孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版

1、页眉内容页眉内容2-1第二章轴向拉伸和压缩试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。(a)解:心=Fh厂（b）解：F旳；应旳=0 ；N (F G) FAl g墩身底面积：A （32 3.14 12)9.14(m2)因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。(C)解：丑叫=+2尺；厂+F。（d）解：片凶1 =只耳2=2尺。2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx2 （k为常数），试作木桩的 轴力图。解：由题意可得:l Fdx=F,有 1/3kl 3=F,k=3F/l 30x1N (X1)= 0 3Fx2/l 3dx=F(X1 /l)32-3石砌桥

2、墩的墩身高l=10m,其横截面面尺寸如图所示。荷载 F=1OOOKN材料的密度p =2.35 X 103kg/m3,试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为:2-4图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个 75mm: = 0.5730ISkN IB 22T、= 0.3595X一 = 1.050518kNmQ0.3595: = 0,3020IEkNm3-2量G= BOGPa。试求:实心圆轴的直径M = 100mm长1 = Im其两端所受外力偶矩 甌=14由rn，材料的切变模(1) 最大切应力及两端截面间的相对扭转角;(

3、2) 图示截面上A, B, C三点处切应力的数值及方向;(3) C点处的切应变。maxTMeWpWp。式中，Wp116d3 3.14159 1003196349(mm3)。3-216故:Me14max106 N mm 71.302MPa3196349mmT l 亠斫，式中,Ip32d41 4 4一 3.14159 10049817469(mm4)。故:32(2)求图示截面上A、C三点处切应力的数值及方向B max71.302MPa，由横截面上切应力分布规律可知:71.302 35.66MPa， A、B、C三点的切应力方向如图所示。1 B 0.52(3)计算C点处的切应变3-3空心钢轴的外径D

4、100mm,内径d 50mm。已知间距为I 2.7m的两横截面的相对扭转角1.80，材料的切变模量G 80GPa。试求:(1) 轴内的最大切应力；(2) 当轴以n 80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；(1 )计算轴内的最大切应力1441444Ip D4(14) 一 3.14159 1004(10.54)9203877(mm4) od/D。3232式中，(2)当轴以n 80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率3-4某小型水电站的水轮机容量为 50kW转速为300r/min ,钢轴直径为75mm如果在正常运转下 且只考虑扭矩作用，其许用剪应力T =20MPa试校核轴的强度。解:3-5

5、图示绞车由两人同时操作,若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力40MPa，试求:(1) AB轴的直径；(2) 绞车所能吊起的最大重量。(1)计算AB轴的直径解：AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：扭 矩 图 如 图 所 示 由AB轴的强度条件得：(2)计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：3-5M e主动轮M e从动轮0.20ir，Me从动轮0.350.200.160.28(kN m)由卷扬机转筒的平衡条件得:P O.25 M e从动轮，P 0.250.28 P 0.28/0.251.12(kN)页眉内容3-6已知钻探机

6、钻杆（参看题 3-2图）的外径D 60mm，内径d 50mm，功率P 7.355kW，80GMPa，许用切应力40MPa。速n 180r/min，钻杆入土深度I 40m，钻杆材料的设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1 ）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 m；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m设钻杆轴为x轴，则： M x 0， mlMe，（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图T/、0.39T （x） mx x400.00975X。x 0,40T(0)0 ；T(40)Me0.390(kNm)比（提示

7、：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：G 2：鬥扭矩图如图所示。强度校核,maxMe式中，Wp右 3.14159 6031肉4 21958(mm3)因为max17.761MPa，40MPa，即 max，所以轴的强度足够，不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角式中,Ip D4(14) 3.14159p 3232604 1 影658752(mm4)3-7图示一等直圆杆，已知 M=40mina = 400niin（? = 80GPa，卩血=1。试求:最大切应力;截面A相对于截面C的扭转角。解：（1）由已知得扭矩图（a）陆，2盘 1SC（2）Me 6kN m，而在圆杆表面上的3-8

8、直径d 50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶点将移动到A1点，如图所示。已知s AA1 3mm,圆杆材料的弹性模量E 210G Pa ,试求泊松页眉内容解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩:Me 6kN m。设0,01两截面之间的相对对转角为，则式中,Ip1322 sdd43.1415932504613592(mm4)产:2102 81.4874 10.2897=0d当其承受一对扭转外力偶矩 M e 0.2kN3-9直径d 25mm的钢圆杆，受轴向拉60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了 0.113mm。 m时，在标距为200mm的长度内相对扭转了 0.732的角度。试求钢材的弹性

