最新广东中考冲刺模拟考试《数学卷》含答案解析

1、精品试卷2021年广东中考模拟测试数 学 试 题一选择题（共12小题）1.一元二次方程x(x2)x2的根是()a. x2b. x10，x22c. x12，x21d. x12.如图所示的几何体，它的左视图是（）a. b. c. d. 3.若点在反比例函数上，则值是（ ）a. b. c. d. 4.如图，已知一组平行线a/b/c，被直线m、n所截，交点分别为a、b、c和d、e、f，且ab=2，bc=3，de=l.6，则ef=（ ）a. 2.4b. 1.8c. 2.6d. 2.85.如图，菱形abcd中，ac交bd于点o，于点e，连接oe，若，则（）a 20b. 30c. 40d. 506.若abc

2、def，2，abc面积为8，则def的面积为（）a. 1b. 2c. 4d. 87.将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ）a. 先向右平移个单位，再向上平移个单位b. 先向右平移个单位，再向下平移个单位c. 先向左平移个单位，再向上平移个单位d. 先向左平移个单位，再向下平移个单位8.在一幅长60dm宽40dm庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）a. x2+100x4000b. x2100x4000c x2+50x1000d. x250x10009.如图，小明同学用自制的

3、直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高是（ ）a. 4米b. 4.5米c. 5米d. 5.5米10.以下说法正确的是()a. 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是b. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形c. 点都在反比例函数图象上，且则；d. 对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数11.二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：x1013y1353下列结论错误的是（）a. ac0b. 当x1时，y的值随x的增

4、大而减小c. 3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根d. 当1x3时，ax2+（b1）x+c012.如图，在正方形中，对角线相交于点，以为边向外作等边，连接交于若点为的延长线上一点，连接，连接且平分，下列选项正确的有()；a. 个b. 个c. 个d. 个二填空题（共4小题）13.一元二次方程的一个根是，则常数的值是_14.若，则的值为_15.如图，o点是矩形abcd的对角线的中点，菱形abeo的边长为2，则bc _16.如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则_ 三解答题（共7小题）17.计算：18.解方程：.19.五一期间，甲、

5、乙两人在附近的景点游玩，甲从两个景点中任意选择一个游玩，乙从三个景点中任意选择一个游玩（1）乙恰好游玩景点概率为（2）用列表或画树状图的方法列出甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率20.如图，某校有一教学楼，其上有一避雷针为米，教学楼后面有一小山，其坡度为山坡上有一休息亭供爬山人员休息，测得山坡脚与教学搂的水平距离为米，与休息亭的距离为米，从休息亭测得教学楼上避雷针顶点的仰角为，求教学搂的高度（结果保留根号)(注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21.如图，已知平行四边形对角线与交于点以边分别为边长作正方形正方形，连接（1）求证：；（2）若，请求出的面

6、积22.深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为元，在销售脐橙的这天时间内，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数），日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数）（1）请你直接写出日销售利润（元）与时间第（天）之间的函数关系式；（2）该店有多少天日销售利润不低于元?（3）在实际销售中，该店决定每销售千克脐橙，就捐赠元给希望工程，在这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围23.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线的对称轴是直线与轴的交点为点且经过点两点（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线对

7、称轴上一动点，当的值最小时，请你求出点的坐标；（3）抛物线上是否存在点，过点作轴于点使得以点为顶点的三角形与相似?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题（共12小题）1.一元二次方程x(x2)x2的根是()a. x2b. x10，x22c. x12，x21d. x1【答案】c【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】x(x2)x2，x(x2)(x2)0，(x2)(x1)0，x2或x1，故选c【点睛】此题考查解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键2.如图所示几何体，它的左视图是（）a. b. c.

