最新山东中考一模检测《数学试卷》含答案解析

1、精品试卷2021年山东中考模拟测试数 学 试 题一选择题1.5的相反数是( )a. b. c. d. 2.如图所示的几何体的主视图是（ ）a. b. c. d. 3.2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为（）a. 0.426105b. 4.26104c. 4.26105d. 42.61034.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（ ）a. b. c. d

2、. 6.下列运算正确的是（）a. a3a2=a6b. a7a4=a3c. （3a）2=6a2d. （a1）2=a217.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（）a. 众数是8b. 中位数是8c. 平均数是8d. 极差是48.实数a、b、c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）a. b. c. d. 9.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 10.如图，在rtabc中，abc=90，ab=，bc=2，以ab中点为圆

3、心，oa的长为半径作半圆交ac于点d，则图中阴影部分的面积为( )a. b. c. d. 11.如图，一艘船由港沿北偏东65方向航行至港，然后再沿北偏西40方向航行至港，港在港北偏东20方向，则，两港之间的距离为（ ）.a. b. c. d. 12.在平面直角坐标系内，已知点a（1，0），点b（1，1）都在直线上，若抛物线yax2x+1（a0）与线段ab有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）a. a2b. ac. 1a或a2d. 2a二填空题13.分解因式：x2+4x+4=_14.计算的结果是_15.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球己知袋中有红球5个，

4、白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为_16.一个正多边形的中心角等于，它的边数是_17.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系则根据图象求小李的速度是_km/h18.如图，在矩形abcd中，ad=2ab将矩形abcd对折，得到折痕mn；沿着cm折叠，点d的对应点为e，me与bc的交点为f；再沿着mp折叠，使得am与em重合，折痕为mp，此时点b的对应点为g下列结论：cmp直角三角形；点c、e、g不在同一条直线上；pc=mp；b

5、p=ab；pg=2ef其中一定成立是_（把所有正确结论的序号填在横线上）三解答题19.计算：20.解不等式组，并写出它的所有整数解21.如图，在 abcd中，e、f为对角线bd上的两点， 且baedcf求证：bfde22.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?23.如图ab是o的直径，pa与o相切于点a，bp与o相交于点d，c为o上的一点，分别连接cb、cd，bcd60(1)求abd的度数；(2)若a

6、b6，求pd的长度24.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中a表示“很喜欢”，b表示“喜欢”，c表示“一般”，d表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中c部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中d类有 人；（4）在抽取的a类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相

7、同的概率25.如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于a（1，a）和b两点，与x轴交于点c（1）求反比例函数的解析式；（2）若点p在x轴上，且apc的面积为5，求点p的坐标；（3）若点p在y轴上，是否存在点p，使abp是以ab为一直角边直角三角形?若存在，求出所有符合条件的p点坐标；若不存在，请说明理由26.如图1，在rtabc中，b90，ab4，bc2，点d、e分别是边bc、ac的中点，连接de将cde绕点c逆时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时，_；当180时，_（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明（3）问题

8、解决cde绕点c逆时针旋转至a、b、e三点在同一条直线上时，求线段bd的长27.如图，已知抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为c，顶点为d，连结cd（1）求该抛物线表达式；（2）点p为该抛物线上一动点（与点b、c不重合），设点p的横坐标为t当点p在直线bc的下方运动时，求的面积的最大值；该抛物线上是否存在点p，使得若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题1.5的相反数是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据相反数的定义解答【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选d.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同

9、的两个数互为相反数，0的相反数是02.如图所示的几何体的主视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据主视图的定义判断几何体的主视图【详解】解:根据主视图的定义，几何体的主视图为.故答案选a.【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是熟练的掌握主视图的定义.3.2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为（）a. 0.426105b. 4.26104c. 4.26105d. 42.6103【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1

10、0，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：42600=4.26104，故选：b【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】a、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，b、图形是轴对称图形，c、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，d、图形是轴对称图形.故选c【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

11、形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据平行的性质即可求解.【详解】根据平行线的性质得到3=1=30，2=45-3=15.以及等腰直角三角形的性质，故选b【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.6.下列运算正确的是（）a. a3a2=a6b. a7a4=a3c. （3a）2=6a2d. （a1）2=a21【答案】b【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运

12、算法则以及完全平方公式逐一判断即可【详解】解：aa3a2=a5，故本选项不合题意；ba7a4=a3，正确；c（3a）2=9a2，故本选项不合题意；d（a1）2=a22a+1，故本选项不合题意故选：b【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，完全平方公式以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键7.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（）a. 众数是8b. 中位数是8c. 平均数是8d. 极差是4【答案】c【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及极差的算法进行计算，即可得到不正确的选项【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故a选项正确，不合题

13、意；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：（8+8）=8，故b选项正确，不合题意；平均数为（6+72+83+92+102）=2，故c选项错误，符合题意；极差为106=4，故d选项正确，不合题意；故选：c【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及极差，正确把握相关定义是解题关键8.实数a、b、c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负再确定符合条件的对应点的大致位置【详解】解：因为ab且acbc，所以c0选项a符合ab，c0条件，故满足条件的对应点位置可

