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文档简介

1、均值与方差,一、离散型随机变量的均值,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的均值或数学期望,离散型随机变量均值是离散型随机变量以概率为权的加权平均。它反映了离散型随机变量取值的平均水平,离散型随机变量均值是刻画某一总体的量,它的均值就是总体的均值,一般是未知的,但是确定的常数,性质,3、若B(n，p)，则E= np,4、求均值的一般步骤：,1）求出分布列；2）利用定义求均值,二、离散型随机变量取值的方差和标准差,则称,为随机变量X的方差,称,为随机变量X的标准差,注：随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度.如果 DX 值越小, 则表示X

2、 的取值越集中,若干结论：,类型1：离散型随机变量的期望与方差,例1、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球(表示所取球的标号).（1）求的分布列，期望与方差； （2）若=a+b，E=1,D=11，试求a,b的值。,E=1.5,D=2.75,a=b=2或a=-2,b=4,练习：设p为非负实数，随机变量的概率分布为：,则E的最大值为 ，D的最大值为 。,1,注：公式的直接应用，注意p的范围。,类型2：离散型随机变量的期望与方差应用,例2、A、B代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2

3、、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：,现按表中对阵方式出场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为，,（1）求,的概率分布；（2）求E，E ,类型3：二项分布的期望与方差,例3、某大厦一部电梯从底层出发后只能在第18层、19层、20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且这5位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求（1）随机变量的分布列；（2）随机变量的期望与方差。,E=5/3,例4、箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t，现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并纠结继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以表示取球结束时已取到的白球的次数。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。,例5(浙江卷)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是1/3 ，从B中摸出一个红球的概率为 p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止 (i)求恰好摸5次停止的概率； (ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,最多摸球5次，5次之内（含5次）不论是否有3次摸到红球都停止摸球。求随机变量的分布列及数学期望. () 若A、B两

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