中考模拟考试《数学卷》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题,每小题只有一个选项是符合题意的）1. 8的绝对值是【 】a. 8b. c. d. 82.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,其俯视图如下图所示,则其主视图是()a. b. c. d. 3.如图,已知be平分abc,且bedc,若abc50,则c的度数是( )a. 20b. 25c. 30d. 504.已知,则正比例函数的图象经过（）a. 第二、四象限,b. 第二、三象限c. 第一、三象限d. 第一、四象限5.下列运算正确是（）a. b. c. d. 6.如图,经过的重心,点是的中点,过点作交于

2、点,若,则线段的长为（）a. 6b. 4c. 5d. 37.若三点在同一直线上,则的值等于（）a. 5b. 6c. -1d. 48.如图,在中,的平分线交于点,交的延长线于点,则的长为（）a. 4b. 2c. 3d. 9.已知ab是o半径oc的垂直平分线,点p是劣弧上的点,则的度数为（ ）a. b. c. d. 10.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）,当x2时,y随x的增大而增大,且-2x1时,y的最大值为9,则a的值为a. 1或b. -或c. d. 1第二部分（非选择题）二、填空题（共4小题）11.因式分解：m2n+2mn2+n3_12.如图,已知正六边形,连接,

3、则_13.如图,在平面直角坐标系中,点a在第二象限内,点b在x轴上,aob30,abbo,反比例函数y (x0)的图象经过点a,若saob,则k的值为_14.如图,在中,点f在边ac上,点e为边bc上的动点,将沿直线ef翻折,点c落在点p处若,则点p到ab距离的最小值为_三、解答题(解答应写出过程)15.计算:16.化简:(17.如图,已知中,点边上,请利用尺规作图法在边上求作点,使（不写作法,保留作图痕迹）18.如图,abcd,e是cd上一点,be交ad于点f,efbf求证：afdf19.现代人对于健康越来越重视,比起去健身房或者运动量较大的户外活动,不少人更钟爱健步走.如今,在朋友圈里晒步

4、数拼排行抢封面是不少人健步走的乐趣所在,“日行万步”已经成为众多运动爱好者的标配,在一次社会调查活动中,小李随机抽取某“健步走运动”团队20名成员,收集他们一天行走的步数,记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887529450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下不完整的统计图表.组别步数分组abcde根据以上信息解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组；其中d组数据的平均数 步；（3）若该团队共

5、有200人,请估计其中一天行走步数少于8500步人数20.长安塔,又名天人长安塔,位于西安世园会园区制高点小终南山上,是西安世园会的标志,也是园区的观景塔,游人可登塔俯瞰,全园美景尽收眼底。小军利用刚学过的测量知识来测量长安塔的高度,如图所示,他和学习小组的同学带着测量工具来到长安塔前,恰好发现有一个临时搭建的台子,小军在台子底部处测得塔顶的仰角为,然后又到台子的顶端处测得塔顶的仰角为,已知均垂直于,求长安塔的高度（参考数据,）21.在全球关注抗击“新冠肺炎”中某跨国科研中心的一个团队研制了一种助治“新冠附炎”的新药,在试验药效时发现,如果成人按规定的制量服用,那么服药后2小时血液中含药量最高

6、,达每毫升8微克（1微克=毫克）,接着逐步安减,10小时时血液中含药最为每毫升3微克,每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示.（1）分别求线段所表示的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的,那么这个有效时间是多长?22.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作,北京冬残奥会吉祥物“雪容融”则以中国标志性符号的灯笼为创意进行设计创作“冰墩墩”和“雪容融”是一个非常完美的搭：配和组合,是中国文化和奥林匹克精神又一次完美的结合莉莉有“冰墩墩”和“雪容融”的纪念邮票各2张（如图）,这4张邮票背面完全相同,莉莉想给好友小婷和小华各

