2.3.3　直线与平面垂直的性质2.3.4　平面与平面垂直的性质

1、2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质一、基础过关1已知两个平面互相垂直，那么下列说法中准确的个数是( )一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上；过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面A4 B3 C2 D12在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )A相交 B平行 C异面 D相交或平行3若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，

2、准确命题的个数为( )n； mn；mn; n.A1 B2 C3 D44在ABC所在的平面外有一点P，且PAPBPC，则P在内的射影是ABC的( )A垂心 B内心 C外心 D重心5. 如图所示，AF平面ABCD，DE平面ABCD，且AFDE，AD6，则EF_.6若，AB，a，aAB，则a与的关系为_7. 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求证：BCAB.8. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC. 求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点二、水平提升9. 如图所示，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的

3、角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A、B，则ABAB等于( )A21 B31C32 D4310设l是直二面角，直线a，直线b，a，b与l都不垂直，那么( )Aa与b可能垂直，但不可能平行Ba与b可能垂直，也可能平行Ca与b不可能垂直，但可能平行Da与b不可能垂直，也不可能平行11直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1的两个不同平面内，使ab成立的条件是_(只填序号)a和b垂直于正方体的同一个面；a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直12如图所示，在多面体PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC

4、，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积三、探究与拓展13如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC1BD.(1)证明：DC1BC；(2)求二面角A1BDC1的大小答案1B 2.B 3C 4C 566a7证明 在平面PAB内，作ADPB于D.平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB.AD平面PBC. 又BC平面PBC，ADBC.又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，BC平面PAB.又AB平面PAB，BCAB.8证明(1)ADD1A1为正方形，AD1A

5、1D.又CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.(2)连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC.ON綊CD綊AB，ONAM.又MNOA，四边形AMNO为平行四边形，ONAM.ONAB，AMAB，M是AB的中点9A10C1112(1)证明在ABD中，AD4，BD8，AB4，AD2BD2AB2.ADBD.又面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，BD面ABCD，BD面PAD，又BD面BDM，面MBD面PAD. (2)解过P作POAD，面PAD面ABCD，PO面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形，

6、PO2.在底面四边形ABCD中，ABDC，AB2DC，四边形ABCD为梯形在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形的高S四边形ABCD24.VPABCD24216.13(1)证明由题设知，三棱柱的侧面为矩形由于D为AA1的中点，故DCDC1.又ACAA1，可得DCDC2CC，所以DC1DC.而DC1BD，CDBDD，所以DC1平面BCD.因为BC平面BCD，所以DC1BC. (2)解DC1BC，CC1BCBC平面ACC1A1BCAC，取A1B1的中点O，过点O作OHBD于点H，连接C1O，C1H，A1C1B1C1C1OA1B1，面A1B1C1面A1BDC1O面A1BD，又DB面A1DB，C1OBD，又OHBD