最新人教版中考综合模拟测试《数学试卷》含答案解析

1、人教版数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.-2020的相反数是（ ）a. 2020b. -2020c. d. 2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m，将0.00000004用科学记数法表示为410n，则n是（ ）a. 8b. 8c. 9d. 73.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）a. b. c. d. 4.下列运算正确的是( )a. b. c. d. 5.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级售书情况如下图：下列说法正确的是（ ）a

2、. 该班级所售图书的总数收入是226元b. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4c. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15d. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26.如图，adbc，c =30， adb:bdc= 1:2，则dbc的度数是( )a. 30b. 36c. 45d. 507.在函数中，自变量的取值范围是（）a. b. c. 且d. 且8.如图是由7个小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）a. b. c. d. 9.定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，

3、称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如，因此，的实部是8，虚部是6已知复数的虚部是12，则实部是（）a. 6b. 6c. 5d. 510.二次函数部分图象如图所示，有以下结论：；，其中错误结论的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.计算：|3|2tan60_12.如图，在扇形aob中，半径oc交弦ab于点d，且若，则阴影部分的面积为_13.观察下列一组数：它们是按分子、分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第108个数是_14.如图，中，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的

4、值为_15.已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是_16.如图，正方形abcd边长为2，点e是bc的中点，ae与bd交于点p，f是cd上一点，连接af分别交bd，de于点m，n且afde，连接pn，则以下结论中：sabm4sfdm；pn；taneaf；pmndpe正确的是_(填序号)三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.先化简再求值：其中.18.如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，ef经过点o，分别交ab，cd于点e，f，fe的延长线交cb的延长线于点m(1)求证：oeof；(2)

5、若ad4，ab6，bm1，求be的长19.2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）（1）请用树状图或列表方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率20.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实

6、根满足x1+x2=x1x2，求k的值21.如图，在平面直角坐标系中，直线ab与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点（1）求直线ab的解析式；（2）将直线ab向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点c和点e，与y轴交于点d，求的面积；（3）设直线cd的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集22.某商店准备购进两种商品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共4

7、0件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠（）元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案23.如图，rtabc中，acb90，以bc为直径的o交ab于点d，e、f是o上的两点，连结ae、cf、df，满足eaca. (1)求证：ae是o的切线；(2)若o的半径是3，tancfd，求ad的长24.如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于a（1，0），b（4，0）两点，交y轴于点c，与过点c且平行于x轴的直线交于另一点d，点p是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点d坐

8、标；（2）点e在x轴上，若以a，e，d，p为顶点四边形是平行四边形，求此时点p的坐标；（3）过点p作直线cd的垂线，垂足为q，若将cpq沿cp翻折，点q的对应点为q是否存在点p，使q恰好落在x轴上？若存在，求出此时点p的坐标；若不存在，说明理由答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.-2020的相反数是（ ）a. 2020b. -2020c. d. 【答案】a【解析】分析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020的相反数是2020，故选a.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000000

9、04 m，将0.00000004用科学记数法表示为410n，则n是（ ）a. 8b. 8c. 9d. 7【答案】b【解析】【分析】绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为：，将0.00000004 m表示为此形式即可得出n的值【详解】解：0.00000004=410-8故选：b【点睛】本题主要考查的是绝对值小于1的正数的科学记数法的表示形式，掌握这个知识点是解题的关键3.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】a、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；b、是轴对

10、称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；c、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；d、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，故选c.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.4.下列运算正确的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可【详解】a和不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；b，故该

11、选项计算错误，不符合题意；c，故该选项计算错误，不符合题意；d，故该选项计算正确，符合题意故选d【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键5.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级售书情况如下图：下列说法正确的是（ ）a. 该班级所售图书的总数收入是226元b. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4c. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15d. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2【答案】a【解析】【分析】根据表即可算出总收入，可对a进行判断；利用中位数和众数的定义

12、对b、c进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而对d进行判断【详解】解：该班级所售图书总收入为：314+411+510+615=226，故a选项正确；第25个数字是4，第26个数字是5，所以这组数据的中位数为4.5，故b选项错误；这组数据的众数为6，故c选项错误；这组数据的平均数为：22650=4.52，所以这组数据的方差为：，故d选项错误故选：a【点睛】本题主要考查的是众数、中位数与方差，掌握众数、中位数和方差是解题的关键6.如图，adbc，c =30， adb:bdc= 1:2，则dbc的度数是( )a. 30b. 36c. 45d. 50【答案】d【解析】【分析】直接利用平

