人教版中考第一次模拟考试《数学试题》含答案解析

1、人教版数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1.一个数的绝对值是,则这个数可以是（ ）a. b. c. 或者d. 2.我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为（）a. 44108b. 4.4108c. 4.4109d. 4410103.下列运算正确的是（）a （a2）3=a5b. a3+a3=2a6c. a3a3=0d. 3a25a3=15a54.如图所示几何体左视图正确的是（ ）a. b. c. d. 5.在平面直角坐标系中,线段ab的端点分别为a（2,0）,b（0,4）,将线段ab平移到a1b1,且点a1的坐标为（8,4）,则

2、线段a1b1的中点的坐标为（）a. （7,6）b. （6,7）c. （6,8）d. （8,6）6.若关于x的方程x2+(m+1)x+m20的两个实数根互为倒数,则m的值是（）a 1b. 1或1c. 1d. 27.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示,点o为扇形的圆心,格点a,b,c分别在扇形的两条半径和弧上,已知每个方格的边长为1,则扇形eof的面积为（ ）a. b. c. d. 8.如图,矩形abcd中,ab=3,bc=4,动点p从a点出发,按abc的方向在ab和bc上移动,记pa=x,点d到直线pa的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（ ）a. b. c. d. 二填空题9.单项式的系数

3、是_,次数分别是_10.如图,将长方形纸片abcd折叠,使点d与点b重合,点c落在m处,bef70,则abe_度11.因式分解：_12.一组数据的中位数是,则的值是_13.如图,正方形abcd中,p为ad上一点,bppe交bc的延长线于点e,若ab=6,ap=4,则ce的长为_14.如图,从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形,使点在圆周上将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是_15.如图,在中,点的坐标）,顶点在反比例函数的图象上若,且,则_16.如图,在边长为2的菱形abcd中,a60,m是ad边的中点,n是ab边上的一动点,将amn沿mn所在直线翻折得到amn

4、,连接ac,则ac长度的最小值是_三解答题17.化简求值：,其中18.解不等式组：并将解集在数轴上表示19.已知,正方形abcd,m在cb延长线上,n在dc延长线上,man=45求证：mn=dn-bm20.某县为落实“精准扶贫惠民政策”,计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的15倍如果由甲、乙队先合作施工15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?21.

5、某市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节,获评“全国森林旅游示范市”某市有a,b,c,d,e五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人, ,并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人,试估计去b地旅游的居民约有多少人?（3）小军同学已去过e地旅游,暑假期间计划与父母从a,b,c,d四个景区中,任选两个去旅游,求选到a,c两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）22.中国海军亚丁湾护航十年,中国海军被亚丁湾上来往的

6、各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图,在一次护航行动中,我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近,为保证船队安全,我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（点）尾（点）前去拦截,8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离己知甲直升机每小时飞行180海里,航向为北偏东,乙直升机的航向为北偏西,求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）23.如图,o是rtabc的外接圆,acb=90,点d是上的一点,且,连接ad交bc于点f,过点a作o的切线ae交bc的延长线于点e（1）求证：cf=ce；（2）若ad=8,ac=5,求o的半径24.某水果商将一种高档水果放在商场销售,该种水果成本价为

7、10元,售价为40元,每天可销售20调查发现,销售单价每下降1元,每天的销售量将增加5（1）直接写出每天的销售量ykg与降价（元）之间的函数关系式；（2）降价多少元时,每天的销售额元最大,最大是多少元?（销售额=售价数量）（3）每销售1水果,需向商场缴纳柜台费元（）,水果商计划租赁柜台20天,为了促销,决定开展“每天降价1元”活动,即从第1天开始,每天的销售单价比前一天下降1元（第1天的销售单价为39元）,经测算发现,销售的前11天,每天的利润元随销售天数（为正整数）的增大而增大,试确定的取值范围（利润=销售额-成本-柜台费）25.如图1,在平面直角坐标系中,点o坐标原点,抛物线yax2+bx

