人教版中考冲刺模拟考试《数学试题》含答案解析

1、人教版数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1. 9的算术平方根是( )a. 3b. 9c. 3d. 92. 如图所示的几何体左视图是（）a. b. c. d. 3. 在正数范围内定义一种运算,其规则为ab,根据这个规则x（x+1）的解为（ ）a. xb. x1c. x或1d. x或14. 若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形的边数为【 】a 6b. 7c. 8d. 95. 下列一元二次方程中,没有实数根的是（ ）a. b. c. d. 6. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生

2、读书的册数,统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据,下列说法正确的是（）a. 中位数是2b. 众数是17c. 平均数是2d. 方差是27. 反比例函数y= (k0)在第一象限内的图象如图,点m是图象上一点,mp垂直x轴于点p,如果mop的面积为1,那么k的值是（）a. 1b. 2c. 4d. 8. 如图,c过原点,且与两坐标轴分别交于点a、点b,点a坐标为（0,3）,m是第三象限内上一点,bmo=120,则c的半径长为（ ）a. 6b. 5c. 3d. 9. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时

3、,依据题意列方程正确的是【 】a. b. c. d. 10. 如图抛物线yax2+bx+c对称轴为直线x1,且过点（3,0）,下列结论：abc0；ab+c0；2a+b0；b24ac0；正确的有（）个a. 1b. 2c. 3d. 4二填空题11. 分解因式：a3a= 12. 若3x4,3y6,则3x2y的值是_13. 不等式组的整数解是x= 14. 在函数的图象上有三个点（2,y1）,（1,y2）,（,y3）,则y1,y2,y3的大小关系为_15. 如图,已知：abc中,debc,ad3,db6,ae2,则ec_.16. 如图,在扇形aob中,aob90,正方形cdef的顶点c在弧ab上,使得弧

4、bc2弧ac,点d在ob上,点e在ob的延长线上,当cf2时,阴影部分的面积为_17. 如图,在矩形abcd中,ab2,bc4,把矩形折叠,使点d与点b重合,点c落在点e处,则折痕fg的长为_18. 如图所示,图是一个三角形,分别连接三边中点得图,再分别连接图中的小三角形三边中点,得图按此方法继续下去在第个图形中有_个三角形（用含的式子表示）三解答题19. 计算：20. 先化简,再求值：,其中21. 某校为迎接县中学生篮球比赛,计划购买a、b两种篮球共20个供学生训练使用若购买a种篮球6个,则购买两种篮球共需费用720元；若购买a种篮球12个,则购实两种篮球共需费用840元（1）a、b两种篮球

5、共需单价各多少元?（2）设购买a种篮球x个且a种篮球不少于8个,所需费用为y元,试确定y与x的关系式22. 如图所示,初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦ab的高度,一测量人员在大厦附近c处,测得建筑物顶端a处的仰角大小为45,随后沿直线bc向前走了60米后到达d处,在d处测得a处的仰角大小为30,则大厦ab的高度约为多少米?（注：不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据：1.41,1.73）23. 有两个口袋,a口袋中装有两个分别标有数字2 、3的小球；b口袋中装有三个分别标有数字1,4,5的小球小明先从a口袋中随机取出个小球,用m表示所取球上的数字,再从b口袋中

6、随机取出两个小球,用n表示所取球上的数字之和（1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率24. 甘肃省注重建设“书香校园”为了了解学生们的课外阅读情况,张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间,并将统计的时间（单位：小时）分成5组：a.0.5x1；b.1x1.5；c.1.5x2；d.2x2.5；e.2.5x3；并制成两幅不完整的统计图表如下：组别人数占总数的百分比a3 b c 40%d9 e1 总计50100%请根据图表中提供信息,解答下列问题：（1）这次调查中学生课外阅读时间中位数所在的组是 ；（2）扇形统计图中,b组的圆心角为 ,并补全统计图表；

7、（3）请根据以上调查情况估计：全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时?25. 如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点a（1,0）和点b,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点c（1,n）（1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；（2）过x轴上的点d（a,0）作平行于y轴的直线l（a1）,分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于p、q两点,且pq=2qd,求点d的坐标26. 已知：如图,平行四边形abcd,对角线ac与bd相交于点e,点g为ad的中点,连接cg,cg的延长线交ba的延长线于点f,连接fd（1）求证：ab=af；（2）若ag=ab,bcd=120

8、,判断四边形acdf的形状,并证明你的结论27. 如图,ab为o直径,c、d为o上的点,acd2a,cedb交db的延长线于点e（1）求证：直线ce与o相切；（2）若ac8,ab10,求ce的长28. 如图抛物线yx2+bx+c（c0）与x轴交于a、b两点,（点a在点b的左侧）,与y轴交于点c,顶点为d,且oboc3,点e为线段bd上的一个动点,efx轴于f（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点e,使ecf为直角三角形?若存在,求点e的坐标；不存在,请说明理由；（3）连接ac、bc,若点p是抛物线上的一个动点,当p运动到什么位置时,pcbaco,请直接写出点p的坐标答案与解析一选择题1. 9

