最新中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析

1、中考数学仿真模拟测试题一选择题1.下列四条线段中，不能成比例的是()a. a4，b8，c5，d10b. a2，b2，c，d5c. a1，b2，c3，d4d. a1，b2，c2，d42.把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()a. y2(x+1)2+1b. y2(x1)2+1c. y2(x1)21d. y2(x+1)213.如图，传送带和地面所成斜坡ab的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为()a. 5 米b. 5米c. 2米d. 4米4.如图，点d、e分别在abc的ab、ac边上，下列条件中：adec；使ade与acb一定相似的

2、是( )a. b. c. d. 5.下列判断错误的是()a. 0b. 如果+=2，-=3，其中，那么c. 设为单位向量，那么|=1d. 如果|=2|，那么=2或=-26.已知二次函数yax2+bx+c(a0)图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0x1x24)时，对应的函数值是y1，y2，且y1y2，设该函数图象的对称轴是xm，则m的取值范围是()a. 0m1b. 1m2c. 2m4d. 0m4二填空题7.已知，则xy_8.若点p是线段ab的黄金分割点，ab=10cm，则较长线段ap的长是_cm9.计算：3(2)2(3)_10.如果抛物线经过原点，那么的值等于_

3、11.如图，在平行四边形abcd中，点e在边dc上，def面积与baf的面积之比为9：16，则de：ec_12.在rtabc中，c90，ab10，ac8，则cosa_13.如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m_14.如图，在梯形abcd中，adbc，ef是梯形的中位线，点e在ab上，若ad：bc1：3，则用表示是：_15.在abc中，abac5，bc8，如果点g为重心，那么gcb的余切值为_16.为了测量某建筑物be的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即de15米)的a

4、处，用测角仪测得建筑物顶部b的仰角为45，已知测角仪高ad1.8米，则be_米17.如图，在abc中，ad、be分别是边bc、ac上的中线，ab=ac=5，cosc=，那么ge=_18.如图，在矩形abcd中，点e是cd中点，将bce沿be折叠后得到bef、且点f在矩形abcd的内部，将bf延长交ad于点g若，则=_三解答题19.计算：.20.已知：如图，在abcd中，设，(1)填空： (用、的式子表示)(2)在图中求作+(不要求写出作法，只需写出结论即可)21.已知抛物线y2x2+bx+c与x轴交于a(2，1)，b(1，4)两点(1)求抛物线解析式；(2)用配方法求抛物线顶点坐标22.如图，

5、在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点c、d为监测点，已知点c、d、b在同一直线上，且acbc，cd400米，tanadc2，abc35(1)求道路ab段的长(结果精确到1米)(2)如果道路ab的限速为60千米/时，一辆汽车通过ab段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.700223.如图，菱形abcd中，bad60，点e在边ad上，连接be，在be上取点f，连接af并延长交bd于h，且afe60，过c作cgbd，直线cg、af交于g(1)求证：faeeba；(2)求证

6、：ahbe；(3)若ae3，bh5，求线段fg的长24.抛物线yx2+bx+c经过点a、b、c，已知a(1，0)，c(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线顶点为e，efx轴于f点，m(m，0)是x轴上一动点，n是线段ef上一点，若mnc90，请指出实数m的变化范围，并说明理由(3)如图2，将抛物线平移，使其顶点e与原点o重合，直线ykx+2(k0)与抛物线相交于点p、q(点p在左边)，过点p作x轴平行线交抛物线于点h，当k发生改变时，请说明直线qh过定点，并求定点坐标25.小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：(1)他认

7、为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图，在中，是边上的中线，若，求证：.(2)如图，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.(可以直接用第(1)问的结论)(3)在第(2)问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.答案与解析一选择题1.下列四条线段中，不能成比例的是()a. a4，b8，c5，d10b. a2，b2，c，d5c. a1，b2，c3，d4d. a1，b2，c2，d4【答案】c【解析】【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案

8、【详解】解：a、410=58，能成比例；b、25=2，能成比例；c、1423，不能成比例；d、14=22，能成比例故选c【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断2.把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()a. y2(x+1)2+1b. y2(x1)2+1c. y2(x1)21d. y2(x+1)21【答案】b【解析】【详解】函数y=-2x2的顶点为(0，0)，向上平移1个单位，再向右平移1个单位顶点为(1，1)，将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移

