244第1课时弧长和扇形面积

1、n的圆心角所对应的扇形面积是n nR一360 .24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积、基本目标【知识与技能】了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.【过程与方法】经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.【情感态度与价值观】通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.、重难点目标【教学重点】弧长及扇形面积计算公式.【教学难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程.环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P111P113的内容，完成下面练习.【3

2、min反馈】1. 在半径为 R的圆中，1勺圆心角所对的弧长是 面_, n的圆心角所对的弧长是n nR180.2. 在半径为R的圆中，1 勺圆心角所对应的扇形面积是第3页13. 半径为R,弧长为I的扇形面积S= _-JR4. 已知O O的半径 OA= 6，/ AOB= 90 则/ AOB所对的 AB的长是5 . 一个扇形所在圆的半径为3 cm ,扇形的圆心角为120 则扇形的面积为26 n cm，那么这个圆的半径3n_cm .6 在一个圆中，如果60。的圆心角所对的弧长是18 cm环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论（师生互学）【例1】如图，秋千拉绳长 AB为3米，静止时踩板离地面 0.5

3、米，某小朋友荡该秋千 时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长 （精确到0.1米）【互动探索】（引发学生思考）要求弧长必须知道半径和圆心角，题目中已经给出了半径，即AB的长度，还给出了最低点和最高点离地面的距离，但根据这些条件并不能直接求出圆 心角，所以，本题还需要考虑做辅助线.【解答】 由题意得，BE= 2 m, AC = 3 m, CD = 0.5 m.作 BG!AC 于 G,贝U AG= AD GD = AC+ CD BE = 1.5 m.AB = 2AG ,在RtABG 中，/ABG = 30 /BAG = 60根据对称性，知/ BAF = 120秋千所

4、荡过的圆弧长是12；： 3 = 2n- 6.3（米）.【互动总结】（学生总结，老师点评）如果已知条件直接给出了半径和圆心角，弧长的计算只要直接代公式就可以解决.如果题目中没有直接给出半径和圆心角，需要结合已经学过的知识求出需要的条件.【例2】如图所示，在四边形 ABCD中，AB丄BC, AC丄CD，以CD为直径作半圆 O,AB = 4 cm, BC = 3 cm, AD = 13 cm.求图中阴影部分的面积：【互动探索】（引发学生思考）阴影部分是一个半圆，要求阴影部分的面积，需要知道半径，怎样求出半径的长呢?【解答】-AB1BC, AB = 4, BC = 3,AC = 5.AC JCD ,

5、AC = 5, AD = 13,CD = 12, OC = 6.S阴影180 nX 62360218 n cm ),阴影部分的面积为18ncm2.【互动总结】（学生总结，老师点评）本题求的是半圆的面积，也可以直接利用圆的面积公式进行计算.扇形的面积公式有两个，一个是利用半径和圆心角进行计算，另一个是利用弧长和半径进行计算.【活动2】巩固练习（学生独学）41 已知半径为2的扇形，面积为3 n则它的圆心角的度数=120 4422.已知半径为2 cm的扇形，其弧长为-n则这个扇形的面积 S扇= 7 ncm .33443 已知半径为2的扇形，面积为扌n则这个扇形的弧长=3n .4. 已知扇形的半径为

6、5 cm,面积为20 cm2，则扇形弧长为 8_ cm.5. 已知扇形的圆心角为 210 ,弧长是28 n,则扇形的面积为336 n .【活动3】拓展延伸（学生对学）【例3】如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6 ncm, CD的长为10 ncm,又AC= 12 cm，求阴影部分 ABDC的面积.【互动探索】（引发学生思考）图中的阴影部分是圆环的一部分，要求阴影部分的面积，1需求扇形COD的面积与扇形 AOB的面积之差.根据扇形面积 S= -1R, l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC= OA + AC, AC已知，所以只要能求出 OA即可.【解答】 设 OA= R, OC = R+ 12,ZO= nn6 n= 180 nR根据已知条件有n10n= 180 nR+ 12，3 R两式相除，得3=.5 R+ 123（R+ 12）= 5R,R= 18.OC = 18+ 12= 30.1 1 2S 阴影=S 扇形 cod S 扇形 aob = x 10 nX 30 ? X 6 nX 18= 96 冗（cm）.所以阴影部分的面积为96 ncm2.【互动总结】（学生总结，老师点评）利用我们所学的知识，不能直接求出阴影部分