8、d. 【答案】d【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选d点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3.若点在反比例函数上，则的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】将点（-2，-6）代入，即可计算出k的值【详解】点(-2，-6)在反比例函数上，k=(-2)(-6)=12，故选：c.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键4.如图，已知一组平行线a/b/c，被直线m、n所截，交点分别为a、b、c和

9、d、e、f，且ab=2，bc=3，de=l.6，则ef=（ ）a. 2.4b. 1.8c. 2.6d. 2.8【答案】a【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质可求出ef的长【详解】解：abc，即，ef=2.4故选a【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例5.如图，菱形abcd中，ac交bd于点o，于点e，连接oe，若，则（）a. 20b. 30c. 40d. 50【答案】a【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得oe=ob=od，根据菱形性质可得dbe= abc=70，从而得到oeb度数，再依据oed=90-oeb即

10、可【详解】解：四边形abcd是菱形，o为bd中点，dbe=abc=70，debc，在rtbde中，oe=ob=od，oeb=obe=70，oed=90-70=20，故选a【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形6.若abcdef，2，abc面积为8，则def的面积为（）a. 1b. 2c. 4d. 8【答案】b【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论【详解】解：abcdef，2，,abc面积为8，def的面积2故选b【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键7.将抛物线平移，使

11、它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ）a. 先向右平移个单位，再向上平移个单位b. 先向右平移个单位，再向下平移个单位c. 先向左平移个单位，再向上平移个单位d. 先向左平移个单位，再向下平移个单位【答案】c【解析】【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可【详解】抛物线可化为其顶点坐标为：(2,1)，若使其平移后的顶点为(2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位故选c.【点睛】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.8.在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图要使整个挂图的面积为2800dm

12、2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）a. x2+100x4000b. x2100x4000c. x2+50x1000d. x250x1000【答案】c【解析】【分析】如果设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（40+2x）和（60+2x），根据总面积即可列出方程【详解】解：设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）2800，整理得：x2+50x1000，故选c【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知面积的公式.9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使

13、斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高是（ ）a 4米b. 4.5米c. 5米d. 5.5米【答案】d【解析】【分析】利用直角三角形def和直角三角形bcd相似求得bc的长后加上小明的身高即可求得树高ab.【详解】解：def=bcd-90 d=dadefdcb de=40cm=0.4m，ef-20cm=0.2m，ac-1.5m，cd=8m解得：bc=4ab=ac+bc=1.5+4=5.5米故答案为5.5.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型10.以下说法正确是()a. 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉

14、尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是b. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形c. 点都在反比例函数图象上，且则；d. 对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数【答案】d【解析】【分析】利用频率与概率的意义对a进行判断；根据平行四边形的判定对b进行判断；举出反例即可对c进行判断，根据一元二次方程根与系数的关系对d进行判断【详解】解：a、根据概率的求法，小明做的实验次数太少，不能说明概率，故本选项错误；b、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；c、当时，分别代入得：，此时，故本选项错误；d、一元二元方程中，则方程有两

15、个不相等的实数根，设为，由根与系数的关系得：，方程的两个根互为相反数；故选：d【点睛】本题考查了频率与概率的意义、平行四边形的判定、反比例函数的图象性质和一元二次方程根与系数的关系，利用相应知识对选项进行判断是解题的关键11.二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：x1013y1353下列结论错误的是（）a. ac0b. 当x1时，y的值随x的增大而减小c. 3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根d. 当1x3时，ax2+（b1）x+c0【答案】b【解析】【分析】利用表中各对应点的特征和抛物线的对称性得到c=3，抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（

16、1，5），所以抛物线开口向上，则可对a进行判断；根据二次函数的性质可对b进行判断；利用抛物线过点（-1，-1），（3，3）得到抛物线与直线y=x相交于点（-1，-1），（3，3），则可对c进行判断；利用函数图象可得当-1xx，则可对d进行判断【详解】解：抛物线经过点（0，3）和（3，3），c3，抛物线的对称轴为直线x，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向上，a0，ac0，所以a选项的结论正确；当x时，y的值随x的增大而减小，所以b选项的结论错误；抛物线过点（1，1），（3，3），即抛物线与直线yx相交于点（1，1），（3，3），3和1是方程ax2+bx+cx的根，所以c选项的结论正确；当1x3时