8、+c与y轴交于点a（0,6）,与x轴交于点b（2,0）,c（6,0）（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2,连接ab,ac,设点p（m,n）是抛物线上位于第一象限内的一动点,且在对称轴右侧,过点p作pdac于点e,交x轴于点d,过点p作pgab交ac于点f,交x轴于点g设线段dg的长为d,求d与m的函数关系式,并注明m的取值范围；（3）在（2）的条件下,若pdg的面积为,求点p坐标；设m为直线ap上一动点,连接om交直线ac于点s,则点m在运动过程中,在抛物线上是否存在点r,使得ars为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点m及其对应的点r的坐标；若不存在,请说明理由答案与解析一选

9、择题1.一个数绝对值是,则这个数可以是（ ）a. b. c. 或者d. 【答案】c【解析】试题解析：一个数的绝对值是3,可设这个数位a,|a|=3,a=3故选c2.我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为（）a. 44108b. 4.4108c. 4.4109d. 441010【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解：4 400 000 000用

10、科学记数法表示为：4.4109,故选：c【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下列运算正确的是（）a. （a2）3=a5b. a3+a3=2a6c. a3a3=0d. 3a25a3=15a5【答案】d【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】a.原式=a6,故a错误；b.原式=2a3,故b错误；c.a有意义时,原式=1,故c错误；d. 3a25a3=15a5,正确；故选：d【点睛】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、单项式除以单项式,解题关键是熟练掌握计算法则4.如图所

11、示几何体的左视图正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图,找到从左面看所得到的图形即可【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形,且矩形中有两条横向的虚线故选a【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图5.在平面直角坐标系中,线段ab的端点分别为a（2,0）,b（0,4）,将线段ab平移到a1b1,且点a1的坐标为（8,4）,则线段a1b1的中点的坐标为（）a. （7,6）b. （6,7）c. （6,8）d. （8,6）【答案】a【解析】【分析】直接利用对应点平移规律得出b1的坐标为：（6,8）,进而得出线段的中点的坐标

12、【详解】线段ab的端点分别为a（2,0）,b（0,4）,将线段ab平移到a1b1,且点a1的坐标为（8,4）,b1的坐标为：（6,8）,则线段a1b1的中点的坐标为：（7,6）故选：a【点睛】此题考查了平移变换,正确得出平移规律是解题关键6.若关于x的方程x2+(m+1)x+m20的两个实数根互为倒数,则m的值是（）a. 1b. 1或1c. 1d. 2【答案】c【解析】【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案【详解】由题意可知：（m+1）24m23m2+2m+1,由题意可知：m21,m1,当m1时,3+2+10,当m1时,32+140,不满足题意,故选：c【点睛】本题考查了一元二次

13、方程的问题,掌握根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键7.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示,点o为扇形的圆心,格点a,b,c分别在扇形的两条半径和弧上,已知每个方格的边长为1,则扇形eof的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】连接oc,先求出oc长和eob的度数,再根据扇形的面积公式求出即可【详解】解：连接oc,由勾股定理得：oc,由正方形的性质得：eob45,所以扇形eof的面积为：,故选：a【点睛】本题考查了扇形的面积,勾股定理和正方形的性质,能熟记扇形的面积公式是解此题的关键8.如图,矩形abcd中,ab=3,bc=4,动点p从a点出发,按abc的方向在a

14、b和bc上移动,记pa=x,点d到直线pa的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】点p在ab上时,点d到ap的距离为ad的长度,点p在bc上时,根据同角的余角相等求出apb=pad,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式,从而得解【详解】点p在ab上时,0x3,点d到ap的距离为ad的长度,是定值4；点p在bc上时,3x5,apb+bap=90,pad+bap=90,apb=pad,又b=dea=90,abpdea,= ,即,y=,纵观各选项,只有b选项图形符合,故选b二填空题9.单项式的系数是_,次数分别是_【答案】 (1).