9、常数E、G和。 解：（1）求弹性模量E（2 ）求剪切弹性模量G由 口得GI P（3）泊松比2G1216.4481 0.3252 81.6843-10长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D,内径为打0 ,且0。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 （丁唤=k）,扭矩T相等时的重量比和刚度比。%第一种：解：重量比=-r -r因为HKIK ? 1 niflJi 九1616yxOJ6 = Cl.51OO页眉内容刚度比=第二种:式中,D332TT解：(1)求空心圆轴的最大切应力，并求Wp 3(14)，故:27.1

10、TTT3-10(1) 求实心圆轴的最大切应力m axWp，式中,Wp16d3，故:max,实16Td316T d316T,D、377，27.1T16T1.69375，1.192(3) 求空心圆轴与实心圆轴的重量比(4) 求空心圆轴与实心圆轴的刚度比Ip空丄 D4(1 0.84) 0.01845 D4，I p实3232 d4003_25d4兽=5誌厂牆= 1.183-11全长为I，两端面直径分别为d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩Me则其两端面之间的扭转角为:，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。 解：如图所示，取微元体 dx，式中，I pd432dudx亠dud2 d1故:1 Me

11、dx0 GIp1 dx Me0 G1 32dx032MeGlJ_0LI d232M elG(d2 djl du盲32Mel3 G(d2 dj1 1d2 d132Mel3 G(d1 d2).3. 3d1d2da32MeI3 Gd； d1d2d1 d2d；3-12已知实心圆轴的转速n 300r / min，传递的功率p330kW，轴材料的许用切应力60MPa，切变模量G 80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1o，试求该轴的直径。解:T lgTPMelGT；1 180式中,Me9.549 Nn3309.549 30010.504(kN m) ； I p32 d4。故:Ip180M el14

12、G，32 d180MelQ111.3mm。3-13 习题3-1中所示的轴，单位长度扭转角卩=02凯尬。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。材料为钢,其许用切应力Tj = 20MPa，切变模量a= SOGPa，许可解:由 3-1 题得：= 2 006klT.in阶梯形圆杆，AE段为空心，外径 D=140mm内径d=100mrp BC段为实心，直径d=100mm t= SOMPa3-14外力偶矩M用i*就，胚 =養kKrn，Me = MkJSTg。已知: G= SCGPa。试校核该轴的强度和刚度。解：扭矩图如图(a)(1)强度1=空竺驻卫皿=Trdj n xO.l= 12x100% = 1.86%

13、5%兀，BC段强度基本满足_ 45 UlO =45.1MPa cl0x 60冬 1 严=747 0n?页眉内容3Me4Ga 3长边中点处的切应力，在上面，由外指向里(2) 计算横截面短边中点处的切应力短边中点处的切应力，在前面由上往上(3) 求单位长度的转角3-21图示T形薄壁截面杆的长度I 2m，在两端受扭转力矩作用，材料的切变模量 G 80GPa， 杆的横截面上和扭矩为T 0.2kN m。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。解：(1)求最大切应力3-22(2)求单位长度转角示为一闭口薄壁截面杆的横截面，杆在两端承受一外力偶Me。材料的许用切应力60MPa。试求： (1)按强度条件

14、确定其许可扭转力偶矩Me(2)若在杆上沿母线切开一条纤缝，则其许可扭转力偶矩 Me将减至多少?解:(1)确定许可扭转力偶矩Me(2)求开口薄壁时的Me3-23及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材 在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试图示为薄壁杆的的两种不同形状的横(1) 最大切应力之比;(2) 相对扭转角之比。解：(1)求最大切应力之比开口:max 开 口MeIt1 ,320 4a，故:It3ro闭口:max,闭口M e2 AoMe2a2丹削325图料也相同，当求：O形截面依题意:2max,开口3M e 2a2max,闭口4aM e3a2(3)求相对扭转角之比开口： It32r03 2-r