7、送一张纪念邮票,她先让小婷从这4张邮票中随机抽取一张,然后,再让小华从剩下的3张中随机抽取一张.（1）小婷抽到“冰墩墩”的纪念邮票的概率是_（2）利用树状图或列表法求小婷和小华均抽到“雪容融”的纪念邮票的概率.23.如图,与的斜边相切于点,与直角边相交于两点,连接,(1)求证:；(2)若,求线段的长度24.如图,抛物线交轴于,交轴于,直线平行于轴,与抛物线另一个交点为（1）求抛物线函数表达式及点d的坐标；（2）若抛物线与抛物线关于轴对称,是轴上的动点,在抛物线上是否存在一点,使得以为顶点且为边的四边形是平行四边形,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.25.问题提出（1）如图,是的弦,

8、点是上的一点,在直线上方找一点,使得,画出,并说明理由；问题探究（2）如图,是的弦,直线与相切于点,点,是直线上异于点的任意一点,请在图中画出图形,试判断的大小关系；并说明理由；问题解决（3）如图,有一个平面图为五边形abcde的展览馆,其中,展览馆保卫人员想在线段上选一点安装监控装置,用来监视边,现只要使最大,就可以让监控装置的效果达到最佳,问在线段上是否存在点,使最大?若存在,请求出符合条件的的长,若不存在,请说明理由答案与解析第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题,每小题只有一个选项是符合题意的）1. 8的绝对值是【 】a. 8b. c. d. 8【答案】a【解析】绝对值【分析

9、】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点8到原点的距离是8,所以8的绝对值是8,故选a2.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,其俯视图如下图所示,则其主视图是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【详解】试题分析：由实物结合它俯视图,还原它的具体形状和位置,再判断主视图试题解析：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成,由此得到它的主视图应为选项d故选d考点：简单组合体的三视图3.如图,已知be平分abc,且bedc,若abc50,则c的度数是( )a. 20b. 25c. 30d. 50【答案】b【解析】【分析】根据角

10、平分线的定义先求得ebc25,再根据平行线的性质即可求得答案.【详解】be平分abc,abc50,abeebc25,bedc,ebcc25.故选b.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4.已知,则正比例函数的图象经过（）a. 第二、四象限,b. 第二、三象限c. 第一、三象限d. 第一、四象限【答案】a【解析】【分析】根据得出,再根据正比例函数的性质判断即可.【详解】解：,正比例函数中y随x的增大而减小,经过第二、四象限,故选a.【点睛】本题考查了正比例函数y=kx（k0）的性质,解题的关键是掌握当k0时,y随x的增大而减小.5.下列运算正确的是（

11、）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项,去括号法则逐项判断即可.【详解】解：a、,故选项正确；b、,故选项错误；c、,故选项错误；d、,故选项错误；故选a.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项,去括号法则,解题的关键是掌握运算法则.6.如图,经过的重心,点是的中点,过点作交于点,若,则线段的长为（）a. 6b. 4c. 5d. 3【答案】d【解析】【分析】根据重心的概念得到点d为bc中点,即cd的长,再根据平行证明ageadc,结合点e是ac中点,得到,从而求出ge.【详解】解：经过的重心,点d是bc中

12、点,bc=12,cd=bd=6,gebc,ageadc,点e是ac中点,即,解得：ge=3,故选d.【点睛】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质,掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点是解题的关键.7.若三点在同一直线上,则的值等于（）a. 5b. 6c. -1d. 4【答案】a【解析】【分析】利用（1,4）,（2,7）两点求出所在的直线解析式,再将点（a,16）代入解析式即可【详解】解：设经过（1,4）,（2,7）两点的直线解析式为y=kx+b,y=3x+1,将点（a,16）代入解析式,得16=3a1解得a=5故选a【点睛】本题考查求一次函数解析式、一次函数上点的特点,熟练利

13、用待定系数法求函数解析式是解题的关键8.如图,在中,的平分线交于点,交的延长线于点,则的长为（）a. 4b. 2c. 3d. 【答案】c【解析】【分析】在中,ce平分bcd,可证得是等腰三角形,证出be=bc=5,即可求出ae【详解】解：四边形abcd是平行四边形,abcd,e=ecdce平分bcdbce=ecde=bcebe=bc=5ae=be-ab=5-2=3故选c【点睛】本题考查了平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质 能证得是等腰三角形是解题的关键9.已知ab是o半径oc的垂直平分线,点p是劣弧上的点,则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】如图,连接oa、