9、1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1，故选b【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点3.如图，传送带和地面所成斜坡ab的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为()a. 5 米b. 5米c. 2米d. 4米【答案】c【解析】【分析】如图，斜坡ab的坡度为1：2，可设de=x，ae=2x，在rtade中，利用勾股定理列方程求解即可.【详解】如图，斜坡ab的坡度为1：2，设de=x，ae=2x，在rtade中，ae2+de2=ad2，(2x)2+x2=102，解之得x=

10、2，或x= -2(舍去).故选c.【点睛】此题主要考查坡度的意义，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用表示坡角，可知坡度与坡角的关系是4.如图，点d、e分别在abc的ab、ac边上，下列条件中：adec；使ade与acb一定相似的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由两角相等的两个三角形相似得出正确，由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出正确；即可得出结果【详解】daebac，当adec时，adeacb，故符合题意，当时，b不一定等于aed，ade与acb不一定相似，故不符合题意，当时，adeacb故符合题

11、意，综上所述：使ade与acb一定相似的是，故选：c【点睛】本题考查相似三角形的判定，两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键5.下列判断错误的是()a. 0b. 如果+=2，-=3，其中，那么c. 设为单位向量，那么|=1d. 如果|=2|，那么=2或=-2【答案】d【解析】分析】根据平面向量的定义、向量的模以及平行向量的定义解答【详解】a、0，故本选项不符合题意b、由+=2，-=3得到：，故两向量方向相反，故本选项不符合题意c、为单位向量，那么|=1，故本选项不符合题意d、由|=2|只能得

12、到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意故选d【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定义，向量的模以及共线向量的定义，难度不大6.已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0x1x24)时，对应的函数值是y1，y2，且y1y2，设该函数图象的对称轴是xm，则m的取值范围是()a. 0m1b. 1m2c. 2m4d. 0m4【答案】c【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得【详解】解：当a0时，抛物线开口向上，则点(0，1)的对称点为(x0，1)，x04，对称轴为x=m中2m4，故选c

13、【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观二填空题7.已知，则xy_【答案】6【解析】【分析】根据比例的性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积即可得出。【详解】解：，xy6故答案为：6【点睛】本题主要考查比例的基本性质的应用，注意掌握比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积8.若点p是线段ab的黄金分割点，ab=10cm，则较长线段ap的长是_cm【答案】5【解析】p是线段ab的黄金分割点，apbp，ap=ab，ab=10cm，ap=.故答案为点睛：若点p是线段ab的黄金分割点，且apbp，则ap2=bpab，即ap=ab.9.计算：3(2)2

14、(3)_【答案】【解析】【分析】直接利用实数的运算法则即可解答【详解】3(2)2(3)362+6(32)+(6+6)故答案是：【点睛】此题考查了平面向量，解题关键在于熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题，属于基础计算题10.如果抛物线经过原点，那么的值等于_【答案】1【解析】【分析】将点(0，0)代入抛物线方程，列出关于m的方程，然后解方程即可【详解】解：根据题意，知点(0，0)在抛物线上，0m1，解得，m1；故答案是：1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式解答该题需知：二次函数图象上的点的坐标，都满足该二次函数的解析式11.如图，在平行四边形abcd中，点e在边dc上，def的面积

15、与baf的面积之比为9：16，则de：ec_【答案】3：1【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出deab、dcab，进而可得出defbaf，根据相似三角形的性质可得出，再结合eccdde即可求出结论【详解】四边形abcd为平行四边形，deab，dcab，defbafdef的面积与baf的面积之比为9：16，故答案为3：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质求出de、ba之间的关系是解题的关键12.在rtabc中，c90，ab10，ac8，则cosa_【答案】 【解析】【分析】根据勾股定理求出边bc的长，利用余弦定理cosa=即可解得【详解】rt