15、o33 4a 3 TM e， 开口 3Gl tGl t闭口:闭口Ts24GA0MeS24GA0M e 4a Me4Ga4 Ga3第四章弯曲应力4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a ( 5) =h( 4)b( 5) =f( 4)4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解 :( a) D2r!(c) 二血启=49.:5kN0 J 4ni 时4 jr Sm 时(e)0冬x2in 时,2 A (3x100 击 X200亦即:3屉_理L F阳15050100(1)此即补充方程。与上述变形对应的内力耳m尽m巧如图所示。根据节点A的平衡条件有:亦即:1厂0；即:联解（1 ）、片

16、凶1斗+螞3二丹吊（2）、（ 3）三式得:(3)=纶匕鱼 F = 0_84护=3.45kN(拉)码 lF = 0 2越=2.68kN 3+2V3(拉)警婷I迪FuimU.（压）6-3占八、5一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A 试求这四根支柱各受力多少。解：因为2, 4两根支柱对称，所以H刑,在F力作用下:变形协调条件: 补充方程: 求解上述三个方程得:6-4 冈1性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆 CD和EF使该刚性杆处于水 平位置，如图所示。如已知 = 50kN，两根钢杆的横截面面积 /=10DDrmri，试求两杆的轴力 和应

17、力。解:工M卫=0兀弦+ F阳=F 運H*耳，斗(1)又由变形几何关系得知:% = 备1 =%6= 7 =60 kN 27 NrM hT 联解式(1)，( 2),得Nd 5, F廿咒kN故 Fef = %)= 60 曲 尺8 - F也1 = 30 tN7 边杯弹% = lOGP白。试求短木柱的许6-7横截面为250mM250mm勺短木柱，用四根40mM40mm5mm勺等 匕古角钢加固，并承受压力F,如图所示。已知角钢的许用应力 H = 160MPa， 性模量I囱；木材的许用应力4 = 12隔，弹性模量可荷载F 解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件:(1)乞巧=0甩+备 由木柱与角钢间

18、的变形相容条件,有心必由物理关系:(3)式（3）代入式（2）,得200x10xx3.791 xW* 二 10x100 25(4) 解得：F如=2 mF氐代入式（1），得：务期尺嘔=06审（2）许可载荷由角钢强度条件4 =金=号由木柱强度条件：凡 隈故许可载荷为：鲨直6-9图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离。已知上、下两段杆的横截面面积分别为eOOftwi和3002,材料的弹性模量fi = 210GPa。试作图示荷载作用下杆的轴力图。解：变形协调条件陷-w3孔 1.2x1601亟左 +而F, = 85kN 巴= -15kN6-10两端固定的阶梯状杆如图所示。已知 AC段和BD段的横截面面积

19、为A, CD段的横截面面积 为2A;杆材料的弹性模量为 = 210GPa，线膨胀系数严 尬曲C-1。试求当温度升高和E 后，该杆各部分产生的应力。解：设轴力为凡，总伸长为零，故 厅厂-冷咤=号3尺込沁心=_加艸U6-11图示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩见。若心=2也，试求固定端的支反力偶矩M麻g，并作扭矩图。解：解除B端多余约束兀，则变形协调条件为页眉内容故:M曲 十 2a _ MaW 32* 二 032=0即:（地）解得:由于月 *3333空心圆管A套在实心圆杆B的一端，如图所示。两杆在同一横截面处各有一直径相同的贯月角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转，以使两孔对准，并

20、穿6-12穿孔，但两孔的中心线构成一个过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆 B上的外力偶。试问管 大？已知管A和杆B的极惯性矩分别为 和4 ;两杆的材料相同,A和杆B横截面上的扭矩为多其切变模量为 G解：解除n端约束则n端相对于截面C转了 0角，（因为事先将杆B的C端扭了一个0角），故变形协调条件为01辱恥2=0总M/e胚仏门2? U故:叽毎.胚= 故: 故连接处截面C,相对于固定端n的扭转角 卩口丁为:而连接处截面C,相对于固定端I的扭转角P口为:页眉内容陆 _ ?财 _ Ep几牝1 + 0阮2 应变能 刃 巧込&仏用召厂I= 顽忑丸讦 監（jg+ma6-15试求图示各超静定梁的支反力。（

