精品中考全真模拟测试《数学卷》附答案解析

1、精品试卷2021年中考模拟测试数 学 试 题一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分, 满分24分，在每个小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1. 在实数2，0，1中，最小的数是( )a. 2b. c. 0d. 12. 下列运算正确的是( )a b. c. d. 3. 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）a. 4，5b. 5，5c. 5，6d. 5，84. 从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是( )a. 32个b. 24个c. 16个d. 12个5. 已知o的面积为9cm

2、2，若圆心o到直线的距离为3cm，则直线与o的位置关系是( )a. 相切b. 相交c. 相离d. 无法确定6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）a. b. c. d. 7. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）a. 10b. 15c. 20d. 308. （2011?菏泽）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，a、b、c为抛物线与坐标轴的交点，且oa=oc=1，则下列关系中正确的是（）a. a+b=1b. ab=1c. b2ad. ac0二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分, 满分32分，只要求填写最后结果)9. 因式分解：_10. 环境监测中pm2.5是指

3、大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为_11. 一个六边形内角和是 _.12. 一次函数y=2x+1的图象一定不经过第_象限13. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为_14. 一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于_15. 如图，点a在双曲线上，点b在双曲线上，且ab/轴，点c、d在轴上，若四边形abcd为矩形，且面积为3，则k=_16. 如上图，已知mon=45，oa1=1，作正方形a1b1c1a2，面积记作s1；再作第二个正方形a2b2c2a3，面积记作s2；继续作

4、第三个正方形a3b3c3a4，面积记作s3；点a1、a2、a3、a4在射线on上，点b1、b2、b3、b4在射线om上，依此类推，则第6个正方形的面积s6=_ 三、解答题(本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第1922题每小题8分, 第23、24题每小题10分，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 计算：18 先化简，再求值：，其中x219. 列方程或方程组解应用题：已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动现共调20人去支援，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人?20. 如图，点e，f是平行四边形abcd的对角线ac上的点

5、，ce=af，求证：be=df21. 某学校为了解九年级的600名学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两副不完整的统计图（图1图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中角是 度；（3）将图1条形统计图补充完整；（4）估算该校九年级学生自主学习不少于1.5小时有多少人22. 如图，从高楼c点测得水平地面a、b两点俯角分别为30、45，如果此时高楼c点的高度cd为100米，点a、d、b在同一直线上，求ab两点的距离23.情境观察：将矩形abcd纸片沿对角线ac剪开，得到abc和acd，如图1

6、所示.将acd的顶点a与点a重合，并绕点a按逆时针方向旋转，使点d、a(a)、b在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与bc相等线段是 ，cac= 问题探究：如图3，abc中，agbc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向abc外作等腰rtabe和等腰rtacf，过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为p、q. 试探究ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图4，abc中，agbc于点g，分别以ab、ac为一边向abc外作矩形abme和矩形acnf，射线ga交ef于点h. 若ab= k ae，ac= k af，试探究he与hf之间的数量关系，并说明理由.24. 如图

7、1，在平面直角坐标系中，圆d与y轴相切于点c（0，4），与x轴相交于a、b两点，且ab=6（1）d点的坐标是_，圆的半径为_；（2）求经过c、a、b三点的抛物线所对应的函数关系式；（3）设抛物线的顶点为f，试证明直线af与圆d相切；（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点n，使cbn面积最大，最大面积是多少?并求出n点坐标答案与解析一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分, 满分24分，在每个小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1. 在实数2，0，1中，最小的数是( )a. 2b. c. 0d. 1【答案】a【解析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解解：正数

8、大于0和一切负数，只需比较-2和-1的大小，|-2|-1|，最小的数是-2故选a“点睛”此题主要考查了实数的大小的比较，掌握实数的大小比较法则是关键2. 下列运算正确的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：a、合并同类项系数相加字母及指数不变，指数改变了，故a不正确；b、同底数幂的除法底数不变指数相减，指数相减出错，故b错误；c、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故c不正确；d、根据积的乘方法则，故d正确；故选d“点睛”本题考查了同底数幂

