山东中考一模测试《数学试卷》含答案解析

1、山东数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.的倒数是（ ）a. b. c. d. 2.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是()a. b. c. d. 3.2020年初,新型冠状病毒来势汹汹,迅速在全球蔓延开来,严重危及人们的生命安全,“90后”成为这场战“疫”的主力军,为中国抗击疫情作出了卓越的贡献！据报道,新型冠状病毒的直径约0.0000001米,这个数用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 4.如图,ab/cd,a=50,则1的度数是（）a. 40b. 50c. 130d. 1505.下面计算正确的是（）a. 6a5a1b. a2a23a2c.

2、（ab）abd. 2（ab）2ab6.下列图案是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 7.在平面直角坐标系中,与点关于y轴对称的点的坐标为（ ）a. b. c. d. 8.一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,不断重复上述过程小明共摸了100次,其中25次摸到黑球根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有()a. 12 个b. 15 个c. 9 个d. 10 个9.如图,内接于,若,的半径,则阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d

3、. 10.如图,ab,ac分别是o的直径和弦,于点d,连接bd,bc,且,则bd的长为（ ）a. b. 4c. d. 4.811.如图,将矩形abcd绕点a旋转至矩形abcd位置,此时ac的中点恰好与d点重合,ab交cd于点e若ab=6,则aec的面积为（ ）a. 12b. 4c. 8d. 612.如果我们把函数称为二次函数“镜子函数”,那么对于二次函数：的“镜子函数”：,下列说法：的图像关于y轴对称；有最小值,最小值为；当方程有两个不相等的实数根时,；直线与的图像有三个交点时,中,正确的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二、填空题13.分解因式：_14.正方形的边长为6,则该正

4、方形的边心距是_15.有一组数据如下：2,3,3,4,则这组数据的方差是_16.如图,一游人由山脚a沿坡角为30的山坡ab行走600m,到达一个景点b,再由b沿山坡bc行走200m到达山顶c,若在山顶c处观测到景点b的俯角为45,则山高cd=_（结果用根号表示）17.如图,直线轴于点,且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点,连接、,已知的面积为4,则_18.如图,矩形中,点e在上,过点e作交于f,且,点m是线段上的动点,连接,过点e作的垂线交于点n,垂足为h以下结论：；连接,则的最小值为；其中正确的结论是_（所有正确结论的序号都填上）三、解答题19.20.解不等式组：,并写出它的所有整数

5、解21.如图,四边形abcd是正方形,m为bc上一点,连接am,延长ad至点e,使得ae=am,过点e作efam,垂足为f,求证：ab=ef22.某汽车专卖店销售a、b两种型号的新能源汽车上周售出1辆a型车和3辆b型车,两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆a型车和1辆b型车,两种车型的销售总额为62万元,已知两种型号汽车销售价格始终不变（1）求a、b两种车型的销售单价分别是多少?（2）第三周计划售出a、b两种型号的车共5辆,若销售总额不少于100万元,则b型车至少要售出多少辆?23.如图,pa与o相切于点a,过点a作abop,垂足为c,交o于点b,连接pb,ao,并延长ao交o于点d,与

6、pb的延长线交于点e(1)求证：pb是o切线；(2)若oc=3,ac=4,求pb的长24.随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式变得更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）,在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息回答下列问题：（1）本次调查共调查了_名学生；在扇形统计图中,表示“qq”的扇形圆心角的度数为_；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”沟通的学生有多少名?（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“qq”、“电话”三种沟通方式中选一种方

7、式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率25.菱形的顶点c与原点o重合,点b落在y轴正半轴上,点a、d落在第一象限内,且d点坐标为（1）如图1,若反比例函数（）的图象经过点a,求k的值；（2）菱形向右平移t个单位得到菱形,如图2请直接写出点、的坐标（用合1的代数式表示）：、； 是否存在反比例函数（）,使得点、同时落在（）图象上?若存在,求n的值；若不存在,请说明理由26.如图,为等边高,点p为直线上的动点（不与点b重合）,连接,将线段绕点p逆时针旋转60,得到线段,连接、（1）问题发现：如图,当点d在直线上时,线段与的数量关系为_,_；（2）拓展探究

8、：如图,当点p在的延长线上时,（1）中结论是否成立?若成立,请加以证明；若不成立,请说明理由；（3）问题解决：当时,请直接写出线段的长度27.如图1,抛物线与x轴交于a、b两点,与y轴交于c点,连接、,已知点a、c坐标为、（1）求抛物线的表达式；（2）点p是线段下方抛物线上的一动点,如果在x轴上存在点q,使得以点b、c、p、q为顶点的四边形为平行四边形,求点q的坐标；（3）如图2,若点m是内一动点,且满足,过点m作,垂足为n,设的内心为i,试求的最小值答案与解析一、选择题1.的倒数是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为

