切线长定理公开课ppt课件

1、切线长定理,1,这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？,墙,地面 P,经过圆外一点可以有两条直线与圆相切,探索,2,P,A,B,O,作法：1、在圆周上取一点A，连接AO；,活动一：怎样画圆O的切线？,2、过点A作AO的垂线。,3,P,O,切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长。,思考：切线长和切线的区别和联系？,小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。,P,A,B,4,测量切线长PA、PB的长度，并比较大小 测量1、 2的度数，并比较大小。,动手量一量：,5,p,A,B,O,已知：,求证：,如图，P

2、为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为切点，连结PO,你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论？,6,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,p,A,B,O,请你们结合图形用数学语言表达定理,7,牛刀小试,25,1、如图，PM、PN都是圆O的切线，则 （1）图中相等的线段有 （2）图中相等的角有,OM=ON PM=PN, MPO= NPO POM= PON OMP= ONP,8,3、如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60,则 P= 度,60,9,4、如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交P

3、A，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则PDE的周长为（ ）,A,10,思 考,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,活动二：,11,12,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心,（即三角形三条角平分线的交点）,13,三角形外接圆,三角形内切圆,外接圆圆心： 三角形三边垂直平分线的交点。,内切圆圆心： 三角形三个内角平分线的交点。,14,例题：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。,解：设A

4、E=x (cm), 则AF=x (cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x, BD+CD=BC,（13x）+（9x）=14,解得,X=4,因此,AE=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13x,x,13x,9x,9x,9,14,13,15,例题：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。,解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm),设CD=y，则CE=y,设BD=z，则BF=y,(1)+(2)+(3)得: x+y+z=18 (4),(4)-(1)得 z=5,因

5、此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm,x,y,x,y,z,z,9,14,13,(4)-(2)得 x=4,(4)-(1)得 y=9,由题意得,16,1、如图， ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= , AC= AB=,11cm,6cm,9cm,D,牛刀小试,17,练一练,2、如图，ABC中， ABC=60，ACB=80 ，点O 是ABC的内心，求 BOC的度数。,O,解：点O是ABC的内心 OBC= ABC=30 OCB= ACB=40 BOC= 180- OBC - OCB =180- 30- 40 =110,A=40