14、ob,设点e是优弧上的点,oc与ab交于点d,由ab是半径oc的垂直平分线可推出,再根据圆周角定理可得e的度数,然后利用圆内接四边形的性质即可求出结果.【详解】解：如图,连接oa、ob,设点e是优弧上的点,oc与ab交于点d.是oc的垂直平分线,.,.同理,故.故选：c.【点睛】本题考查了直角三角形的性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质,作辅助线构建圆周角定理和圆内接四边形的模型是解题的关键.10.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）,当x2时,y随x的增大而增大,且-2x1时,y的最大值为9,则a的值为a. 1或b. -或c. d. 1【答案】d【解析】【分析】先求出

15、二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0,然后由-2x1时,y的最大值为9,可得x=1时,y=9,即可求出a【详解】二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）,对称轴是直线x=-=-1,当x2时,y随x的增大而增大,a0,-2x1时,y的最大值为9,x=1时,y=a+2a+3a2+3=9,3a2+3a-6=0,a=1,或a=-2（不合题意舍去）故选d【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-,）,对称轴直线x=-,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时,抛物线y=ax2+bx+c（a0）的

16、开口向上,x-时,y随x的增大而减小；x-时,y随x的增大而增大；x=-时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点当a0时,抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下,x-时,y随x的增大而增大；x-时,y随x的增大而减小；x=-时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点第二部分（非选择题）二、填空题（共4小题）11.因式分解：m2n+2mn2+n3_【答案】n（m+n）2【解析】【分析】先提公因式n,再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：m2n+2mn2+n3n（m2+2mn+n2）n（m+n）2故答案为n（m+n）2【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用,解题关键在于掌握运算法则.

17、12.如图,已知正六边形,连接,则_【答案】60【解析】【分析】作出正六边形的外接圆,连接oe,oa则可知aoe=120,从而可得eca的度数.【详解】如图,设正六边形abcdef的中心为o,作出正六边形abcdef的外接圆o,连接oe,oa则aoe=360=120,eca=aoe=60故答案为：60【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识,解题的关键是熟知正多边形的中心角的度数和圆周角之间的关系13.如图,在平面直角坐标系中,点a在第二象限内,点b在x轴上,aob30,abbo,反比例函数y (x0)的图象经过点a,若saob,则k的值为_【答案】3【解析】如图所示,过点a作adod,根据aob

18、30,abbo,可得dab60, oab30,所以bad30,在rtadb中,即,因为abbo,所以,所以,所以,根据反比例函数k几何意义可得:,因此,因为反比例函数图象在第二象限,所以14.如图,在中,点f在边ac上,点e为边bc上的动点,将沿直线ef翻折,点c落在点p处若,则点p到ab距离的最小值为_【答案】【解析】【详解】如解图,延长交于点,当时,点到的距离最小(点在以为圆心,为半径的圆上),点到边距离的最小值是三、解答题(解答应写出过程)15.计算:【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式、二次根式的乘、除法公式、绝对值的定义和零指数幂的性质计算即可【详解】解：原式【点睛】此题考查的是

19、二次根式的混合运算和零指数幂的性质,掌握完全平方公式、二次根式的乘、除法公式、绝对值的定义和零指数幂的性质是解决此题的关键16.化简:(【答案】【解析】【分析】按照分式的四则混合运算法则进行计算即可【详解】解:原式.【点睛】本题考查了分式的四则混合运算法则,灵活运用分式四则混合运算法则是解答本题的关键17.如图,已知中,点在边上,请利用尺规作图法在边上求作点,使（不写作法,保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】根据aa可以证明三角形相似,因此只要过点d作ab的垂线, 即可证明【详解】解:如图所示点即为所求(作正确也可)【点睛】本题主要考查了利用相似变换进行作图,解决问题的关键是掌握相似三

20、角形的判定如果题目有条件限制,可根据相似三角形的判定条件作为作图的依据18.如图,abcd,e是cd上一点,be交ad于点f,efbf求证：afdf【答案】证明见解析【解析】【分析】欲证明af=df只要证明abfdef即可解决问题【详解】解：abcd,b=fed在abf和def中,b=fed,bf=ef,afb=efd,abfdef,af=df19.现代人对于健康越来越重视,比起去健身房或者运动量较大的户外活动,不少人更钟爱健步走.如今,在朋友圈里晒步数拼排行抢封面是不少人健步走的乐趣所在,“日行万步”已经成为众多运动爱好者的标配,在一次社会调查活动中,小李随机抽取某“健步走运动”团队20名成

