指数函数的图像及性质的应用.ppt

1、（二）,指数函数及其性质,指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质：,R,（0，+）,过定点（0，1），即x=0时,y=1,在R上是减函数,在R上是增函数,归纳,定义域：,值域：,例1.说明下列函数图象与指数函数y2x的 图象关系，并画出它们的图象:,指数函数图象的变换 一（平移问题）,作出图象，显示出函数数据表,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,作出图象，显示出函数数据表,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,

2、2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,小 结：,向左平移a个单位得到f(xa)的图象; 向右平移a个单位得到f(xa)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)a的图象.,f(x)的图象,二 对称问题 例2 说出下列函数的图象与指数函数 y=

3、2x 的图象的关系,并画出它们的示意图.,（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！,（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！,（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！,(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；,(2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；,(3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称.,x 轴,y 轴,原 点,单调性应用简单的指数不等式,例3、根据条件，确定实数x的取值范围,单调性应用简单的指数不等式,例3、根据条件，确定实数x的取值范围,单调性应用简单的指数不等式,例3、根据条件，确定实数x的取值范围,单调性应用简单的指数不等式,例3、根据条件，

4、确定实数x的取值范围,解指数型不等式，将不等式两边化为底数相同的指数式，再利用函数的单调性求解,本例中，若将“a5xax7(a0，且a1)”改为“(a2a2)5x(a2a2)x7”，如何求解？,例4.讨论函数 的单调性,并求其值域.,解:,任取x1,x2(-,1,且x1 x2 ,f(x1)0, f(x2)0,则,复合函数的单调性, x1x21,所以 f( x ) 在 (-,1上为增函数.,又 x2 - 2x =(x -1)2 -1-1,所以函数的值域是(0,5.,此时 (x2-x1)(x1+x2-2)0., x2-x10, x1+x2-20.,复合函数：,注意：若y=f(u)定义域为A，u=g

5、(x)值域为B，则必须满足B A,如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=fg(x)叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量.,复合函数的单调性,规律： 当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数； 当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数 “同增异减”,增函数,增函数,减函数,减函数,“异”“同” 指内外函数单调性的异同,的定义域均为R,练习：,变式 1 、 函数 的单调增区间是,2、函数 的增区间为 _. 值域为_.,(,1,(0,81,B,指数形式的复合函数的定义域与值域,解：,例7.求证函数 是奇函数,指数形式的复合函数的奇偶性,证明：函数的定义域为R,所以f(x)在R上是奇函数.,利用 f(