2021届高三数学上学期入学调研考试题(二)文

1、2021届高三数学上学期入学调研考试题(二)文 12021届高三入学调研考试卷文 科 数 学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|2M

2、 x x =R ，04N x x =R （ ） A 0,2 B 2,0)-C 2,0- D (,24,)-+2设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且11i z =+， 则12iz z =-（ ） A 1i +B 13i 55-+C 1i 3-+D 1i 22-3已知0.5log 5m =，35.1n -=，0.35.1p =，则实数,m n p 的大小关系为（ ） A m p nD n p m 4焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a ，则a =（ ）A 6 B6+ C D 325若函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x 时，()xf x e m =+，则1l

3、n 2f = （ ） A 1-B 0C 2D 2-6已知等差数列n a 的前n 项和为n S ，6350S S =-，则93S S =（ ） A 18B 13C 13-D 18-7如图，每一个虚线围成的最小正方形边长都为1，某几何体的三视图如图中实线所示，则该几何体的体积为（ ） A 8B 9C 283D 3238随机从3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2人参加问卷调查，则抽取的2人来自不同年龄层次的概率是（ ） A 15B 415C 45D 11159将函数()2sin 2f x x =的图象向左平移（04）个单位长度后得到()g x的图象，且12g =()g x 图象的一个对称中心的

4、坐标是（ ） A ,06- B ,012-C ,012 D ,06 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 210秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元n 次多项式的求值转化为n 个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的0a ，1a ，2a ，3a ，4a 分别为0，1，1，3，2-，则该程序框图输出p 的值为（ ） A 14-B 2-C 30-D 3211若在ABC 中，1BC =，其外接圆圆心O 满足3AO AB AC =+， 则AB AC =（ ）A 12B2C2D 112函数()f x 满足：1()(

5、)x f x f x e+=，且(0)1f =，则关于x 的方程2()()0f x mf x n +=的以下叙述中，正确的个数为（ ）12m =-，0n =时，方程有三个不等的实根；1m n +=-时，方程必有一根为0；0n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132021年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为_人 14设x ，y 满足约束条件1024y x y x y +-，则平面直角坐标系对应的可行域面积为_

6、15ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3A =，6a =，b =则C =_16在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过双曲线222:C x y a -=（0a ）的右顶点P 作射线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于第一象限的点M 和第二象限的点N ，且3PN PM =，OMN 的面积为3S =，则a =_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知数列n a 满足11a =，112n n n a a -=（2n ，n +N ）（1）求数列n a 的通项公式； （2）设数列2log (1)n n b a =+，求数列11

7、n n b b +的前n 项和n S 3 18（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD =，SAB 为等边三角形，G 是线段SB 上的一点，且SD 平面GAC （1）求证：G 为SB 的中点；（2）若F 为SC 的中点，连接GA ，GC ，FA ，FG ，平面SAB 平面ABCD ，2AB =，求三棱锥F AGC -的体积 19（12分）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x 表示清洗的次数，y 表示清洗x 次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克） （1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，y bx a =+与x

8、y me n -=+哪一个适宜作为清洗x 次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据判断及下面表格中的数据，建立y 关于x 的回归方程； 表中ix i e-=，5115i i = （3）对所求的回归方程进行残差分析 4附：线性回归方程y bx a =+中系数计算公式分别为121()()()niii nii x x y y b x x =-=-，a y bx =-；22121()1()ni i i nii y y R y y =-=-，20.95R 说明模拟效果非常好；10.37e ，210.14e ，310.05e ，410.02e ，510.01e

9、 20（12分）已知抛物线2:4C x y =，P ，Q 是抛物线C 上的两点，O 是坐标原点，且OP OQ （1）若OP OQ =，求OPQ 的面积；（2）设M 是线段PQ 上一点，若OPM 与OQM 的面积相等，求M 的轨迹方程21（12分）已知函数()sin 1f x ax x =-，0,x （1）若12a =，求()f x 的最大值； （2）当2a 时，求证：()cos 0f x x +请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线2cos:3sinxCy=（为参数），直线:28l x

10、 y+=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）点P在直线l上，射线OP交曲线C于点R，点Q在射线OP上，且满足229OR OP OQ=，求点Q的轨迹的直角坐标方程23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()31f x x x=-+，M为不等式()2f x（1）求M；（2）证明：当log a b M时，12222a b a b+-5 2021届高三入学调研考试卷文 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】2,2M =-，集合()0,4N =

11、，(,04,)N =-+R ，()2,0MN =-R 2【答案】B【解析】复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，11i z =+，所以21i z =-，121i 1i (1i)(12i)13i 1i i 12i (12i)(12i)55z z i +=-+-+ 3【答案】B【解析】0.5log 50m =1p =，所以m n p 4【答案】C 【解析】因为22213x y a +=（0a ）焦点在x 轴上，即23b =，2222c e a a b c =+，解得a =5【答案】A【解析】因为()f x 为R 上的奇函数，且当0x 时，()xf x e m =+，即(0)0f =，1

12、m =-， 1ln 02-，1ln 21ln 112f e -=-= ，11ln ln 122f f =-=- 6【答案】D 【解析】由635S S =-，可设65S a =-，3S a =，n a 为等差数列，3S ，63S S -，96S S -为等差数列，即a ，6a -，96S S -成等差数列，9613S S a -=-，即918S a =-， 9318S S =- 7【答案】C【解析】该几何体为一个半圆锥和一个圆柱组合而成，半圆锥体积为2111422233V =，圆柱体积为22228V =， 该几何体的体积为12283V V += 8【答案】D【解析】记3名老年人，2名中老年和1名