17、，ax2+bx+cx，即ax2+（b1）x+c0，所以d选项的结论正确故选b【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，本题需要逐一分析.12.如图，在正方形中，对角线相交于点，以为边向外作等边，连接交于若点为的延长线上一点，连接，连接且平分，下列选项正确的有()；a. 个b. 个c. 个d. 个【答案】c【解析】【分析】连结oe，根据正方形性质和等边三角形性质可证：oe垂直平分ad，进而可证：cdfeof，由相似三角形性质即可求得df；由，又由两条平行之间的距离处处相等得，即可得，利用三角形面积公式计算即可得出结果；过点f作pqc

18、d分别交cd、ab于点p、q，在ma上截取mt=mc，连接ft、ct，求得相关的线段长，可证：mcfmtf（sas），rtcfprtftq（hl），求出bt的长，利用特殊角的三角函数值和等边三角形的判定与性质即可求得；根据解直角三角形和线段的加减运算分别求出的长，整理即可得出这三条线段之间的数量关系，即可做出判断【详解】解：如图1，连结oe，四边形abcd是正方形，ad=cd=ab=bc，adc=dab=90，od=ob，oc=oa，bd=ac，od=ob=oc=oa，ade是等边三角形，ade=60，则，ae=de，od=oa，oe垂直平分ad，即oead，dh=ah，adc=dhe=90，

19、cdoe，cdfeof，则，即，则，解得：，故正确；，又cdoe，故正确；如图2，过点f作pqcd分别交cd、ab于点p、q，在ma上截取mt=mc，连接ft、ct，则为等腰三角形， 在中，为等腰直角三角形，由得：，则为等腰直角三角形，则，则，fm平分amc，cmf=amf，在mcf和mtf中，mcfmtf（sas），cf=ft，在rtcfp和rtftq中，rtcfprtftq（hl），则，在中，则为等边三角形，故正确；，则，在中，故错误；正确的选项有3个，故选：c【点睛】本题考查了正方形性质、等边三角形性质、相似三角形判定和性质、解直角三角形等知识，涉及知识点较多，有一定难度二填空题（共4小

20、题）13.一元二次方程的一个根是，则常数的值是_【答案】4【解析】【分析】把x=2代入方程得，然后解关于c的方程即可【详解】解：x=2代入方程得：，解得：，故答案为：4【点睛】本题考查了元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14.若，则的值为_【答案】4【解析】【分析】由可得 ，代入计算即可.【详解】解：，则故答案4.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.如图，o点是矩形abcd的对角线的中点，菱形abeo的边长为2，则bc _【答案】2【解析】【分析】根据矩形的性质得到ac=4，再根据菱形的性质得到ab=2，再根据勾股

21、定理即可求解.【详解】菱形的边长为2，ab=ao=2，o点是矩形abcd的对角线的中点，ac=2ao=4，bc=故填：2【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的四边相等.16.如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则_ 【答案】【解析】【分析】连结ac、oc，易证aooc，；由aoc=90想到构造k型相似，过点a作adx轴，垂足为d，过点c作cex轴，垂足为e，可证adooec从而得到，；设点a坐标为，则，设点c坐标为，从而有，即【详解】解：双曲线的图象关于原点对称，点a与点b关于原点对称，则oa=ob，如图，连结ac

22、、oc，将线段ab绕b逆时针旋转60得到线段bc，abc是等边三角形，ocab，aoc为直角三角形，过点a作adx轴，垂足为d，过点c作cex轴，垂足为e，则，adooec，设点a坐标为，点a在第一象限，又点在双曲线上，设点c坐标为，点c在第四象限，点在双曲线上，故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，有一定的难度由联想到构造k型相似是解答本题的关键三解答题（共7小题）17.计算：【答案】【解析】【分析】根据特殊三角函数值即可解题.【详解】解:=【点睛】本题考查了特殊的三角函数值得化简求值,属于简单题,熟悉三角函数值是

