 Z1 = ( 2+ i) (1 + 2i) = 3 i.T T在正方形ABCD中，DC = AB,T DC所对应的复数为3 i.又 DC = OC OD,T T T OD = OC DC 所对应的复数为 Z3 ( 3 i) = ( 1 2i) ( 3i) = 2 i,二第四个顶点对应的复数为2 i.12.设复数 z= 3cos 0+ 2isin Q4(1) 当0=3 n时，求|z|的值;2cogQ-1 若复数z所对应的点在直线x+ 3y= 0上，求n的值.V2sin 0+ 解(1)T 0= 4 耳c 443 好二 z= 3