16、abc中，c90，ab10，ac8，所以bc=6,所以cosa=.【点睛】本题考查勾股定理以及余弦定理13.如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m_【答案】2n+5【解析】【分析】如图，过a作abfg于b，根据相似三角形的性质得到设小正方形的边长为1，则答正方形的边长为m，求得bc=2de=2，则 列方程即可得到结论【详解】如图，过a作abfg于b，则abccde，设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为mab=m-1，bf=n，de=1，bc=2de=2，cfg=fb+bc

17、+cd+dg=n+m=2n+5，故答案为2n+5【点睛】本题考查了列代数式，相似三角形的性质和判定，正方形的性质，正确的作出辅助线构造相似三角形，列出方程是解题的关键14.如图，在梯形abcd中，adbc，ef是梯形的中位线，点e在ab上，若ad：bc1：3，则用表示是：_【答案】2【解析】【分析】此题只需根据梯形的中位线定理得到ef和ad的关系即可【详解】解：根据ad：bc1：3，则bcad根据梯形的中位线定理，得ef2ad又，2故答案为2【点睛】考查了梯形的中位线定理以及向量的知识点，熟练掌握梯形的中位线定理是解题的关键.15.在abc中，abac5，bc8，如果点g为重心，那么gcb的余

18、切值为_【答案】4；【解析】【分析】根据等腰三角形的中线、角平分线和垂线三线合一，利用勾股定理求出ad的长，再利用重心的性质即可求出ga的长，进而得出dg的长，利用勾股定理和三角函数解答即可【详解】设ag交bc于dabac5，bc8，点g为重心，adbc,bdcdbc84，ad2ac2cd2，ad3，ga2，dg1，bg，cbg的余切值 4，故答案为4.【点睛】本题考查的是三角形的重心，熟练掌握三角形的重心是解题的关键.16.为了测量某建筑物be的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即de15米)的a处，用测角仪测得建筑物顶部b的仰角为45，已知测角仪高ad1.8米，则be_米【答案】16.8

19、【解析】【分析】由于仰角是45，可以直接得到bc=de=15,然后加上测角仪的高度即可得到答案.【详解】解：如图，cab=45ad=1.8be=bc+ce=16.8故答案为16.8【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握三角函数的解法是解题的关键.17.如图，在abc中，ad、be分别是边bc、ac上的中线，ab=ac=5，cosc=，那么ge=_【答案】【解析】【分析】过点e作efbc交bc于点f，分别求得ad=3，bd=cd=4，ef=，df=2，bf=6，再结合bgdbef即可.【详解】过点e作efbc交bc于点f.ab=ac， ad为bc的中线 adbc ef为adc的中位线.

20、又cosc=，ab=ac=5，ad=3，bd=cd=4，ef=，df=2bf=6在rtbef中be=，又bgdbef，即bg=.ge=be-bg=故答案为.【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.18.如图，在矩形abcd中，点e是cd的中点，将bce沿be折叠后得到bef、且点f在矩形abcd的内部，将bf延长交ad于点g若，则=_【答案】【解析】分析】连接ge，根据中点定义可得de=ce，再根据翻折的性质可得de=ef，bfe=90，利用“hl”证明rtedgrtefg，根据全等三角形对应边相等可得fg=dg，根据，设dg=fg=a，则ag=7a，故ad

21、=bc=8a，则bg=bf+fg=9a，由勾股定理求得ab=，再求比值即可【详解】连接ge，点e是cd的中点，ec=de，将bce沿be折叠后得到bef、且点f在矩形abcd的内部，ef=de，bfe=90，在rtedg和rtefg中，rtedgrtefg(hl)，fg=dg，设dg=fg=a，则ag=7a，故ad=bc=8a，则bg=bf+fg=9a，ab=，故，故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键三解答题19.计算：.【答案】【解析】【分析】分别进行绝对值的运算、特殊角的三角函数值、

22、乘方等运算，然后合并即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的运算、特殊角的三角函数值、乘方等知识20.已知：如图，在abcd中，设，(1)填空： (用、的式子表示)(2)在图中求作+(不要求写出作法，只需写出结论即可)【答案】(1) -;(2) 【解析】【分析】(1)根据三角形法则可知：延长即可解决问题；(2)连接bd因为 即可推出【详解】解：(1) ，故答案为-(2)连接bd 即为所求；【点睛】本题考查作图复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.已知抛物线y2x2+bx+c与x轴交于a(2，1)，b(1，