15、 (2). 3【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【详解】单项式-的系数是-,次数是1+2=3故选c【点睛】本题考查单项式确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键10.如图,将长方形纸片abcd折叠,使点d与点b重合,点c落在m处,bef70,则abe_度【答案】50【解析】【分析】根据折叠的性质,得defbef70,结合平角的定义,得aeb40,由adbc,即可求解【详解】将长方形纸片abcd折叠,使点d与点b重合,defbef70,aeb+bef+def180,aeb18

16、027040adbc,ebfaeb40,abe90ebf50故答案为：50【点睛】本题主要考查折叠性质,平角的定义以及平行线的性质定理,掌握折叠的性质,是解题的关键11.因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：原式,故答案为【点睛】本题考查提公因式,熟练掌握运算法则是解题关键.12.一组数据的中位数是,则的值是_【答案】5【解析】【分析】先把原数据按从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可【详解】解：先把原数据按从小到大排列：,正中间的数,所以这组数据的中位数a的值是故答案为【点睛】本题考查了中位数的概念,解题关键在于掌握定义1

17、3.如图,正方形abcd中,p为ad上一点,bppe交bc的延长线于点e,若ab=6,ap=4,则ce的长为_【答案】7【解析】【分析】利用同角的余角相等可得出abp=dpf,结合a=d可得出apbdfp,利用相似三角形的性质可求出df的长,进而可得出cf的长,由pfd=efc,d=ecf可得出pfdefc,再利用相似三角形的性质可求出ce的长【详解】四边形abcd为正方形,a=d=ecf=90,ab=ad=cd=6,dp=adap=2bppe,bpe=90,apb+dpf=90apb+abp=90,abp=dpf又a=d,apbdfp,即,df=,cf=pfd=efc,d=ecf,pfdef

18、c,=,即,ce=7故答案为：7【点睛】此题考查相似三角形判定与性质以及正方形的性质,利用相似三角形的判定定理,找出apbdfp及pfdefc是解题的关键14.如图,从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形,使点在圆周上将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是_【答案】【解析】【分析】连接bc,根据圆周角定理求出bc是o的直径,bc=12cm,根据勾股定理求出ab,再根据弧长公式求出半径r.【详解】连接bc,由题意知bac=90,bc是o的直径,bc=12cm,ab=ac,（cm）,设这个圆锥的底面圆的半径是rcm,r=（cm）,故答案为：.【点睛】此题考查圆周角定理,

19、弧长公式,勾股定理,连接bc得到bc是圆的直径是解题的关键.15.如图,在中,点的坐标）,顶点在反比例函数的图象上若,且,则_【答案】3【解析】【分析】作chy轴于h由相似三角形的性质求出点c坐标,进而求出k的值【详解】如图,作chy轴于ha（0,2）,oa=ob,oa=ob=2,bac=90,oab+cah=90,abo+oab=90,abo=cah,又aob=ahc=90,abocah,ch=ah=1,oh=oa+ah=3,c（1,3）,点c在的图象上,k=13=3,故答案为3【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征,相似三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形

20、解决问题16.如图,在边长为2的菱形abcd中,a60,m是ad边的中点,n是ab边上的一动点,将amn沿mn所在直线翻折得到amn,连接ac,则ac长度的最小值是_【答案】1【解析】【分析】根据题意,在n的运动过程中a在以m为圆心、ad为直径的圆上的弧ad上运动,当ac取最小值时,由两点之间线段最短知此时m、a、c三点共线,得出a的位置,进而利用锐角三角函数关系求出ac的长即可【详解】解：如图所示：ma是定值,ac长度取最小值时,即a在mc上时,过点m作mfdc于点f,在边长为2的菱形abcd中,a60,m为ad中点,2mdadcd2,fdm60,fmd30,fdmd,fmdmcos30,m