14、以是a选项b不满足ab，选项c、d不满足c0，故满足条件的对应点位置不可以是b、c、d故选a【点睛】本题考查了数轴上点位置和不等式的性质解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负9.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：甲每小时做x个零件，乙每小时做（x+8）个零件，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的

15、时间相等，故选d.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.10.如图，在rtabc中，abc=90，ab=，bc=2，以ab的中点为圆心，oa的长为半径作半圆交ac于点d，则图中阴影部分的面积为( )a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】连接od，过点o作ohac，垂足为 h，则有ad=2ah，aho=90，在rtabc中，利用a的正切值求出a=30，继而可求得oh、ah长，根据圆周角定理可求得boc =60，然后根据s阴影=sabc-saod-s扇形bod进行计算即可.【详解】连接od，过点o作ohac，垂足为 h，则有ad=2ah，aho=90，在rtabc中

16、，abc=90，ab=，bc=2，tana=，a=30，oh=oa=，ah=aocosa=，boc=2a=60，ad=2ah=，s阴影=sabc-saod-s扇形bod=，故选a.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，一艘船由港沿北偏东65方向航行至港，然后再沿北偏西40方向航行至港，港在港北偏东20方向，则，两港之间的距离为（ ）.a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意作bd垂直于ac于点d，根据计算可得，;根据直角三角形的性质求解即可.【详解】解：根据题意作bd垂直于ac

17、于点d.可得ab= ， 所以可得 因此可得 故选b.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据特殊角的三角函数值计算即可.12.在平面直角坐标系内，已知点a（1，0），点b（1，1）都在直线上，若抛物线yax2x+1（a0）与线段ab有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）a. a2b. ac. 1a或a2d. 2a【答案】c【解析】【分析】分a0，a0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围【详解】抛物线yax2x+1（a0）与线段ab有两个不同的交点，令ax2x+1，则2ax23x+1098a0a当a0时，解得：a2a2当a0时，解得：a11a综上所述：1a或a2故选c【点睛

18、】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键二填空题13.分解因式：x2+4x+4=_【答案】（x+2）2【解析】【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解【详解】x2+4x+4=（x+2）2故答案为：（x+2）2【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练运用完全平方公式是解决问题的关键14.计算的结果是_【答案】【解析】【分析】首先通分，然后根据异分母的分式相加的法则计算即可.【详解】解：=.故答案为：.【点睛】此题

19、考查异分母分式的加法，正确掌握异分母分式的加法法则、多项式的因式分解是解此题的关键.15.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为_【答案】22【解析】【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可【详解】解：设袋中黑球的个数为，根据题意得，解得，即袋中黑球的个数为个故答案为：22【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用16.一个正多边形的中心角等于，它的边数是_【答案】【解析】【分析】根据正n边形的中心角是 即可求解.【详解】正

20、多边形的中心角等于，正多边形的边数是：=8，故答案为8【点睛】本题主要考查了正多边形中心角的计算方法，熟练掌握正多边形中心角公式是解题关键.17.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系则根据图象求小李的速度是_km/h【答案】20【解析】【分析】根据题意，可知甲乙两地的距离是30km，小王从甲地到乙地用的时间为3h，从而可以求得小王的速度，然后根据图象可知，两人1h时相遇，从而可以求得小李的速度，本题得以解决【详解】由图象可得，小王的速度为303=10（

21、km/h），则小李的速度为：30110=3010=20（km/h），故答案为：20【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答18.如图，在矩形abcd中，ad=2ab将矩形abcd对折，得到折痕mn；沿着cm折叠，点d的对应点为e，me与bc的交点为f；再沿着mp折叠，使得am与em重合，折痕为mp，此时点b的对应点为g下列结论：cmp是直角三角形；点c、e、g不在同一条直线上；pc=mp；bp=ab；pg=2ef其中一定成立的是_（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】【解析】【分析】由折叠的性质，可得dmc=emc，cd=ce，amp=emp，ab=ge

22、，由平角的定义可求pme+cme=180=90，可判断正确；由折叠的性质可得gec=180，可判断正确；设ab=x，则ad=2x，由勾股定理可求mp和pc的长，即可判断错误，先求出pb=x，即可判断正确，由平行线分线段成比例可求pg=2ef，可判断正确，即可求解【详解】沿着cm折叠，点d的对应点为e，dmc=emc，cd=ce，再沿着mp折叠，使得am与em重合，折痕为mp，amp=emp，ab=ge，amd=180，pme+cme=180=90，cmp是直角三角形；故正确；沿着cm折叠，点d的对应点为e，d=mec=90，再沿着mp折叠，使得am与em重合，折痕为mp，meg=a=90，ge