21、b）解：由相当系统（图ii ）中的位移条件 = 0，得补充方程式:因此得支反力:根据静力平衡，求得支反力“3心见M严甌兀2厂陆盂2剪力图、弯矩图,挠曲线图分别如图（iii（iv ）、（ V）所示。其中：（C）解：由于结构、荷载对称，因此得支二二一gfJ J.*反力川厲r ；通应用相当系统的位移条件 无=，得补充 方程式：剪力图、弯矩图、挠曲线分别如图=巴迈眩i 訐（）23若心截面的弯矩为零，则有:iii（iv ）、（ V）所示。Of整理：硏-敬1+厂=0得补充式方程如下:由式（1）、（ 2）联解，得:从静力平衡，进而求得反力第七章应力状态和强度理论7-1试从图示各构件中A点和B点处取出单元体，

22、并表明单元体各面上的应力。（a）解：A点处于单向压应力状态。（b）解：A点处于纯剪切应力状态。（C）律解：A点处于纯剪切应力状态。B点处于平面应力状态（d） 解：A点处于平面应力状态7-2有一拉伸试样，横截面为40mm 5mm的矩形。在与轴线成45角的面上切应力150MPa时,解:试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力X F ； y 0 ； x 0 A出现滑移线，即进入屈服阶段，此时，F。7-4 一拉杆由两段杆沿rnn面胶合而成。由于实用的原因，图中的 比角限于加口范围内。作 为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比 较。现设胶合缝的许用切应力

23、制。为了使杆能承受最大的荷载日为许用拉应力b的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控 F，试问K角的值应取多大？解得：咼=0.21U或心=0.789（。6-21梁AB的两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度&时，试确定梁的约束反力解：当去掉梁的A端约束时，得一悬臂梁的基本系统（图a）。对去掉的约束代之以反力眄和 并限定A截面的位移也=0屁=0。这样得到原结构的相当系统（图 b）。利用位移条件， 眄I = a Tji = 0，与附录（w）(1)2El 3E1页眉内容解：按正应力强度条件求得的荷载以 尺表示：IiI I1T543L2010 20 30-40 50 601.732s Ua按切应

24、力强度条件求得的荷载以 F表示，则F3r = sin 2a:= cr 即：2j44=20时,G = 45时,a = 60时,；=4crA 罠=1.732ct4由瓦、码随曰而变化的曲线图中得出，当心=2时，杆件承受的荷载最大，0Jmnc若按胶合缝的达到0的同时， J亦达到bl的条件计算即:3tan CL 二一4J二討&P .3一 sm CfCOE CL 二一 A4Fcr = COE3盼0宀磐“迹M故此时杆件承受的荷载，并不是杆能承受的最大荷载 Ph。最大荷载随角度变化曲线5.0004.0003.0002.0001.0000.0007-6试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面

25、上，在顶面以下40口询勺一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与 x轴之间的夹角。解 := 10 X 0.72 = 7.21d?T m =10.55x10* Nfm=10.55MPa由应力圆得=+0.66MPa圆的几7-7各单元体面上的应力如图所示。试利用应力 何关系求：(1)指定截面上的应力;a-, = -0.06MPa 巧=+10.66皿氏(2)主应力的数值;(3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题 7-7( a)解：坐标面应力：X (20, 0); 丫 (-40, 0)600。根据以上数据作出如图所示的应 力圆。图中比例尺为1cm代表lOMPa。按比例尺量得斜面的应力为:1

26、20025MPa ,120026MPa ； i 20MPa ,340MPa ;0 00。300。解：坐标面应力： X( 0， 30)；Y(0，-30)300 。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表lOMPa。按比例尺量得斜面的应力为：60026MPa60015MPa ；1 30MPa ,3 30MPa ；0450 。页眉内容习题 7-7(b)单元体图 应力圆( O.Mohr 圆) 主单元体图 习题 7-7( c)解：坐标面应力： X(-5O，单元体图应力圆( O.Mohr圆) 主单元体图0)； Y( -50, 0)根据以上数据作出如图所示的应力圆。为：图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力60050MPa6000 ； 250MPa ,350MPa 。 习题 7-7( d) 解：坐标面应力： X( 0, 单元体图应力圆( O.Mohr圆) 主单元体图-50)； Y( -20, 50)00。根据以上数据作出如图所示的应力圆。为：图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力450 40MPa450 10；1 41MPa , 2 0MPa ,3 61MPa ；0 39035。7-8 各单元体如图所示。 系求：( 1)主应力的数值；试利用应力圆的几何关单元体图 应力圆(