21、c,acmcma1故答案为：1【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识,得出a点位置是解题关键三解答题17.化简求值：,其中【答案】x2x；【解析】分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=x(x+1)=x2x当x=时,原式=2【点睛】本题考查了分式的化简求值,掌握化简方法是解题关键18.解不等式组：并将解集在数轴上表示【答案】4x1,数轴表示见解析【解析】【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解【详解】解： ,解得x4,解得x1,所以不等式组的解集为4x1,用数轴表示故答案

22、为 ,数轴表示见解析【点睛】本题考查解一元一次不等式组：求出两个不等式解集,然后按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集19.已知,正方形abcd,m在cb延长线上,n在dc延长线上,man=45求证：mn=dn-bm【答案】详见解析【解析】【分析】根据题意作辅助线ahmn,垂足为h以及在dn上截取de=mb,连接ae,证abmade,推出am=ae；mab=ead,求出ean=man,根据sas证amnaen,推出mn=en即可.【详解】解：如图,作辅助线ahmn,垂足为h,并在dn上截取de=mb,连接ae,在正方形abcd中,ad=ab,

23、d=abm=90,在abm与ade中,abmade,am=ae,mab=ead,man=45=mab+ban,dae+ban=45,ean=90-45=45=man,在amn和aen中,amnaen,mn=en,dn-de=en,mn=dn-bm【点睛】本题考查正方形性质以及全等三角形的性质和判定,正确的作出辅助线是解题的关键20.某县为落实“精准扶贫惠民政策”,计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的15倍如果由甲、乙队先合作施工15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天(1)这项工程的规定时间是多少天?(

24、2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天【解析】【分析】(1)设这项工程的规定时间是天,则甲队单独施工需要天完工,乙队单独施工需要天完工,依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间,再根据题意列方程即可.【详解】(1)设这项工程的规定时间是天,则甲队单独施工需要天完工,乙队单独施工需要天完工,依题意,得: 解得: ,经检验, 是原方程的解,且符合题意答:这项工程的规定时间是30天(2)由(1)可知:甲队单独施工需要3

25、0天完工,乙队单独施工需要45天完工,（天）,答:甲乙两队合作完成该工程需要18天【点睛】本题考查分式方程的应用,理解题意,根据等量关系列出方程是解题的关键.21.某市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节,获评“全国森林旅游示范市”某市有a,b,c,d,e五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人, ,并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人,试估计去b地旅游的居民约有多少人?（3）小军同学已去过e地旅游,暑假期

26、间计划与父母从a,b,c,d四个景区中,任选两个去旅游,求选到a,c两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）【答案】（1）200,35,见解析；（2）去b地旅游的居民约有420人；（3）到a,c两个景区的概率为.【解析】【分析】(1)先由d景区人数及其所占百分比求出总人数,再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)画树状图得出所有等可能结果,从中找到选到a,c两个景区的结果数,再根据概率公式计算可得【详解】(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是(人),则,即,c景区人数为(人),补全条形图如下：故答案为200,35；(2)估计去

27、b地旅游的居民约有(人)；(3)画树状图如下：由树状图知,共有12种等可能结果,其中选到a,c两个景区的有2种结果,所以选到a,c两个景区的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图等知识,注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22.中国海军亚丁湾护航十年,中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图,在一次护航行动中,我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近,为保证船队安全,我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（点）尾（点）前去拦截,8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离己知甲直

28、升机每小时飞行180海里,航向为北偏东,乙直升机的航向为北偏西,求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）【答案】乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里【解析】【分析】根据已知条件得到abo=25+65=90,根据勾股定理即可得到结论【详解】甲直升机航向为北偏东25,乙直升机的航向为北偏西65,abo=25+65=90,oa=40,ob=180=24(海里),ab=32(海里),32=240(海里/小时),答:乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里【点睛】本题考查了解直角三角形-方向角问题,正确的理解题意是解题的关键23.如图,o是rtabc的外接圆,acb=90,点d是上的一点,且,连接a