23、c=180，点c、e、g在同一条直线上，故错误；ad=2ab，设ab=x，则ad=2x，将矩形abcd对折，得到折痕mn；dm=ad=x，cm= x，pmc=90，mnpc，cm2=cncp，cp= x，pn=cp-cn=x，pm= x， ，pc=pm，故错误，pc= x，pb=bc-pc=2x-x=x， ，bp=ab，故正确，mec=g=90，pgme， ，ab=ge=cd=ce，cg=2ce，pg=2ef，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，平行线分线段成比例，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键三解答题19.计算：【答案】7【解析】【分析】直接利用特殊角的三

24、角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式= =2+11+5=7【点睛】此题考查特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质，解题关键在于掌握运算法则.20.解不等式组，并写出它的所有整数解【答案】1x4，x=1；x=2；x=3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x4，所以，原不等式组的解集是1x4，它的所有整数解有：x=1；x=2；x=3【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.2

25、1.如图，在 abcd中，e、f为对角线bd上的两点， 且baedcf求证：bfde【答案】见解析【解析】【分析】欲证明bf=de，只要证明abecdf即可【详解】四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，abe=cdf，在abe和dcf中， abecdf（asa），be=df，be+ef=df+ef，即bf=de【点睛】考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.22.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少

26、箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?【答案】(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元【解析】【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单箱利润销售数量，即可求出结论【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱(2)(元)答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，

27、找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23.如图ab是o的直径，pa与o相切于点a，bp与o相交于点d，c为o上的一点，分别连接cb、cd，bcd60(1)求abd的度数；(2)若ab6，求pd的长度【答案】（1）abd=30；（2）pd=【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得：adb=90，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；（2）如图1，根据切线的性质可得bap=90，根据直角三角形30角的性质可计算ad的长，由勾股定理计算db的长，由三角函数可得pb的长，从而得pd的长【详解】（1）如图，连接adba是o直径，bda=90，bad=c=60abd=90-bad=9

28、0-60=30（2）如图，ap是o的切线，bap=90在rtbad中，abd=30，da=ba=6=3bd=da=3在rtbap中，cosabd=，cos30=bp=4pd=bp-bd=4-3=【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中a表示“很喜欢”，b表示“喜欢”，c表示“一般”，d表示“不喜欢”（1）

29、被调查的总人数是 人，扇形统计图中c部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中d类有 人；（4）在抽取的a类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率【答案】（1）50； 216；（2）画图见解析；（3）180；（4）【解析】【分析】（1）由a的人数除以所占百分比得出调查的总人数；由360乘以c部分所占的比例即可得出c部分所对应的扇形圆心角的度数；（2）求出b部分的人数，补全条形统计图即可；（3）由该校总人数乘以d类所占的比例即可得出答案；（4

30、）由列表法和概率公式即可得出答案【详解】解：（1）510%=50（人），扇形统计图中c部分所对应的扇形圆心角的度数为360 =216；故答案为：50； 216；（2）如图所示，总人数为50人，则b的人数=505305=10（人）；补全条形统计图如图：（3）1800 =180（人）；故答案为：180；（4）设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男

31、1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，所以p（被抽到的两个学生性别相同）= 【点睛】此题考查数据相关知识，包含条形统计图的画法，概率的计算，属于中考常考题型25.如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于a（1，a）和b两点，与x轴交于点c（1）求反比例函数的解析式；（2）若点p在x轴上，且apc的面积为5，求点p的坐标；（3）若点p在y轴上，是否存在点p，使abp是以ab为一直

32、角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的p点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）（2，0）或（8，0）；（3）存在，p（0，1）或 p（0，1）【解析】分析】（1）将点a坐标代入两个解析式可求a的值，k的值，即可求解；（2）设p（x，0），由三角形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出ap，ab，bp的长，由勾股定理可求解.【详解】（1）把点a（1，a）代入y=x+3，得a=2，a（1，2），把a（1，2）代入反比例函数y=，k=12=2；反比例函数的表达式为；（2）一次函数y=x+3的图象与x轴交于点c，c（3，0），设p（x，0），pc=|3x|，s

33、apc=|3x|2=5，x=2或x=8，p的坐标为（2，0）或（8，0）；（3）存在，理由如下：联立， 解得：或，b点坐标为（2，1），点p在y轴上，设p（0，m），ab=，ap=，pb=,若bp为斜边，bp2=ab2+ap2 ，即 =2+， 解得：m=1，p（0，1）；若ap为斜边，ap2=pb2+ab2 ，即 =+2，解得：m=1，p（0，1）；综上所述：p（0，1）或 p（0，1）.【点睛】此题考查一次函数的解析式，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与动点构成的三角形面积问题，勾股定理，直角三角形的性质.26.如图1，在rtabc中，b90，ab4，bc2，点d、e分别是边bc、ac的中点，连接de将cde绕点c逆时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时，_；当180时，_（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决cde绕点c逆时针旋转至a、b、e三点在同一条直线上时，求线段bd的长【答案】（1）；（2）的大小没有变化，证明见解析；（3）bd的长为或【解析】【分析】（1）当0时，在rtabc中，由勾股定理，求出ac的值是多少；然后根据点d、e分别是边bc、ac的中点，分别求出ae、bd的大小，即可求出的值是多少180时，可得abde，然后根据，求出