9、倒数,可直接得到-的倒数为故选a2.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由几何体三视图知识可知,主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形,细心观察即可求解.【详解】a、正方体的左视图与主视图都是正方形,故a选项不合题意；b、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的长宽不一样,故b选项与题意相符；c、球的左视图与主视图都是圆,故c选项不合题意；d、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故d选项不合题意；故选b【点睛】本题主要考查了几何题的三视图,解题关键是能正确画出几何体的三视图.3.2020年初,新型冠状病毒来势汹汹

10、,迅速在全球蔓延开来,严重危及人们的生命安全,“90后”成为这场战“疫”的主力军,为中国抗击疫情作出了卓越的贡献！据报道,新型冠状病毒的直径约0.0000001米,这个数用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示一个较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的“0”的个数所决定.【详解】0.0000001左起第一个不为零的数字是1,所以,它的前面有7个“0”,所以,可用科学记数法表示为.故答案为c【点睛】理解较小的数可以用负整数指数表示,快速准确地锁定与是解题关键.4.如图,ab/cd,a=50,则1的度数是（）a.

11、 40b. 50c. 130d. 150【答案】c【解析】【分析】根据平行线性质得出2a,即可解答.【详解】解：abcd,2a50,1180218050130,故选c【点睛】此题考查平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解题关键.5.下面计算正确的是（）a. 6a5a1b. a2a23a2c. （ab）abd. 2（ab）2ab【答案】c【解析】试题分析：a6a5a=a,故此选项错误；ba与不是同类项,不能合并,故此选项错误；c（ab）=a+b,故此选项正确；d2（a+b）=2a+2b,故此选项错误；故选c考点：1去括号与添括号；2合并同类项6.下列图案是轴对称图形的是（ ）a. b. c

12、. d. 【答案】a【解析】【分析】分别判断各选项是否是轴对称图形【详解】a是轴对称图形；b、c、d不是轴对称图形故选：a【点睛】本题考查轴对称图形的考查,考查空间想象能力,观察图形对折后是否重合可得7.在平面直角坐标系中,与点关于y轴对称的点的坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”,即可求出对称点.【详解】点p(-2,3)关于y轴对称的点的坐标是(2,3).故答案为(2,3).【点睛】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数8.一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的

13、白球数,采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,不断重复上述过程小明共摸了100次,其中25次摸到黑球根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有()a. 12 个b. 15 个c. 9 个d. 10 个【答案】c【解析】【详解】解：小明共摸了100次,其中25次摸到黑球,则有75次摸到白球,摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3,这个口袋中有3个黑球,共有白球33=9个,故选：c【点睛】本题考查可能性大小9.如图,内接于,若,的半径,则阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据圆周角定理,再结合扇形面

14、积公式和三角形面积公式,即可得出答案.【详解】解：,阴影部分的面积,故选a【点睛】本题考查圆周角定理、结合扇形面积公式、三角形面积公式,解题的关键是熟练掌握圆周角定理、结合扇形面积公式、三角形面积公式.10.如图,ab,ac分别是o的直径和弦,于点d,连接bd,bc,且,则bd的长为（ ）a. b. 4c. d. 4.8【答案】c【解析】【分析】先根据圆周角定理得acb=90,则利用勾股定理计算出bc=6,再根据垂径定理得到,然后利用勾股定理计算bd的长【详解】ab为直径,在中,故选c【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：

15、半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理11.如图,将矩形abcd绕点a旋转至矩形abcd位置,此时ac的中点恰好与d点重合,ab交cd于点e若ab=6,则aec的面积为（ ）a. 12b. 4c. 8d. 6【答案】b【解析】【详解】解：旋转后ac的中点恰好与d点重合,即ad=ac=ac,在rtacd中,acd=30,即dac=60,dad=60,dae=30,eac=acd=30,ae=ce,在rtade中,设ae=ec=x,则有de=dc- ec=ab-ec=6- x,ad=6=2,根据勾股定理得：x2=（6- x）2+（2）2,解得：x=4,ec=4

16、,则saec=ecad=4故选 b【点睛】本题考查旋转的性质12.如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”,那么对于二次函数：的“镜子函数”：,下列说法：的图像关于y轴对称；有最小值,最小值为；当方程有两个不相等的实数根时,；直线与的图像有三个交点时,中,正确的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】画出函数图像,通过图像逐项判断即可得出答案.【详解】的图像关于y轴对称正确；有最小值,最小值为,正确；当方程有两个不相等的实数根时,即与的图像有两个交点,观察图像可知或时,与的图像有两个交点,所以该选项不正确；观察图像可知只能是两个确定的值,即图中所示两条确定的直

