(完整版)小学三年级数学-加减法速算与巧算

1、(完整版)小学三年级数学-加减法速算与巧算速算与巧算（一）一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得

2、10。如： 8765512345， 4680253198，8736212638，下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。2.互补数先加。例1巧算下面各题：36+87+6499+136101 136197263928解：式=（3664）87=10087=187式=（99101）136=200+136=336式=（1361639）（97228）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。例2 188873 548996 9898203解：式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203

3、-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（90802010）1000-2008002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例4 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-189式=2356-256-1592100-159=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。例

4、 5 506-397323-189467997987-178-222-390解：式=5006-400+3（把多减的 3再加上）=109式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11134式=4671000-3（把多加的3再减去）1464式=987-（178222）-390987-400-400+10=197三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a（bcd）abcda

5、-（bad）a-b-c-da-（b-c）a-b+c例6100（102030） 100-（1020+3O） 100-（30-10）解：式=100102030=160式=100-10-20-30=40式=100-301080例7 计算下面各题： 100102030 100-10-20-30 100-3010解：式=100（10+20+30）=10060=160式=100-（1020+30）100-60=40式=100-（30-10）=100-20=802.带符号“搬家”例8计算 32546-12554解：原式=325-12546+54（325-125）+（4654）=200+100300注意：每个

6、数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-93解：原式=9-92+3=54.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。例10计算 78+768382+77807985640第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：52=10 254=100 1258=1000例1计算123425 125282554解：式=123（425）=12310012300式=（1258）（25

7、4）（52）=100010010=10000002.分解因数，凑整先乘。例 2计算 2425 56125 1255325解：式=6（425）式=78125=7（8125）=71000=7000式=1255485=（1258）（554）=1000100=1000003.应用乘法分配律。例3 计算 17534175666712+67356752+6解：式=175（34+66）=175100=17500式=67（1235521） 671006700（原式中最后一项67可看成 671）例4 计算 123101 12399解：式=123（1001）=12310012312300123=12423式=12

8、3（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。例5一个数10，数后添0；一个数100，数后添00；一个数1000，数后添000；以此类推。如：1510=15015100015000例6一个数9，数后添0，再减此数；一个数99，数后添00，再减此数；一个数999，数后添000，再减此数；以此类推。如：129120-12108129912001211881299912000-12=11988例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。如：6530165801165=580。例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。如 22221124442例9一个偶数乘以15，“加半添0”

9、.2415（24+12）10360因为2415 24（10+5）24（10102）=2410+24102（乘法分配律）2410+24210（带符号搬家）（24+242）10（乘法分配律）例10个位为5的两位数的自乘：十位数字（十位数字加1）100+25如1515=1（1+1）100+25=2252525=2（2+1）100+25=6253535=3（3+1）100+25=12254545=4（4+1）100+25=20255555=5（5+1）100+25=302565656（6+1）100+25=42257575=7（7+1）100+2556258585=8（8+1）100+25=72259

10、5959（9+1）100259025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看算得快一书。二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11计算1105330025 44000125解：1105=（1102）（52）22010=22330025（33004）（25444000125=（440008）（1258）35200010003522.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12 86427548

11、645427=1627=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例13 13959 215-65209024-4822418712-6312-5212解：139+59=（135）9=1892215-65（21-6）5155=3209024-48224（2090-482）241608246718712-6312-5212（187-63-52）127212=64.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。即a（bc）=abc 从左往右看是去括号，a（bc）abc 从右往左看是添括号。a（bc）abc例141320500250400012585600（286）3721