13、行线的性质得出adc=150，adb=dbc,进而得出adb的度数，即可得出答案.【详解】adbc,c=30 adc=150，adb=dbc adb:dbc=1:2 adb=150=50，故选d.【点睛】熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键.7.在函数中，自变量的取值范围是（）a. b. c. 且d. 且【答案】d【解析】【分析】根据分母不等于零，且被开方式大于等于零列式求解即可.【详解】解：根据题意得，解得，且故选d【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解

14、析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义8.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1据此可作出判断【详解】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形故选c【点睛】查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字9.定义：形如的数称为复数（

15、其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如，因此，的实部是8，虚部是6已知复数的虚部是12，则实部是（）a. 6b. 6c. 5d. 5【答案】c【解析】【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi）2=9-6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3-mi）2的实部是9-m2，虚部是-6m，由（3-mi）2的虚部是12得出m=-2，代入9-m2计算即可详解】解：复数的实部是，虚部是，故选c【点睛】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键10.二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：；，其中错误结论的个数是（ ）a.

16、 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】对称轴为，得；函数图象与x轴有两个不同的交点，得；当时，当时，得；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时【详解】解：由图象可知，对称轴为，正确；函数图象与x轴有两个不同的交点，正确；当时，当时，正确；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时，错误；故选a【点睛】考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.计算：|3|2tan60_【答案】6【解析】【分析】先算绝对值，特殊角三角函数，二次根式，负整数指数幂，再进行加减法运算，

17、即可求解【详解】原式=3223=6故答案是：6【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握特殊角三角函数，二次根式的性质，负整数指数幂，是解题的关键12.如图，在扇形aob中，半径oc交弦ab于点d，且若，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是的面积与扇形obc的面积之和再减去的面积，本题得以解决【详解】解：作于点f，在扇形aob中，半径oc交弦ab于点d，且，阴影部分的面积是：，故答案为【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13.观察下列一组数：它们是按分子、分母和的递增顺序排列的（和相等

18、的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第108个数是_【答案】【解析】【分析】根据观察数列，可发现规律：和相等的数分别为1个、2个、3个、4个，即可得出答案【详解】解：，即第105个数是，第106个数是，第107个数是，第108个数是故答案为：【点睛】本题主要考查了找规律，根据题目提供的已知数据找出其中所存在的规律是解题的关键14.如图，中，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为_【答案】【解析】【分析】过作轴，过作轴于，于是得到，根据反比例函数的性质得到，根据相似三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴，过作轴于，则，顶点，分别在反比例函数与的图象上，故答

19、案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法15.已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是_【答案】-1a2【解析】【分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到=（-2a）2-4（a2-3a+6）0，解得a2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a，根据二次函数的性质得到a-1，从而得到实数a的取值范围是-1a2【详解】解：y=（x-a-1）（x-a+1）-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，抛物

20、线与x轴没有公共点，=（-2a）2-4（a2-3a+6）0，解得a2，抛物线的对称轴为直线x=，抛物线开口向上，而当x-1时，y随x的增大而减小，a-1，实数a的取值范围是-1a2故答案为-1a2【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质16.如图，正方形abcd的边长为2，点e是bc的中点，ae与bd交于点p，f是cd上一点，连接af分别交bd，de于点m，n且afde，连接pn，则以下结论中：sabm4sfdm；pn；taneaf；pmndpe正确的是_(填序号)【答

21、案】【解析】【分析】先证abmfdm，利用相似三角形的性质即可判断；过点p作phan于点h，根据平行线分线段成比例定理，求出ap，ah的长，进一步得ph，hn的长，由勾股定理即可求出pn的长，即可判断；分别求出en，an的长，即可判断；证明dpnpde，即可判断【详解】正方形abcd的边长为2，点e是bc的中点，ab=bc=cd=ad=2，abc=c=adf=90，ce=be=1，afde，daf+adn=adn+cde=90，daf=cde，又ad=cd，adf=dce=90，adfdce（asa），df=ce=1，abdf，abmfdm，sabm4sfdm，故正确；ab=cd，be=ce，

22、abe=c=90，abedce（sas），ae=de=af=，dn=，en=de-dn=-=，an=，taneaf=，故正确；过点p作phan于点h，bead，pa=，taneaf=，sineaf=，ph=pasineaf=，phen，ah=，hn=an-ah=，pn=，故正确；pndn，dpnpde，pmn与dpe不相似，故错误故答案是：【点睛】本题主要考查正方形性质定理，勾股定理，三角形全等的判定和性质定理，相似三角形的判定和性质定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键三、解答题(本大题共8小题，共72

