2413圆的有关性质弧弦圆心角 教案

1、24.1.3弧、弦、圆心角教学目标1让学生理解圆心角概念和圆的旋转不变性2了解弧、弦、圆心角之间的关系，并能推理证明.3 禾U用圆的旋转不变性和对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系教学重点弧、弦、圆心角之间的关系，并运用此关系进行有关计算和证明教学难点利用圆的旋转不变性推导弧、弦、圆心角之间的相等关系教学过程设计一、问题引入，新课教授问题1.圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.问题2.圆一定要绕圆心180 才能与本身重合吗?活动1 :把圆0的半径0N绕圆心0旋转15 活动2 :把圆0的半径0N绕圆心0旋转30 活动3:把圆0的半径0N绕圆心0旋转6

2、0 活动4:把圆0的半径0N绕圆心0旋转On第5页B结论：点N 仍在圆0上，即把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.定义：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角师生活动：教师演示课件：展示半径 ON按特定角度旋转的过程，师生通过观察得出圆的特性：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合，所以圆是中心对称图形，而且具有旋转对称性进而引出圆心角的定义.设计意图：从直观图形出发，引导学生对图形的观察、发现，鼓励学生，使学生对圆心角有一个感性的认识.二、师生互动，探究新知练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.师生活动：教师引导学生认识圆心角后，让学生完成巩固练习设计意图：学生通过找

3、圆心角，为后面探究三者之间的关系作铺垫 问题1 :每个圆心角都有它所对的弦和弧 .如图所示， 取圆心角：/ AOB，所对的弦：AB，所对的弧：AB. 这三个量之间会有什么关系呢？思考1 :如图，O O中，当圆心角/ AOB= / AiOBi时，它们所对的弧 AB和AiBi、弦AB和AiBi相等吗？为什么？师生活动：教师通过课件展示 / AOB旋转至/ AiOBi的过程，弓I导学生通过观察归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等思考2 :如图O O与O Oi是等圆，/ AOB =/ AiOBi，请问上述结论还成立吗？为什么师生活动：教师通过课件展示，引

4、导学生将有关等圆的问题叠合成一个圆，即转化为同圆问题来解决使学生经历猜想-证明-归纳得出结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等转化成数学语言：T / AOB= / AiOBi，二 AB=A i Bi , Ab=A Bi .设计意图：培养学生猜想、观察、归纳总结的能力，通过思考每组量重合的理论依据，让学生经历一个由感性认识上升的理性认识的认知过程培养学生思维的严谨性，形成良好的科研习惯最后将定理中的文字语言转化为符号语言，加深对定理的理解归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等 所对的弦相等;在同圆或等圆中，相等的

5、弦所对的圆心角相等对的弧相等.问题2 :在这三个结论中，为什么要说“在同圆或等圆中”？能不能去掉？师生活动：教师关注学生是否理解了定理成立的关键条件是“在同圆或等圆中”，强化学生对定理的理解问题3 :我们看到，这三个结论中，所对的弧相等是什么意思？能不能说所对的弧长相等呢？ 师生活动：教师在此环节讲述清楚“弧”与“弧长”所代表的不同意义，使学生认识到度数相等的弧，弧 长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧设计意图：教师引导学生归纳出推论强化对定理的理解，培养学生的思维批判性 圆心角等圆心角定理整体理解：1 三个元素：弧等弦等圆心角、所对弦、所对弧2 三个相

6、等关系：（i）圆心角相等（2）弧相等（3）弦相等记忆技巧：知一得二设计意图：结合图形再次加深对圆心角定理的整体理解，并使学生获得“知一得二”的记忆技巧三、课堂练习练习：i、如图3 , AB、CD是O O的两条弦。(i )如果 AB=CD，那么 Aeb=CET ,/ AOB= / COD_.(2) 如果 AB=ClT，那么 AB=CD，/ AOB= / COD.(3) 如果 ZAOB= Z COD，那么 AB=CCT, AB=CD .(4 )如果 AB=CD , OE 丄 AB 于 E, OF 丄 CD 于 F ,OE与OF相等吗？为什么？结论：（1）圆心角相等（2）弧相等（3）弦相等（4）弦心

7、距相等厂,知一得三师生活动：学生独立思考，回答问题，教师讲评。主要考察学生对弧、弦、圆心角之间关系的掌握情况对于（4 ），鼓励学生用多种方法解决，并注意培养学生符号语言表示结论，发展学生用符号语言说理的能力设计意图：练习设计是圆心弧、 弦、圆心角之间的关系的应用，通过四个小问题， 对三者之间关系的应用,考察学生对定理和推论的理解和应用例 1 :如图，在O O 中，AB=AC, / ACB=60 ,求证/ AOB= / BOC= / AOC.，/ COD=35 ，求/ AOE 的度数证明：/ AB=acT AB=AC , ABC是等腰三角形又 / ACB=60 ABC是等边三角形，AB=BC=C

8、A/ AOB= / BOC= / AOC例2 :如图，AB是O O的直径，BC=CD=DE证明：/ BO=CD=DE/ COB= / COD= / DOE =35/ AOE=180 -3 / COD =75例3 :如图，AD=BC ，请比较 AB 解：/ AD=BC ADD=BC add+ac=bc+AC c即 CD=AEP CD=AB师生活动：学生独立解答例1、2、3题，展示解答过程，教师对关键步骤，让学生回答理论依据展示不同的解题思路设计意图：例1、2是证明题，主要考察学生对定理的应用，并且使学生会用符号语言去证明例2中，将定理中的“两条弧、两个圆心角”扩展成“三条弧、三个圆心角”从更深层次理解定理。通过例题，使学生理解三组量之间的相互转化，并会运用转化的数学思想，多角度、多方位解决问题，提升解题技巧和 方法，培养学生的创新能力 四、课堂小结1.请回顾本节课我们学习同圆或等圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间的关系的学习过程 2.怎样记忆圆心角定理呢？要注意什么?师生活动：让学生参与小结，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，通过小结也强调了本节课的重点，巩 固所学知识。设计意图：总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果巩固提升:如图，CD为O O的弦，在 CD上取CE=DF连结OE OF,并延长交O O于点A、B.(1) 试判断 OEF的形状，