17、线,才能保证直线与的图像有三个交点,而该选项表示的是的范围显然不正确.故答案为b【点睛】正确画出函数图形,并结合图形逐项分析.二、填空题13.分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式,再用公式法完成因式分解.【详解】原式【点睛】第一步,提取公因式；第二步,公式法；第三步,十字相乘法；三项以上的多项式的因式分解一般是分组分解.14.正方形的边长为6,则该正方形的边心距是_【答案】3【解析】【分析】正方形的外接圆圆心（同时也是内切圆圆心）到正方形某一边的距离为边心距,根据正方形对称性,易得边心距应为边长的一半.【详解】边心距=【点睛】理解边心距定义,利用正方形对称性即可快速求解.15.有一

18、组数据如下：2,3,3,4,则这组数据的方差是_【答案】【解析】【分析】先由平均数的公式计算出平均数,再根据方差的公式计算即可.【详解】2,3,3,4的平均数是(2+3+3+4) 4= 3;【点睛】方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数.16.如图,一游人由山脚a沿坡角为30的山坡ab行走600m,到达一个景点b,再由b沿山坡bc行走200m到达山顶c,若在山顶c处观测到景点b的俯角为45,则山高cd=_（结果用根号表示）【答案】（300+100）m【解析】【详解】解：过b作bfad于f,becd于e,如图：在山顶c处测得景点b的俯角为45,bce=45,bce为等腰直角三角形

19、,bc=200m,ce=bc=100m；a=30,ab=600m,bf=ab=300m,cd=ce+ed=ce+bf=（300+100）m故答案为：（300+100）m【点睛】本题考查解直角三角形的应用俯角仰角问题17.如图,直线轴于点,且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点,连接、,已知的面积为4,则_【答案】8【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为,的面积为,然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为,的面积为,的面积为,.故答案为8【点睛】本题考查反比例函数的几何意义,解题的关键是正确理解的几何意义,本题属于基础题型18.如

20、图,矩形中,点e在上,过点e作交于f,且,点m是线段上的动点,连接,过点e作的垂线交于点n,垂足为h以下结论：；连接,则的最小值为；其中正确的结论是_（所有正确结论的序号都填上）【答案】【解析】【分析】连接bf、ce,交于点o,由be=bc,ef=fc可知bf垂直平分ec,在rt中,利用摄影定理,eo、fo、bf均可求解,设df为x,dc=5+x,de=,在rt中,利用勾股定理可以建立x的方程,解出x后图形中定线段长均可求解,可判断的正确定,利用三角形相似可判断、的正确性,由,be等于10可以判断点h的运动轨迹为以be中点i为圆心、5为半径的上运动,在中,chci-ih,即可求出ch的最小值.

21、详解】连接bf、ce,交于点o,be=bc,ef=fc,bf垂直平分ec在rt中, ,设df为x, dc=5+x,de=,过e做egbc,在rt中,即,解得dc=8,de=4,ae=6,正确；,正确;,正确,be=10,h的运动轨迹为以be中点i为圆心、5为半径的上运动过i作垂足为t,ci=,在中,chci-ih=-5, 不正确.故答案为.【点睛】此题的选项,综合运用三角形相似、勾股定理、垂直平分线性质、直角三角形射影定理等几何知识可判断正确性,明确h的运动轨迹是判断选项正确与否的关键.三、解答题19.【答案】5【解析】【分析】先分别计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值,然后进行加减

22、计算即可.【详解】计算：原式【点睛】熟练掌握含绝对值、零指数幂、负整数指数幂、以及特殊角三角函数值基本计算.20.解不等式组：,并写出它的所有整数解【答案】,0、1、2【解析】【分析】正确求解两个一元一次不等式,并准确找到它们的解集的交集,即为不等式组的解集,再把解集中包含的整数写出即可.【详解】解：解不等式得： 解不等式得： 不等式组的解集是： 原不等式组的整数解为：0、1、2【点睛】按照解不等式的步骤正确求解不等式,准确找到两个不等式解集的交集；整数解时注意解集端点处的整数点能否取到.21.如图,四边形abcd是正方形,m为bc上一点,连接am,延长ad至点e,使得ae=am,过点e作ef

23、am,垂足为f,求证：ab=ef【答案】证明见解析.【解析】分析：根据aas证明abmefa,可得结论详解：证明：四边形abcd为正方形,b=90,adbc, eaf=bma,efam,afe=90=b,在abm和efa中,abmefa（aas）,ab=ef点睛：本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定,熟练掌握三角形全等的判定是关键22.某汽车专卖店销售a、b两种型号的新能源汽车上周售出1辆a型车和3辆b型车,两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆a型车和1辆b型车,两种车型的销售总额为62万元,已知两种型号汽车销售价格始终不变（1）求a、b两种车型的销售单价分别是多少?（2）第三

