2017学年浙江省绍兴市诸暨中学高一期中数学试卷

1、学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）记全集 ， ， ， ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合是（） ， ， ， 函数的定义域为（）（， （，） （，） （，）（，）函数 （且）恒过定点（）（，）（，） （，）（，）已知幂函数是偶函数，则实数的值是（） 或已知， ，则（） 函数（）的定义域为，则实数的取值范围为（）（，） ，（， ，）用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过，则至少要洗的次数是（）函数的大致图象是（）1 / 18若函数（）（）（，）在区间（，）内恒有（），则（）的单调递增区间是（）（，）（，）已知函数（）与函数（）

2、有一个相同的零点，则（）与（）（）均为正值 均为负值一正一负 至少有一个等于二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）已知集合 ， ，若，则的值为已知函（），则（）设函数（）为奇函数，则函数的值域为已知函数在区间上为减函数，则的取值范围为已知函数（），（，），若关于的方程（）（）有三个不同实数解，则实数的取值范围为三、解答题（本大题共分 .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 .）（分）已知且满足不等式 （）求实数的取值范围（）求不等式（）（）（）若函数（）在区间 ， 有最小值为，求实数值（分） ， （）当时，求，；2 / 18（）若（ ?），求实数的取值范围（分）已知函数（）求（）的

3、解析式，并判断（）的奇偶性；（）比较与的大小，并写出必要的理由（分）已知函数（） ?（）在区间 ， 上有最大值和最小值（）求，的值；（）若不等式（） ?在 ， 上有解，求实数的取值范围（分）已知函数（）当时，判断（）在（，）上的单调性；（）当时，对任意的实数， ， ，都有（）（），求实数的取值范围；（）当，（）在（，）上单调递减，求的取值范围3 / 18学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）记全集 ， ， ， ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合是（） ， ， ， 【考点】 交、并、补集的混合运算【分析】 由文氏图知，图中阴影

4、部分所表示的集合是（）由此能求出结果【解答】 解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是（） ， ， ， ，全集 ， ， ， ，（） ， 故选【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答函数的定义域为（）（， （，） （，） （，）（，）【考点】 函数的定义域及其求法【分析】 根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】 解：要使函数有意义，则，4 / 18即，得，即函数的定义域为（，），故选：【点评】本题主要考查函数的定义域的求解， 要求熟练掌握常见函数成立的条件函数 （且）恒过定点（）（，）（，）（，）（，）【考点】 指数函数的图象与性质【分析】 令，求

5、出的值，带入函数的解析式即可【解答】 解：令，解得：，此时，故函数恒过（，），故选：【点评】 本题考查了指数函数的性质，是一道基础题已知幂函数是偶函数，则实数的值是（）或【考点】 幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】 根据函数是幂函数列出方程求出的值，再验证函数是偶函数即可【解答】 解：函数是幂函数，则，解得或；当时，不是偶函数；当时，是偶函数；综上，实数的值是故选：【点评】 本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目5 / 18已知，则（） 【考点】 对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到，由对数的运算性质得到，则答案可求【解答】 解：，故选：【点评】本题考查指数的运算性质和

6、对数的运算性质， 在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于、这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题函数（）的定义域为，则实数的取值范围为（）（，） ，（， ，）【考点】 函数的定义域及其求法【分析】函数（）的定义域为，则被开方数恒大于等于，然后对分类讨论进行求解，当时满足题意，当时，利用二次函数的性质解题即可【解答】 解：函数（）的定义域为，说明对任意的实数，都有成立，当时，显然成立，当时，需要，解得：，综上，函数（）的定义域为的实数的取值范围是 ， ，故选：6 / 18【点评】本题考查了函数的定义域及其求法， 考查了分类讨论的数学思想方法和运算求解的能力，属于基础题用清水洗衣服，若每次能

7、洗去污垢的，要使存留的污垢不超过，则至少要洗的次数是（）【考点】 指数函数的实际应用【分析】由题意知每次清洗后所留下的污垢是原来的四分之一，由此知，剩余污垢的量是关于洗涤次数的指数型函数，由此给出洗次后存留的污垢的函数解析式，再由限制条件存留的污垢不超过，建立不等式关系解不等式即可【解答】 解：由题意可知，洗次后存留的污垢为（），令（），解得，因此至少要洗次答案【点评】本题考查指数函数的实际运用， 根据题设中的数量关系建立指数模型是解答的关键函数的大致图象是（）【考点】 函数的图象【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究时，特殊的函数

8、值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断【解答】解：令（），易知（）（），所以该函数是奇函数，排除选项；7 / 18又时，（），容易判断，当时， ，排除选项；令（），得，所以，即时，函数图象与轴只有一个交点，所以选项满足题意故选：【点评】函数图象问题就是考查函数性质的问题 不过，除了分析定义域、 值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外， 还要注意对特殊点， 零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题若函数（）（）（，）在区间（，）内恒有（），则（）的单调递增区间是（）（，） （，）【考点】 对数函数的单调区间【分析】 先求出，时的范围，再由条件（）判断出的范围，再根据复合函数 “同增异减

9、 ”原则求（）单调区间【解答】 解：当（，）时，（，），函数（）（）（，）由（）和复合而成，时，（）在（，）上是减函数，所以只要求的单调递减区间的单调递减区间为，（）的单调增区间为，故选【点评】 本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减 ”原则，在解题中勿忘真数大于条件已知函数（）与函数（）有一个相同的零点，则（）与（）（）均为正值 均为负值一正一负 至少有一个等于【考点】 函数的零点；二次函数的性质【分析】设是函数（）与函数（）的一个相同的零点，（），且（）进一步化简得（） ?（）（） ?（），由此可得结论【解答】 解：设是函数（）与函数（）的一个相同的零点，8 /