13、青年人分别为1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，C ，该随机试验的所有可能结果为12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，1(,)A C ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，2(,)A C ，31(,)A B ，32(,)A B ，3(,)A C ，12(,)B B ，1(,)B C ，2(,)B C 共15种，其中来自不同年龄层的有11种，故古典概型的概率为1115 9【答案】B【解析】将函数()2sin 2f x x =的图象向左平移个单位得到()()sin 22g x x =+，2sin 221212g =+= 又04，

14、 又2sin 2012126g -=-+= ， ,012- 是()g x 图象的一个对称中心 10【答案】B【解析】根据图中程序框图可知：234()032f x x x x x =+-，当2x =时，图中的计算是当2x =时，多项式234()032f x x x x x =+-的值， (2)2p f =-11【答案】A【解析】取BC 中点为D ，根据32AO AB AC AD =+=，即O 为ABC 重心，另外O 为ABC 的外接圆圆心，即ABC 为等边三角形，1cos602AB AC AB AC = 12【答案】D【解析】1()()x f x f x e +=，得()1x e f x =，即

15、()x e f x x c =+，()x x c f x e+=，由(0)1f =，得1c =，()x x f x e-=，()f x 在(,0)-上单调递增，在(0,)+上单调递减，且(1)0f -=，大致草图如图所示，12m =-，0n =，有3个不等实根，正确； 1m n +=-时，()1f x =，即0x =恒满足方程，正确；0n 所以正确的个数为3个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】4【解析】总球迷是18060240+=人，家里的女性球迷是12025%30=人，球迷广场女性8012.5%10=人，所以在酒吧观赛的女球迷是60301020-=人，抽样中，选择在酒吧观赛

16、的女球迷人数为20484240=人 14【答案】4912 【解析】画出可行域如图所示，则可行域对应的面积为ABC ，44,33A - ，5,12B ，()1,1C -，则1774922312ABC S = 15【答案】512【解析】在ABC 中，3A =，6a =，b =，由正弦定理sin sin a b A B =，得sin 2B =，由a b ，得4B =，所以512C = 16【答案】3【解析】由等轴双曲线可设11(,)M x x ，22(,)N x x -，10x ，20x 由3PN PM =，得2211(,)3(,)x a x x a x -=-，整理得213()x a x a -=

17、-，解得13a x =，213x x =-，12)3OMN S x =-=，解得11x =，即3a =三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【答案】（1）21n n a =-；（2）1n n S n =+ 【解析】（1）由已知112n n n a a -=，11223211()()()()n n n n n n n a a a a a a a a a a -=-+-+-+-+， 12321222221n n n n a -=+， 1(1)1(12)21112n n n n a q a q -=- （2）2log (1)n n b a n =+=，111

18、11(1)1n n b b n n n n +=-+， 1111111111122334111n n S n n n n =-+-+-+-=-=+ 18【答案】（1）证明见解析；（2）14F AGC V -= 【解析】（1）证明：如图，连接BD 交AC 于E 点，则E 为BD 的中点，连接GE ， SD 平面GAC ，平面SDB 平面GAC GE =，SD 平面SBD ，SD GE ，而E 为BD 的中点，G 为SB 的中点（2）F ，G 分别为SC ，SB 的中点，1111122448F AGC S AGC C AGS C ABS S ABC S ABCD V V V V V V -=， 取

19、AB 的中点H ，连接SH ，SAB 为等边三角形，SHAB ，又平面SAB 平面ABCD ，平面SAB 平面ABCD AB =，SH 平面SAB ，SH 平面ABCD ， 而SH=，菱形ABCD的面积为1222sin 602ABCD S = 11233S ABCD ABCD V S SH -=， 1184F AGC S ABCD V V -= 19【答案】（1）见解析；（2）100.8x y e-=+；（3）拟合效果非常好 【解析】（1）散点图如图， 用x y me n -=+作为清洗x 次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型（2）由题知51521()()0.9100.09()i ii

20、ii y y m =-=-，2100.120.8n y m =-=-=， 故所求的回归方程为100.8x y e-=+（3）列表如下： 所以521()0.19i i i y y =-=，521()9.1i i y y =-=，20.1910.9799.1R =-， 所以回归模拟的拟合效果非常好20【答案】（1）16OPQ S =；（2）2142y x =+ 【解析】设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，（1）因为OP OQ =，又由抛物线的对称性可知P ，Q 关于y 轴对称，所以21x x =-，21y y =，因为OP OQ ，所以0OP OQ =，故12120x x y y +

21、=，则22110x y -+=， 又2114x y =，解得14y =或10y =（舍），所以14x =，于是OPQ 的面积为1112162OPQ S x y = （2）直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 的方程为y kx m =+， 代入24x y =，得2440x kx m -=，216160k m =+， 且124x x k +=，124x x m =-，因为OP OQ ，所以12120OP OQ x x y y =+=， 故221212021x x x x +=，则240m m -+=，所以4m =或0m =（舍）， 因为OPM 与OQM 的面积相等，所以M 为PQ 的中点，则M 点的横坐标为12022x x x k +=，纵坐标为2000442x y kx =+=+， 故M 点的轨迹方程为2142y x =+ 21【答案】（1）12-；（2）证明见解析 【解析】（1）当12a =时，1()cos 2f x x =-， 由()0f x =，得3x =，所以0,3x 时，()0f x 时，()0f x ， 因此()f x 的单调递减区间为0,3，单调递增区间为,3 ， ()f x 的最大值为max (0),()max 1,1122f f =-=- （2）证明：先证2sin cos 10x x x -+-， 令2()sin cos