24、周计划售出a、b两种型号的车共5辆,若销售总额不少于100万元,则b型车至少要售出多少辆?【答案】（1）每辆a型车售价为18万元,b型车的售价为26万元；（2）b型车至少售出2辆【解析】【分析】（1）设每辆a型车售价为x万元,b型车的售价为y万元,根据“上周售出1辆a型车和3辆b型车,两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆a型车和1辆b型车,两种车型的销售总额为62万元”可列出关于x、y的二元一次方程组求解即可；（2）设第三周计划售出b型车m辆,则a型车售出辆,再根据“若销售总额不少于100万元”列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设每辆a型车售价为x万元,b型车的售价为y万元,根据题意

25、,得, 解得：, 答：每辆a型车售价为18万元,b型车的售价为26万元（2）设第三周计划售出b型车m辆,则a型车售出辆,根据题意,得： 解得： 答：b型车至少售出2辆【点睛】二元一次方程组的应用问题,合理设出未知量,找到两个等量关系,列出方程是关键；不等式的应用问题,找到不等量关系列出不等式是关键.23.如图,pa与o相切于点a,过点a作abop,垂足为c,交o于点b,连接pb,ao,并延长ao交o于点d,与pb的延长线交于点e(1)求证：pb是o的切线；(2)若oc=3,ac=4,求pb的长【答案】（1）见解析；（2）pb【解析】【分析】（1）要证明是圆的切线,须证明过切点的半径垂直,所以连

26、接ob,证明obpe即可（2）先证明acopao,然后利用相似三角形性质求出po,再利用勾股定理求出pa,即可得到pb的长度.【详解】（1）证明：连接ob,如图：pa与o相切于点a,oap90poab,acbc,papb,在pao和pbo中paopboobpoap90pb是o的切线（2）在rtaco中,oc3,ac4ao5在rtaco与rtpao中,aocpoa,paoaco90acopaopo,由勾股定理,得：,pbpa.【点睛】本题考查了切线的判定,切线长定理,以及相似三角形的判定和性质能够通过作辅助线将所求的边转移到相应的直角三角形中,是解答此题的关键24.随着通讯技术的迅猛发展,人与人

27、之间的沟通方式变得更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）,在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息回答下列问题：（1）本次调查共调查了_名学生；在扇形统计图中,表示“qq”的扇形圆心角的度数为_；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”沟通的学生有多少名?（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“qq”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率【答案】（1）100；108；（2）

28、补充图形见解析；（3）600人；（4）【解析】【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数,求出使用qq的百分比即可求出qq的扇形圆心角度数;（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图；（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案;（4）用列表法分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后,利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.【详解】（1）设本次调查共调查了名学生,其中最喜欢电话沟通方式人数占比=,解得； “qq”的扇形圆心角的度数=；（2）喜欢用短信的人数为：人,喜欢用微信

29、的人数为：,补充图形,如图所示：（3）人（4）有题意,可列表：21abcabc所有情况共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：【点睛】理解频数直方图、饼状图所表示的数据含义,结合相关数据的含义即可求解；掌握列表法或树状图法求概率.25.菱形的顶点c与原点o重合,点b落在y轴正半轴上,点a、d落在第一象限内,且d点坐标为（1）如图1,若反比例函数（）的图象经过点a,求k的值；（2）菱形向右平移t个单位得到菱形,如图2请直接写出点、的坐标（用合1的代数式表示）：、； 是否存在反比例函数（）,使得点、同时落在（）的图象上?若存在,求n的

30、值；若不存在,请说明理由【答案】（1）；（2）,； 存在,理由见解析【解析】【分析】（1）根据点d的坐标为(4,3),即可得出de的长以及do的长,即可得出a点坐标,进而求出k的值;（2）根据点向右平移,纵坐标不变,横坐标加上移动单位长即可；把写出点、坐标代入,可得关于n、t的方程组,求解即可.【详解】（1）如图,作轴于点f,点d的坐标为,a点坐标为 ,（2）, 存在,理由如下：点、同时落在（）的图象上, 所以,存在,此时【点睛】此题考查图形的平移,把握好平移中点的坐标变化.26.如图,为等边的高,点p为直线上的动点（不与点b重合）,连接,将线段绕点p逆时针旋转60,得到线段,连接、（1）问题发现：如图,当点d在直线上时,线段与的数量关系为_,_；（2）拓展探究：如图,当点p在的延长线上时,（1）中结论是否成立?若成立,请加以证明；若不成立,请说明理由；（3）问题解决：当时,请直接写出线段的长度【答案】（1）相等；90；（2）成立,证明见解析；（3）4或【解析】【分析】（1）连接ad,通过sas证明,然后对应边、对应角相等、等量减等量,即可得出结论；（2）连接ad,通过sas证明,然后对应边、对应角相等、等量加等量,即可得出结论；（3）通过前两问,我们知道是等边三角形,点d的轨迹是ap旋转60得来的,a为定点,p再bc上运动是主动