23、分)17.先化简再求值：其中【答案】【解析】【分析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可.【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.18.如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，ef经过点o，分别交ab，cd于点e，f，fe的延长线交cb的延长线于点m(1)求证：oeof；(2)若ad4，ab6，bm1，求be的长【答案】（1）详见解析；（2）be1【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得oaoc，abcd，从而得ocfoae，由as

24、a即可得到结论；（2）过点o作onbc交ab于点n，由aonacb，得on=2，bn3，由onembe，得，进而即可求解【详解】（1）四边形abcd是平行四边形，oaoc，abcd，bcad，ocfoae，又cof=aoe，aoecof(asa)oeof；（2）过点o作onbc交ab于点n，aonacb，oaoc，onbcad=2，bnab3，onbc，onembe，bn3，be1【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，三角形全等的判定定理以及相似三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键19.2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一

25、国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可【详解】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能

26、结果二一（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为【点睛】此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法 列出所有结果20.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根满足x1+x2=x1x2，求k的值【答案】（1）k；（2）k=2【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得0，代入求得k的取值范围即可；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可【详解】解：（1）原方程有两个不相等的实数根 （2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30

27、解得：k；（2）k，x1+x2 =（2k+1）0又x1x2=k2+10x10，x20，x1+x2=x1x2 =（x1+x2）=2k+1x1+x2=x1x22k+1=k2+1，k1=0,k2=2又 kk=2考点：根的判别式；根与系数的关系21.如图，在平面直角坐标系中，直线ab与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点（1）求直线ab的解析式；（2）将直线ab向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点c和点e，与y轴交于点d，求的面积；（3）设直线cd的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集【答案】（1）；（2）的面积为18；（3）或【解析】【分析】（1）将点a（-1，a）代入反比例函

28、数求出a的值，确定出a的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；（2）根据直线的平移规律得出直线cd的解析式为y=-x-2，从而求得d的坐标，联立方程求得交点c、e的坐标，根据三角形面积公式求得cdb的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得acd与cdb面积相等；（3）根据图象即可求得【详解】（1）点在反比例函数的图象上，点，设直线ab的解析式为，直线ab过点，解得，直线ab的解析式为；（2）将直线ab向下平移9个单位后得到直线cd的解析式为，联立，解得或，连接ac，则的面积，由平行线间的距离处处相等可得与面积相等，的面积为18（3），不等式的解集是：或【点睛】此题考查了一次函数与反

29、比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键22.某商店准备购进两种商品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠（）元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售

30、这40件商品获得总利润最大的进货方案【答案】（1种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）当时，获利最大，即买18件商品，22件商品，当时，（2）问中所有进货方案获利相同，当时，获利最大，即买14件商品，26件商品【解析】【分析】（1）设a商品每件进价为x元，b商品每件的进价为（x-20）元，根据种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同，列方程求解；（2）设购买种商品件，则购买商品（）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，列出不

31、等式组即可（3）先设销售两种商品共获利元，然后分析求解新的进货方案【详解】（1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；（2）设购买种商品件，则购买商品（）件，由题意得：，解得：，为正整数，14、15、16、17、18，商店共有5种进货方案；（3）设销售两种商品共获利元，由题意得：，当时，随的增大而增大，当时，获利最大，即买18件商品，22件商品，当时，与的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，当时，随的增大而减小，当时，获利最大，即买14件商品，26件商品【点睛】此题考查

32、一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程23.如图，rtabc中，acb90，以bc为直径的o交ab于点d，e、f是o上的两点，连结ae、cf、df，满足eaca. (1)求证：ae是o的切线；(2)若o的半径是3，tancfd，求ad的长【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接oa，oe，易证aocaoe（sss），从而可知oea=acb=90，所以ae是o的切线（2）连接cd，因为cba=cfd，所以tancba=tancfd=，从而可求出ac=8，利用勾股定理即可求出ab=10，再证明adcacb，从而可求出ad的长度【详解】（1）连接oa，oe，在aoc与aoe中，aocaoe（sss）oea=acb=90，oeae，ae是o的切线（2）连接cdcba=cfdtancba=tancfd=，在rtacb中，tancba=ac=8由勾