23、4)两点(1)求抛物线的解析式；(2)用配方法求抛物线的顶点坐标【答案】(1)y2x2+3x+1;(2)(，)【解析】【分析】(1)利用待定系数法确定函数关系式；(2)利用配方法将所求函数解析式转化为顶点式，即可直接得到答案【详解】解：(1)把a(2，1)，b(1，4)两点代入y2x2+bx+c，得 解得 故该抛物线解析式为：y2x2+3x+1(2)由(1)知，抛物线解析式为：y2x2+3x+1 所以抛物线的顶点坐标是(，)【点睛】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的三种形式以及待定系数法确定函数解析式，掌握配方法是将二次函数解析式的三种形式间转换的关键22.如图，在某一路段，规定汽车限速

24、行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点c、d为监测点，已知点c、d、b在同一直线上，且acbc，cd400米，tanadc2，abc35(1)求道路ab段的长(结果精确到1米)(2)如果道路ab的限速为60千米/时，一辆汽车通过ab段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002【答案】(1)1395米；(2)超速，理由见解析；【解析】【分析】(1)根据锐角三角函数的定义即可求出答案(2)求出汽车的实际车速即可判断【详解】解：(1)在rtacd中，accdtanadc4002800，在rtab

25、c中，ab1395(米)；(2)车速为：15.5m/s55.8km/h60km/h，该汽车没有超速【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型23.如图，菱形abcd中，bad60，点e在边ad上，连接be，在be上取点f，连接af并延长交bd于h，且afe60，过c作cgbd，直线cg、af交于g(1)求证：faeeba；(2)求证：ahbe；(3)若ae3，bh5，求线段fg的长【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)fg【解析】【分析】(1)先证明两三角形相似，再根据性质得到结果(2)先证明两三角形相似，再根据性质得到边的关系(3

26、)先作辅助线，再证明两三角形相似，再根据相似三角形性质得到结果.【详解】解：(1)afebae60、aefbea，aefbea，faeabe；(2)四边形abcd是菱形，且bad60，abad、baeadb60，在abe和dah中，abedah(asa)，ahbe；(3)如图，连接ac交bd于点p，则acbd，且ac平分bd，abedah，aedh3，则bdbh+dh8，bppd4，phbhbp1，abbd8，ap4，则ac2ap8，cgbd，且p为ac中点，acg90，cg2ph2，ag14，beahag7，aefbea，即，解得：af，fgagaf14【点睛】此题重点考察学生对相似三角形判

27、定和性质的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法和性质是解题的关键.24.抛物线yx2+bx+c经过点a、b、c，已知a(1，0)，c(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线顶点为e，efx轴于f点，m(m，0)是x轴上一动点，n是线段ef上一点，若mnc90，请指出实数m的变化范围，并说明理由(3)如图2，将抛物线平移，使其顶点e与原点o重合，直线ykx+2(k0)与抛物线相交于点p、q(点p在左边)，过点p作x轴平行线交抛物线于点h，当k发生改变时，请说明直线qh过定点，并求定点坐标【答案】(1)yx22x3；(2)；(3)当k发生改变时，直线qh过定点，定点坐标为(0，2)【

28、解析】【分析】(1)把点a(1，0)，c(0，3)代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；(2)作chef于h，设n的坐标为(1，n)，证明rtnchmnf，可得mn2+3n+1，因为4n0，即可得出m的取值范围；(3)设点p(x1，y1)，q(x2，y2)，则点h(x1，y1)，设直线hq表达式为yax+t，用待定系数法和韦达定理可求得ax2x1，t2，即可得出直线qh过定点(0，2)【详解】解：(1)抛物线yx2+bx+c经过点a、c，把点a(1，0)，c(0，3)代入，得：，解得，抛物线的解析式为yx22x3；(2)如图，作chef于h，yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标e(1，4)，设n的坐标为(1，n)，4n0mnc90，cnh+mnf90，又cnh+nch90，nchmnf，又nhcmfn90，rtnchmnf，即解得：mn2+3n+1，当时，m最小值为；当