9、的算术平方根是( )a. 3b. 9c. 3d. 9【答案】a【解析】【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根所以结果必须为正数,由此即可求出9的算术平方根【详解】32=9,9的算术平方根是3故选a【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,易错点正确区别算术平方根与平方根的定义2. 如图所示的几何体左视图是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【详解】解：从左边看是一个矩形中间为虚线,故选c【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图3. 在正数范围内定义一种运算,其规则为ab,根据这

10、个规则x（x+1）的解为（ ）a. xb. x1c. x或1d. x或1【答案】b【解析】【分析】关键根据题中已知条件找出规则,代入要求的式子求解【详解】解：ab,x（x+1）即3x2x20（x1）（3x+2）0x10或3x+20x1或x（不合题意,舍去）故选：b【点睛】此题属于运算的定义,根据特殊定义按照运算顺序计算,考查学生对定义的理解运用能力4. 若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形的边数为【 】a. 6b. 7c. 8d. 9【答案】c【解析】多边形内角和定理【分析】设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180（n2）,即可得方程180（n2）=1080,解此方程即可求得

11、答案：n=8故选c5. 下列一元二次方程中,没有实数根的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断【详解】a、=4-410=40,方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意；b、=16-41（-1）=200,方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意；c、=25-432=10,方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意；d、=16-423=-80,方程没有实数根,故本选项正确；故选：d【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根

12、6. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据,下列说法正确的是（）a. 中位数是2b. 众数是17c. 平均数是2d. 方差是2【答案】a【解析】试题解析：察表格,可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,这组数据的中位数为2,故选a考点：1.方差；2.加权平均数；3

13、.中位数；4.众数7. 反比例函数y= (k0)在第一象限内的图象如图,点m是图象上一点,mp垂直x轴于点p,如果mop的面积为1,那么k的值是（）a. 1b. 2c. 4d. 【答案】b【解析】【详解】由题意得：smop=|k|=1,k=2,又因为k0,所以k=2故选b.8. 如图,c过原点,且与两坐标轴分别交于点a、点b,点a的坐标为（0,3）,m是第三象限内上一点,bmo=120,则c的半径长为（ ）a. 6b. 5c. 3d. 【答案】c【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出oab的度数,由圆周角定理可知aob=90,故可得出abo的度数,根据直角三角形的性质即可得出ab的长,进

14、而得出结论【详解】解：四边形abmo是圆内接四边形,bmo=120,bao=60,aob=90,ab是c的直径,abo=90-bao=90-60=30,点a的坐标为（0,3）,oa=3,ab=2oa=6,c的半径长=3,故选：c【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质,熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键9. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是【 】a. b. c. d. 【答案】c【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）【分析】甲车的速度为千米/小时,则乙甲

15、车的速度为千米/小时甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得故选c10. 如图抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1,且过点（3,0）,下列结论：abc0；ab+c0；2a+b0；b24ac0；正确的有（）个a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】由图像可知a0,对称轴x=-=1,即2a+b =0,c0,根据抛物线的对称性得x=-1时y=0,抛物线与x轴有2个交点,故b24ac0,由此即可判断.【详解】解：抛物线开口向上,a0,抛物线的对称轴为直线x1,b2a0,抛物线与y轴的交点在x轴下方,c0,abc0,

16、所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（3,0）,而抛物线的对称轴为直线x1,抛物线与x轴的另一个交点为（1,0）,x1时,y0,ab+c0,所以错误；b2a,2a+b0,所以错误；抛物线与x轴有2个交点,b24ac0,所以正确故选b【点睛】此题主要考查二次函数的图像,解题的关键是熟知各系数所代表的含义.二填空题11. 分解因式：a3a= 【答案】【解析】a3a=a(a2-1)= 12. 若3x4,3y6,则3x2y的值是_【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x2y3x（3y）2,进而代入已知求出即可【详解】解：3x2y=3x（3y）2462故答案为：【点睛】此题属于幂的运算一

17、类的,涵盖的知识点有幂的除法,幂的乘方,按照运算法则计算即可13. 不等式组的整数解是x= 【答案】4【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再得出不等式组的整数解即可【详解】解：,解不等式得：x4,解不等式得：x5,不等式组的解集为5x4,不等式组的整数解为x=4,故答案为4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键14. 在函数的图象上有三个点（2,y1）,（1,y2）,（,y3）,则y1,y2,y3的大小关系为_【答案】y2y1y3【解析】【分析】根据图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,可得xy=k,据此解答即可【详解