23、解题关键.18.解方程：.【答案】，【解析】【分析】等号左右两边同时乘，然后再根据公式法求解即可.【详解】.，.，.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，能够灵活选用合适的方法解一元二次方程是解题的关键.19.五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从两个景点中任意选择一个游玩，乙从三个景点中任意选择一个游玩（1）乙恰好游玩景点的概率为（2）用列表或画树状图的方法列出甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率【答案】（1）；（2）列表或画树状图见解析；【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）列表或画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同

24、一景点的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）乙从三个景点中任意选择一个游玩，且选择任意景点的可能性相同，乙恰好游玩a景点的概率为，故答案为：；（2）方法一：画树状图如下：由树状图可得：共有6种结果，分别为：、且每种结果的可能性都相同，其中甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果为：和共2种，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率；方法二：列表如下： 由列表可得：共有6种结果，分别为：、且每种结果的可能性都相同，其中甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果为：和共2种，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中

25、选出符合事件a的结果数目m，然后根据概率公式计算事件a的概率20.如图，某校有一教学楼，其上有一避雷针为米，教学楼后面有一小山，其坡度为山坡上有一休息亭供爬山人员休息，测得山坡脚与教学搂的水平距离为米，与休息亭的距离为米，从休息亭测得教学楼上避雷针顶点的仰角为，求教学搂的高度（结果保留根号)(注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【答案】米【解析】【分析】作enbf，embc，垂足分别为n、m，在rtefn中求出en，fn，在rtcme中求出cm即可解决问题【详解】解：如图，作enbf，embc，垂足分别为n、m，由题意得：cem=30，在rtefn中，enf=90，ef=10，en：fn

26、=，tanefn=，efn=60，mbn=emb=enb=90，四边形menb是矩形，me=bn=bf+fn=19+5=24，在rtcme中，cme=90，me=24，cem=30，cm=metan30，教学搂的高度为米 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是理解坡度角、仰角等基本概念，知道直角三角形已知一边一角即可解直角三角形，属于中考常考题型21.如图，已知平行四边形对角线与交于点以边分别为边长作正方形正方形，连接（1）求证：；（2）若，请求出的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平行四边形和正方形的性质可证得，可得，由平行四边形的性质即可证得；（2）过点

27、f作交的延长线于点m，由正方形的性质可得af和ag的长，通过角的计算可得，可得，由勾股定理求得，最后利用三角形的面积公式计算即可【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，四边形和四边形都是正方形，又，即，在afg和dac中，afgdac（sas），又四边形是平行四边形，则，；（2）如图，过点f作交的延长线于点m，又，由勾股定理得：，【点睛】本题主要考查了正方形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练运用性质进行推理是解题的关键22.深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为元，在销售脐橙的这天时间内，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数），日销

28、售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数）（1）请你直接写出日销售利润（元）与时间第（天）之间的函数关系式；（2）该店有多少天日销售利润不低于元?（3）在实际销售中，该店决定每销售千克脐橙，就捐赠元给希望工程，在这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围【答案】（1）（，且为整数）；（2）21天；（3）【解析】【分析】（1）根据总利润=（售价成本）销售量列出关系式，化简即可；（2）根据题意列出不等式，利用二次函数的图象求不等式的解集，即可求得天数；（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为，列出与t的函数关系式，利用二次函数的增减性列出不等式即可求解详解】解：

29、（1）由题意得：，（，且为整数），（，且为整数），（，且为整数），化简得：（，且为整数）；（2）令，即，整理得：，令，当，即时，解得：，由二次函数的图象性质可得：当时，的解集为：，且为整数，天数（天），答：该店有21天日销售利润不低于元；（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为，由题意得：，整理得：，则二次函数的对称轴为：， 当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，随时间的增大而增大，解得：，又，答：在这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，的取值范围为：【点睛】本题考查了二次函数的应用、二次函数与不等式的关系和二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键23.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线的对称轴是直线与轴的交点为点且经过点两点（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，请你求出点的坐标