9、的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3. 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）a. 4，5b. 5，5c. 5，6d. 5，8【答案】b【解析】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可【详解】解：3，x，4，5，8的平均数为5，（3+x+4+5+8）5=5，解得：x=5，把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，这组数据的中位数，5，5

10、出现的次数最多，这组数据的众数是5；故选：b【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，掌握概念正确进行计算是解题关键4. 从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是( )a. 32个b. 24个c. 16个d. 12个【答案】c【解析】根据红球的概率利用公式计算出袋中球的总个数即可.解：从一个袋中摸出一个球，恰为 的概率为，袋中原有红球4个，袋中球的总数是4+=16（个）故选c.“点睛”此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=.5. 已知o的面积

11、为9cm2，若圆心o到直线的距离为3cm，则直线与o的位置关系是( )a. 相切b. 相交c. 相离d. 无法确定【答案】a【解析】设圆的半径是r，根据圆的面积公式求出半径,再和点到直线的距离比较即可.解：设设圆的半径是r，则r2=9.r=3圆心o到直线的距离为3cm，3=3，即：r=d，直线l与o的位置关系是相切，故选a.6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】解不等式组得-30，k=5.故答案为5.“点睛”本题考查了反比例函数系数k几何意义：在反比例函数y=图象中，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.16.

12、 如上图，已知mon=45，oa1=1，作正方形a1b1c1a2，面积记作s1；再作第二个正方形a2b2c2a3，面积记作s2；继续作第三个正方形a3b3c3a4，面积记作s3；点a1、a2、a3、a4在射线on上，点b1、b2、b3、b4在射线om上，依此类推，则第6个正方形的面积s6=_ 【答案】1024（或）【解析】判断出oa1b1是等腰直角三角形，求出第一个正方形a1b1c1a2的边长为1，再求出b1c1b2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形a2b2c2a3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，第6个正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式

13、计算即可得解解：mon=45，oa1b1是等腰直角三角形，oa1=1，正方形a1b1c1a2的边长为1，b1c1oa2，b2b1c1=mon=45，b1c1b2是等腰直角三角形，正方形a2b2c2a3的边长为：1+1=2，同理，第3个正方形a3b3c3a4的边长为：2+2=4，第4个正方形a4b4c4a5的边长为：4+4=8，第5个正方形a5b5c5a6的边长为：8+8=16，第6个正方形a6b6c6a7的边长为：16+16=32，所以，第6个正方形的面积s6是：322=1024故答案为1024“点睛”本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，得出后一个正方形的边长等于前一个正方形的

14、边长的2倍是解题的关键三、解答题(本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第1922题每小题8分, 第23、24题每小题10分，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 计算：【答案】1【解析】【分析】利用幂、三角函数和绝对值的性质进行化简.【详解】原式=1.18. 先化简，再求值：，其中x2【答案】x-2， 0【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=2代入进行计算即可【详解】解：原式 当x=2时，原式=2-2=0 19. 列方程或方程组解应用题：已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动现共调20人去支援，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，问

15、应调往甲、乙两处各多少人?【答案】应调往甲处17人，调往乙处3人.【解析】试题解析：解：设应调处甲处x人，则有(20x)调往乙处，根据题意可得：23x217(20x)，解方程得：x17，20x3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人.考点：一元一次方程的应用点评：本题主要考查了一元一次方程的应用.利用一元一次方程解应用题的关键是找相等关系，本题中的相等关系是：甲处原有人数调来的人数2(乙处原有人数调来的人数).20. 如图，点e，f是平行四边形abcd的对角线ac上的点，ce=af，求证：be=df【答案】证明见解析.【解析】试题分析：先证acb=cad，再证出becdfa，从而得出ce=af试