18、】解：函数y=-的图象上有三个点（-2,y1）,（-1,y2）,（,y3）,-2y1=-y2=y3=-3,y1=1.5,y2=3,y3=-6,y2y1y3故答案为y2y1y3【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征解题时注意：图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k15. 如图,已知：abc中,debc,ad3,db6,ae2,则ec_.【答案】4【解析】【分析】abc中,debc,应用平行线分线段成比例的性质,可解答【详解】abc中,debc,ad=3,db=6,ae=2,ec=4【点睛】本题主要考查平行线分线段分线段成比例定理的理解及运用；找准对应关系,避免错选其他答

19、案16. 如图,在扇形aob中,aob90,正方形cdef的顶点c在弧ab上,使得弧bc2弧ac,点d在ob上,点e在ob的延长线上,当cf2时,阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出cod60,根据正弦的定义求出oc,根据正切的定义求出od,根据扇形面积公式计算,得到答案【详解】解：四边形cdef是正方形,cdcf ,弧bc2弧ac,aob90,aoc30,cod60,阴影部分的面积,故答案为：【点睛】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质,熟练掌握扇形面积公式是解题的关键17. 如图,在矩形abcd中,ab2,bc4,把矩形折叠,使点d与点b重合,点

20、c落在点e处,则折痕fg的长为_【答案】【解析】【分析】连接bd,在rtabd中,求得bd的长,在rtabf中运用勾股定理求得bf的长,即可得到df长,最后在rtdof中求得fo的长,即可得到答案【详解】解：如图,连接bd,交fg于o,则由轴对称的性质可知,fg垂直平分bd,rtabd中,bd=,do,由折叠可得,bfodfo,由adbc可得,dfobgo,bfobgo,bfbg,即bfg是等腰三角形,bd平分fg,设bfdfx,则af4x,在rtabf中,（4x）2+22x2,解得x,即df,rtdof中,of,fg2fo故答案为：【点睛】本题涵盖知识点有折叠的性质特点,等腰三角形的判定,勾

21、股定理,角平分线等,学会知识的综合运用18. 如图所示,图是一个三角形,分别连接三边中点得图,再分别连接图中的小三角形三边中点,得图按此方法继续下去在第个图形中有_个三角形（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数,可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图中三角形的个数为9=43-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数,图中三角形的个数为1=41-3；图中三角形的个数为5=42-3；图中三角形的个数为9=43-3；可以发现,第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3按照这个规律,如果设图

22、形的个数为n,那么其中三角形的个数为4n-3故答案为4n-3【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握,解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形,数据等条件,通过认真思考,归纳总结出规律,此类题目难度一般偏大,属于难题三解答题19. 计算：【答案】6【解析】【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式,再进一步计算可得.【详解】解：原式41+1+42+46【点睛】本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质.20. 先化简,再求值：,其中【答案】3.【解析】分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法

23、则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值【详解】原式（+）2（x+2）2x+4,当x时,原式2（）+41+43【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值,解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.21. 某校为迎接县中学生篮球比赛,计划购买a、b两种篮球共20个供学生训练使用若购买a种篮球6个,则购买两种篮球共需费用720元；若购买a种篮球12个,则购实两种篮球共需费用840元（1）a、b两种篮球共需单价各多少元?（2）设购买a种篮球x个且a种篮球不少于8个,所需费用为y元,试确定y与x的关系式【答案】（1）a种篮球每个50元,b种篮球每个30元；（2）y20x+6

24、00（8x20）【解析】【分析】（1）根据费用可得等量关系为：6个a种篮球的总费用+14个b种篮球的总费用720；12个a种篮球的总费用+8个b种篮球的总费用840,把相关数值代入可得a、b两种篮球单价；（2）关系式为：y等于两种篮球费用和,a种篮球的个数8,即可求解【详解】解：（1）设a种篮球每个x元,b种篮球每个y元,依题意得,解得,答：a种篮球每个50元,b种篮球每个30元；（2）设购买a种篮球x个,则b种为（20x）个,由题意得：,y与x的关系式为：y20x+600（8x20）【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用和一次函数的实际应用,难度一般22. 如图所示,初三数学兴趣小组同学为

25、了测量垂直于水平地面的一座大厦ab的高度,一测量人员在大厦附近c处,测得建筑物顶端a处的仰角大小为45,随后沿直线bc向前走了60米后到达d处,在d处测得a处的仰角大小为30,则大厦ab的高度约为多少米?（注：不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据：1.41,1.73）【答案】大厦ab的高度约为82米【解析】【分析】设abx米,由acb45得bcabx、bdbc+cdx+100,根据tanadb可得关于x的方程,解之可得答案【详解】解：设abx米,在rtabc中,acb45,bcabx米,则bdbc+cdx+100（米）,在rtabd中,adb30,tanadb,即,解得：x30