10、18则 （），且（）故有 （）（），且（）（） ?（），即（） ?（），故 （）与（）至少有一个等于故选【点评】 本题考查函数零点的定义，二次函数的性质，得到（） ?（），是解题的关键，属于基础题二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）已知集合 ， ，若，则的值为【考点】 元素与集合关系的判断【分析】 根据集合元素的特征，即可求出【解答】 解：集合 ， ，若，且，或，且，解得，或，当时，故舍去，故答案为：【点评】 本题考查了元素与集合的关系，属于基础题已知函（），则（）【考点】 分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【分析】 利用分段函数直接进行求值即可【解答】 解：由分段函数可知（），（

11、）（）故答案为：【点评】 本题主要考查分段函数求值，比较基础9 / 18设函数（）为奇函数，则【考点】 函数奇偶性的性质【分析】一般由奇函数的定义应得出（） （），但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为（） （）是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求的值【解答】 解：函数为奇函数，（）（），（）（），即（），故应填【点评】本题考查函数奇偶性的运用， 其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量， 没有用通用的等式来求而是取了其一个特值， 这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧函数的值域为 ，）【考点】 对数函数的图象与性质【分析】 令（），再用复合函数的

12、单调性求解【解答】 解：令（），由（），解得：，而（）（），对称轴，开口向下，（）的最大值是，故值域是（， ，（） 时， ，（）时，故函数的值域为： ，），10 / 18故答案为： ，）【点评】 本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域【考点】 对数的运算性质【分析】 利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出【解答】 解：原式（）（）（）故答案为：【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算性质， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题已知函数在区间上为减函数，则的取值范围为 ，【考点】 对数函数的图象与性质；复合函数的单调性【分析】 利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答

13、】 解：设（），则函数为增函数，若函数（）（）在区间上内单调递减，则等价为（）在区间上内单调递减且（），即，解得，故的取值范围是 ， 故答案为 ， 【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性11 / 18之间的关系是解决本题的关键已知函数（），（，），若关于的方程（）（）有三个不同实数解，则实数的取值范围为【考点】 根的存在性及根的个数判断【分析】若（）（）有三个不同实数解，则方程有两个根，其中一个在区间（，）上，一个在区间 ，）上，进而得到答案【解答】 解：令（），（，），则（，），若（）（）有三个不同实数解，则方程有两个根，其中一个在区间（，）上，一个根为或在区

14、间 ，）上，若方程一个根为，则 ，另一根为 ，不满足条件，故方程有两个根，其中一个在区间（，）上，一个在区间 ，）上，令（），则，解得：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断， 转化思想，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档三、解答题（本大题共分 .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 .）（分）（秋 ?公安县校级期中）已知且满足不等式 （）求实数的取值范围（）求不等式（）（）（）若函数（）在区间 ， 有最小值为，求实数值【考点】 指数函数综合题【分析】 （）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数的取值范围12 / 18（）根据对数函数的单调性求

15、不等式（）（）（）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出的值【解答】 解：（）（），（）（）等价为，即，即不等式的解集为（，）（），函数（）在区间 ， 上为减函数，当时，有最小值为，即， ，解得【点评】本题主要考查不等式的解法， 利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键（分）（秋 ?诸暨市校级期中） ， （）当时，求，；（）若（ ?），求实数的取值范围13 / 18【考点】 交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算【分析】 （）化简集合，求出时集合，再计算和；（）求出，根据（ ?）得出 ? （?），讨论 ?和 ?时，求出实数的取值范围【解答】 解： ， ；（）当时， ， ，

16、 ；（） 或 ，且（ ?），即 ? （?）；当 ?时，满足题意；当 ?时，此时 ，应满足；综上，实数的取值范围是【点评】 本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目（分）（秋 ?诸暨市校级期中）已知函数（）求（）的解析式，并判断（）的奇偶性；（）比较与的大小，并写出必要的理由【考点】 函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法【分析】 （）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求（）的解析式并判断（）的奇偶性；（）利用对数函数的性质，进行比较即可【解答】 解：（）设（），则，14 / 18则（），即（），（，），设（，），则（，），则（）（），（）为奇函数；（）（），为增函数，即【点评】本题主

17、要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键（分）（秋 ?诸暨市校级期中）已知函数（）?（）在区间 ， 上有最大值和最小值（）求，的值；（）若不等式（） ?在 ， 上有解，求实数的取值范围【考点】 函数的最值及其几何意义【分析】 （）令 ， ，依题意知， ， ，由即可求得、的值（）设，求出函数的大值即可【解答】 解：（）令 ， ，则， ， ，15 / 18对称轴，时，时，解得，（） ?在 ， 上有解设， ， ， ， ，（）在 ， 有解，在 ， 有解，再令，则 ， ，（）令（），（）（），故实数的取值范围（， 【点评】 本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题（分）（秋?诸暨市校级期中）已知函数（）当时，判断（）在（，）上的单调性；（）当时，对任意的实数， ， ，都有（）（），求实数的取值范围；（）当，（）在（，）上单调递减，求的取16 / 18值范围【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，通过的符号，判断函数的符号，求出函数的单调性即可；（）问题转化为（）（）