16、题解析：平行四边形abcd中，adbc，ad=bc，acb=cad又bedf，bec=dfa，becdfa，ce=af考点：平行四边形的性质.21. 某学校为了解九年级的600名学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两副不完整的统计图（图1图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中角是 度；（3）将图1条形统计图补充完整；（4）估算该校九年级学生自主学习不少于1.5小时有多少人【答案】（1）40 ；（2）54；（3）详见解析；（4）估计该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时约有330人

17、；【解析】【分析】（1）根据1小时的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用0.5小时的人数除以抽查的人数，再乘以，即可求出圆心角的度数；（3）用1.5小时的人数所占的百分比乘以抽查的人数即可求出1.5小时的人数，从而补全统计图；（4）用总人数乘以该校九年级学生自主学习不少于1.5小时所占百分比，即可求出结果；【详解】（1）根据题意得：（人），答：本次调查的学生人数有40人；（2）图2中角的度数是：（3）1.5小时的人数是：（人），（4）根据题意得：（人）答：该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时约有330人【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的结合，在做题的时候抓住每个时间段

18、的占比，根据条件求解22. 如图，从高楼c点测得水平地面a、b两点的俯角分别为30、45，如果此时高楼c点的高度cd为100米，点a、d、b在同一直线上，求ab两点的距离【答案】ab两点的距离是100（+1）米【解析】试题分析：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键先根据从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45可求出bcd与acd的度数，再由直角三角形的性质求出ad与bd的长，根据ab=ad+bd即可得出结论试题解析：解：依题意，可知：cab=300，cba=450，cdab,cd=100米. cdabcda=cdb=900bd=cd=

19、100 ，在rtadc中，ab两处的距离为米.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题23.情境观察：将矩形abcd纸片沿对角线ac剪开，得到abc和acd，如图1所示.将acd的顶点a与点a重合，并绕点a按逆时针方向旋转，使点d、a(a)、b在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与bc相等的线段是 ，cac= 问题探究：如图3，abc中，agbc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向abc外作等腰rtabe和等腰rtacf，过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为p、q. 试探究ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图4，abc中，agbc于点g，分别以ab、ac

20、为一边向abc外作矩形abme和矩形acnf，射线ga交ef于点h. 若ab= k ae，ac= k af，试探究he与hf之间的数量关系，并说明理由.【答案】情境观察：ad（或ad），90问题探究：ep=fq. 证明见解析结论： he=hf. 证明见解析【解析】【详解】情境观察ad（或ad），90 问题探究结论：ep=fq. 证明：abe是等腰三角形，ab=ae，bae=90.bag+eap=90.agbc，bag+abg=90，abg=eap.epag，agb=epa=90，rtabgrteap. ag=ep.同理ag=fq. ep=fq 拓展延伸结论： he=hf 理由：过点e作epga

21、，fqga，垂足分别为p、q.四边形abme是矩形，bae=90，bag+eap=90.agbc，bag+abg=90，abg=eap.agb=epa=90，abgeap， 同理acgfaq， ab= k ae，ac= kaf，ep=fq. ehp=fhq，rtephrtfqh. he=hf24. 如图1，在平面直角坐标系中，圆d与y轴相切于点c（0，4），与x轴相交于a、b两点，且ab=6（1）d点的坐标是_，圆的半径为_；（2）求经过c、a、b三点的抛物线所对应的函数关系式；（3）设抛物线的顶点为f，试证明直线af与圆d相切；（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点n，使cbn面积最大，最大面积是多少?并求出n点坐标【答案】（1）（5，4）；5；（2）抛物线解析式为y=x2-x+4；（3）证明见解析；（4）当a=4时，sabc最大，最大值为16，此时，n（4，2） 【解析】（1）连接dc，则dcy轴，过点d作deab于点e，则根据垂径定理可得ae=be=3，连接da，在rtade中可求出da，即圆的半径，也可得出点d的坐标；（2）利用待定系数法可求出经过c、a、b三点的抛物线的解析式（3）因为d为圆心，a在圆