26、+3082（米）,即大厦ab的高度约为82米【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题,解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系,然后找出所求问题需要的条件23. 有两个口袋,a口袋中装有两个分别标有数字2 、3小球；b口袋中装有三个分别标有数字1,4,5的小球小明先从a口袋中随机取出个小球,用m表示所取球上的数字,再从b口袋中随机取出两个小球,用n表示所取球上的数字之和（1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率【答案】6；1/2【解析】【分析】此题实际需要三步完成,所以采用树状图法比较简单要注意不重不漏的表示出所有可能情况列举出符合题意的各种

27、情况的个数,再根据概率公式解答即可【详解】（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下： （2）由树状图可知,所有可能的值分别为,共有12种情况,且每种情况出现的可能性相同,其中的值是整数的情况有6种所以的值是整数的概率p【点睛】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24. 甘肃省注重建设“书香校园”为了了解学生们的课外阅读情况,张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间,并将统计的时间（单位：小时）分成5组：a.0.5x1；b.1x1.5；c.1.5x2；d.2x2

28、.5；e.2.5x3；并制成两幅不完整的统计图表如下：组别人数占总数的百分比a3 b c 40%d9 e1 总计50100%请根据图表中提供的信息,解答下列问题：（1）这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是 ；（2）扇形统计图中,b组的圆心角为 ,并补全统计图表；（3）请根据以上调查情况估计：全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时?【答案】（1）c组；（2）122.4,见解析；（3）300【解析】【分析】（1）先求出b、c组人数,再根据中位数的概念求解可得；（2）根据以上所求b、c组数据,利用百分比的概念求解可补全图表；（3）用总人数乘以样本中d、e组人数所占比例【详解

29、】解：（1）c组的人数为：5040%20,b组的人数为：503209117,因为中位数是第25、26个数据的平均数,而这两个数据都在c组,所以中位数在c组,故答案为：c组（2）扇形统计图中,b组的圆心角为360122.4,补全图表如下：组别人数占总数的百分比a36%b1734%c2040%d918%e12%总计50100%故答案为：122.4；（3）1500300（名）,答：全校1500名学生中有300名学生每周阅读时间不低于2小时【点睛】此题考查数据的收集与统计,要求学会掌握扇形图的应用于识别,表格数据的处理等知识25. 如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点a（1,0）和点b,与反比

30、例函数y=的图象在第一象限内交于点c（1,n）（1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；（2）过x轴上的点d（a,0）作平行于y轴的直线l（a1）,分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于p、q两点,且pq=2qd,求点d的坐标【答案】一次函数解析式；反比例函数解析式为；【解析】【分析】(1)根据a（-1,0）代入y=kx+2,即可得到k的值；（2）把c（1,n）代入y=2x+2,可得c（1,4）,代入反比例函数得到m的值；（3）先根据d（a,0）,pdy轴,即可得出p（a,2a+2）,q(a,),再根据pq=2qd,即可得,进而求得d点的坐标.【详解】（1）把a（1,0）代入y=k

31、x+2得k+2=0,解得k=2,一次函数解析式为y=2x+2；把c（1,n）代入y=2x+2得n=4,c（1,4）,把c（1,4）代入y=得m=14=4,反比例函数解析式为y=；（2）pdy轴,而d（a,0）,p（a,2a+2）,q（a,）,pq=2qd,2a+2=2,整理得a2+a6=0,解得a1=2,a2=3（舍去）,d（2,0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.26. 已知：如图,平行四边形abcd,对角线ac与bd相交

32、于点e,点g为ad的中点,连接cg,cg的延长线交ba的延长线于点f,连接fd（1）求证：ab=af；（2）若ag=ab,bcd=120,判断四边形acdf的形状,并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形acdf是矩形理由见解析.【解析】【分析】（1）只要证明ab=cd,af=cd即可解决问题；（2）结论：四边形acdf是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：四边形abcd是平行四边形,abcd,ab=cd,afc=dcg,ga=gd,agf=cgd,agfdgc,af=cd,ab=af（2）解：结论：四边形acdf是矩形理由：af=cd,afcd

33、,四边形acdf是平行四边形,四边形abcd是平行四边形,bad=bcd=120,fag=60,ab=ag=af,afg是等边三角形,ag=gf,agfdgc,fg=cg,ag=gd,ad=cf,四边形acdf是矩形【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.27. 如图,ab为o直径,c、d为o上的点,acd2a,cedb交db的延长线于点e（1）求证：直线ce与o相切；（2）若ac8,ab10,求ce的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接oc,由等腰三角形的性质得到aaco,推出dcod,得到ocde,根据平行线的性质得到occe,于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到acb90,根据切线的性质得到bcebac,根据相似三角形的性质列方程即可得到结论【详解】（1）连接oc,oaoc,aaco,acd2a,dcoacoa,ad,dcod,ocde,cedb,occe,直线ce与o相切；（2）ab为o直径