29、d交bc于点f,过点a作o的切线ae交bc的延长线于点e（1）求证：cf=ce；（2）若ad=8,ac=5,求o的半径【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理得到cae=b,dac=b,即可得到cae=caf,然后通过证得caecaf即可证得结论；（2）连接oc,则根据垂径定理得到ocad,ah=dh,根据勾股定理求得ch=3,设o的半径为r,在rtaoh中,oa2=ah2+oh2,得到r2=42+（r3）2,解得即可【详解】（1）证明：acb=90,ab是o的直径,acef,ae是o的切线,cae=b,dac=b,cae=caf,在cae和caf中caec

30、af（sas）,cf=ce；（2）解：连接oc,交ad于h,ocad,ah=dh,ad=8,ac=5,ah=4,在rtach中,ch=3,设o的半径为r,oh=r3,在rtaoh中,oa2=ah2+oh2,r2=42+（r3）2,解得r=【点睛】此题考查切线的性质,垂径定理,熟练掌握性质定理是解题的关键24.某水果商将一种高档水果放在商场销售,该种水果成本价为10元,售价为40元,每天可销售20调查发现,销售单价每下降1元,每天的销售量将增加5（1）直接写出每天的销售量ykg与降价（元）之间的函数关系式；（2）降价多少元时,每天的销售额元最大,最大是多少元?（销售额=售价数量）（3）每销售1水

31、果,需向商场缴纳柜台费元（）,水果商计划租赁柜台20天,为了促销,决定开展“每天降价1元”活动,即从第1天开始,每天的销售单价比前一天下降1元（第1天的销售单价为39元）,经测算发现,销售的前11天,每天的利润元随销售天数（为正整数）的增大而增大,试确定的取值范围（利润=销售额-成本-柜台费）【答案】（1）；（2）降价18元时,每天的销售额元最大,为2420元；（3）【解析】【分析】（1）根据题意,该水果每天可销售20kg,销售单价每下降1元,每天的销售量将增加5kg,从而得出y与x的函数关系式；（2）由题意可得,w=(40-x)(20+5x),根据二次函数的最值即可得出答案；（3）由题意可得

32、,q=(40-t-10-a)(20+5t),从而根据二次函数的性质,即可求出a的取值范围【详解】解：（1） 根据题意,该水果每天可销售20kg,销售单价每下降1元,每天的销售量将增加5kg,每天的销售量ykg与降价x元之间的函数关系式为：； （2） , 当时,取最大值2420,降价18元时,每天的销售额元最大,为2420元；（3）,由题意得,前11天每天的利润元随销售天数 (为正整数)的增大而增大,解得, ,的取值范围是【点睛】此题主要考查了一次函数的应用,以及二次函数的应用,熟练掌握二次函数的性质和图象特征,根据题意列出函数表达关系式是关键25.如图1,在平面直角坐标系中,点o为坐标原点,抛

33、物线yax2+bx+c与y轴交于点a（0,6）,与x轴交于点b（2,0）,c（6,0）（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2,连接ab,ac,设点p（m,n）是抛物线上位于第一象限内的一动点,且在对称轴右侧,过点p作pdac于点e,交x轴于点d,过点p作pgab交ac于点f,交x轴于点g设线段dg的长为d,求d与m的函数关系式,并注明m的取值范围；（3）在（2）的条件下,若pdg的面积为,求点p的坐标；设m为直线ap上一动点,连接om交直线ac于点s,则点m在运动过程中,在抛物线上是否存在点r,使得ars为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点m及其对应的点r的坐标；若不存在,请说明理由【答案】（1）y（x2）2+8,抛物线对称轴为直线x2；（2）dm2m+4（2m6）；（3）点p坐标为（5,）,m1（,）,r1（2,8）；m2（,）,r2（2,8）；m3（,）,r3（4,6）；m4（6,3）,r4（4,6）【解析】【分析】(1)已知抛物线与x轴交点b、c,故可设交点式,再把点a代入即求得抛物线解析式用配方法或公式求得对称轴(2)过点p作phx轴于点h,由pdad于点e易证pdh45,故dhphn由pga