普通高等学校招生全国统一考试理科

1、年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二）第卷一 .选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .设集合，x | x23x 20，则 m n ( ). . . ，. ，.设复数 z1 ， z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 2 i ，则 z1 z2（）.设向量满足10 ，6 ，则().钝角三角形的面积是1 ，2，则 ( ).2. 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）.如图，网格纸上正方形小格的边长为（表示） ,图中粗线画出的是某零

2、件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）.17.5. 10.1279273.执行右图程序框图，如果输入的均为，则输出的（）.设曲线 ()在点 ()处的切线方程为，则.xy70.设满足约束条件x3 y10 ，则 z2xy 的最大值为（）3xy50.设为抛物线: y23x 的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为（）. 33.9 3. 63.948324.直三棱柱中， ，分别是，的中点， ，则与所成的角的余弦值为（）.1.2.30.2105102. 设 函 数fx3 sinx. 若 存 在f x的 极 值 点 x0

3、满 足2mx02fx0m2 ，则的取值范围是（）., 66,., 44,., 22,., 14,第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第题第题为必考题，每个试卷考生必须做答.第题第题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题. x a10x7 的系数为，则 .(用数字填写答案 )的展开式中，.函数 fxsin x 22sin cos x的最大值为 .已知偶函数f x 在 0,单调递减， f 20 .若 f x 10 ，则 x 的取值范围是 .设点（x0），若在圆:x2 y21上存在点，使得，则x0的取值范围是 .三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本小题满分分）已知数列an满足 a

4、1 ， an 13an 1.（）证明an1 是等比数列，并求an 的通项公式；12113（）证明：aa + a2 .12n. （本小题满分分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（）证明：平面；（）设二面角为， ，3 ，求三棱锥的体积. （本小题满分分）某地区年至年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份年份代号人均纯收入（）求关于的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：ni 1ti tyiy，?bbtn2a ytiti 1. （本小题

5、满分分）y2设 f1 , f2分别是椭圆 : x21 a b0 的左 ,右焦点，是上一点且mf 2 与轴垂直，直b2a2线 mf1 与的另一个交点为 .（）若直线的斜率为3 ，求的离心率；4（）若直线在轴上的截距为，且mn5 f1 n ，求 . （本小题满分分）已知函数 fxexe x2x（）讨论fx 的单调性；（）设 gxf2x4bf x ，当 x0 时， g x0 ,求 b 的最大值；（）已知 1.414221.4143，估计的近似值（精确到）请考生在第、题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.（本小题满分）选修 ：几何证明选讲如图，是外一点，是切线，为切点，割

6、线与相交于点，为的中点，的延长线交于点 .证明：（）；（）pb2. （本小题满分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为2cos ，0, 2（）求的参数方程；（）设点在上，在处的切线与直线程，确定的坐标 . （本小题满分）选修：不等式选讲l : y3x2 垂直，根据（）中你得到的参数方设函数 f xx1x a (a0)a（）证明：fx ；（）若 f35 ，求 a 的取值范围 .年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）二、填空题（） 1（）（）（ 1,3）（）1,1

7、2三、解答题（）解：（）由 an13an 1得 an113(an1) 。22又 a1 13 ，所以 an1是首项为 3 ，公比为的等比数列。2222an13n，因此 an的通项公式为 an3n1.222（）由（）知 121an3n因为当 n 1时， 3n1 23n1 ，所以n121n 1。313于是11.11.1313。a2an1n 12(1n )2a1333所以 11.13a1a2an2（）解：（）连接交于点 ,连结。因为为矩形，所以为的中点。又为的中点，所以。平面平面 ,所以平面 .（）因为平面，为矩形，所以两两垂直。如图，以为坐标原点， ab 的方向为轴的正方向，ap 为单位长，建立空间

8、直角坐标系 axyz ，则 d (0,3,0), e(0,3 , 1), ae(0,3 , 1 ) .2222设 b( m,0,0)( m0) ，则 c( m,3,0),ac(m,3,0)。设 n1( x, y, z) 为平面的法向量，则 n1ac0, 即mx3y0,3 y，n1ae0,1 z 0,22可取 n1(3 ,1,3) 。m又 n2 (1,0,0) 为平面的法向量，由题设 cos n1 ,n21 ，即231 ，解得 m3 。3 4m222因为为的中点，所以三棱锥 eacd 的高为 1 .三菱锥 eacd 的体积211313.v232832（）解：（） 由所给数据计算得t 1 （）7y

9、 1 （）77(t1t )2t 17(t1t)( y1y)t1（ ）（）（ ）（）（ ）（）.7(t1t)( y1y)bt11470.5，(t1t )228t 1a ybt4.30.5 4 2.3.所求回归方程为y0.5t2.3 .（） 由（）知，故年至年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元。将年的年份代号带入（）中的回归方程，得y0.592.36.8故预测该地区年农村居民家庭人均纯收入为千元.（）解：（）根据 ca22b223acb及题设知 m (c,), 2ba将 b2a2c2代入 2b23ac ，解得 c1 , c2 （舍去）故的离心率为 1 .a2 a2o 为 f1

10、f2的中点， mf2 y 轴，所以直线 mf1 与 y 轴的（）由题意，原点交点 d (0, 2)是线段 mf1 的中点，故 b24 ，即b2a4a由 mn5 f1n 得 df12 f1n 。设 n (x1, y1 ) ，由题意知 y10 ，则2(cx1 )cx3 c,，即122 y12y11代入的方程，得9c211。4a2b2将及ca2b2代入得 9(a24a)114a24a解得 a7, b24a28 ，故 a7, b27 .（）解：（） f ( x) exe x20 ，等号仅当 x 0 时成立。所以 f ( x) 在 (,)（） g (x) f (2 x)4bf ( x)e2 xe 2x4

11、b(exe x) (8b4) xg ( x) 2e2 xe 2 x2b(exe x )(4b2)2(exe x2)(exe x2b2)（）当 b2时， g ( x ) ，等号仅当x0时成立，所以 g (x) 在 (,) 单调递增。而 g(0) ，所以对任意 x0, g (x)0 ；（）当 b2 时，若 x 满足2exe x2b2 ，即 0 xln( b 1b22b )时g (x) .而 g(0) ，因此当 0xln(b1b22b)时， g( x) .综上，的最大值为 .（）由（）知， g (ln2)322b2(2b1)ln 2.2当时， g (ln2)3426ln 2 ； ln2 82 3 ；212当 b3 21时， ln(b1b22b)ln 2 ，4g(ln322(322)ln2 ，2)2ln 2 18228所以 ln 2 的近似值为 .（）解：（ i）连结 .由题设知 ,故 . 因为 ,所以，从而 beec 。因此 .2（）由切割线定理得papb pc 。由相交弦定理得 ad debd dc ，2（）解：（）的普通方程为 ( x 1)2y 21(0y1) .可得的参数方程为x1 cost ,0 tx ）y（为参数，sint ,（）设 (1cost,sin t ) .由（）知是以（）为圆心，为半径的上半圆。因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，tan t3, t.3故的