21、员,收集他们一天行走的步数,记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887529450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下不完整的统计图表.组别步数分组abcde根据以上信息解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组；其中d组数据的平均数 步；（3）若该团队共有200人,请估计其中一天行走步数少于8500步的人数【答案】（1）见解析；（2）b(或)；8950；（3）160人【解析】【分析】（1）算出a

22、组的人数,用1减去其他组的百分比得到d组的百分比,从而算出d组的人数即可；（2）根据中位数的概念进行解答,再将d组总步数算出,除以3即可；（3）用200乘以a、b、c三组的人数占总人数的百分比即可.【详解】解：（1）2010%=2,20（1-50%-10%-5%-20%）=3,1-50%-10%-5%-20%=15%,补全统计图如图所示：（2）由于一共20个数据,其中位数是第10、11个数据的平均数,而第10、11个数据的平均数均落在b组,（8648+8752+9450）3=8950（人）,故答案为：b（或）；8950；（3）（人）估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人.【点睛】本

23、题考查了频数分布直方图,扇形统计图,样本估计总体,解决问题的关键是掌握相关概念,读懂统计图.20.长安塔,又名天人长安塔,位于西安世园会园区制高点小终南山上,是西安世园会的标志,也是园区的观景塔,游人可登塔俯瞰,全园美景尽收眼底。小军利用刚学过的测量知识来测量长安塔的高度,如图所示,他和学习小组的同学带着测量工具来到长安塔前,恰好发现有一个临时搭建的台子,小军在台子底部处测得塔顶的仰角为,然后又到台子的顶端处测得塔顶的仰角为,已知均垂直于,求长安塔的高度（参考数据,）【答案】99米【解析】【分析】过点作于,则,再根据解直角三角形的知识求解即可.【详解】解:过点作于,则,在中,.,在中,长安塔的

24、高度为99米【点晴】本题考查了解直角三角形的应用,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.21.在全球关注的抗击“新冠肺炎”中某跨国科研中心的一个团队研制了一种助治“新冠附炎”的新药,在试验药效时发现,如果成人按规定的制量服用,那么服药后2小时血液中含药量最高,达每毫升8微克（1微克=毫克）,接着逐步安减,10小时时血液中含药最为每毫升3微克,每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示.（1）分别求线段所表示的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的,那么这个有效时间是多长?【答案】（1）； （2）7.4小时【解析】【分析】（1）根据题意和图象可分别

25、求出x2和x2时y与x之间的函数关系式；（2）将y1=y2=4,分别求出x的值,便可得出这个药的有效时间【详解】解:(1)设线段所表示的函数关系式为,将代人,解得,故线段所表示的函数关系式为,设线段所表示的函数关系式为,将代入,解得故线段所表示的函数关系式为；(2)令,即,解得,令,即解得,这个有效时间是(小时)【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,解答要注意数形结合思想的运用,是各地中考的热点,属于中档题22.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作,北京冬残奥会吉祥物“雪容融”则以中国标志性符号

26、的灯笼为创意进行设计创作“冰墩墩”和“雪容融”是一个非常完美的搭：配和组合,是中国文化和奥林匹克精神又一次完美的结合莉莉有“冰墩墩”和“雪容融”的纪念邮票各2张（如图）,这4张邮票背面完全相同,莉莉想给好友小婷和小华各送一张纪念邮票,她先让小婷从这4张邮票中随机抽取一张,然后,再让小华从剩下的3张中随机抽取一张.（1）小婷抽到“冰墩墩”的纪念邮票的概率是_（2）利用树状图或列表法求小婷和小华均抽到“雪容融”的纪念邮票的概率.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）小婷从中任取一张,共有4种等可能的结果,其中抽到“冰墩墩”的纪念邮票的结果有2种,然后利用概率公式求概率即可；（2）根据题意,列

27、出表格,然后求概率即可【详解】解：（1）小婷从中任取一张,共有4种等可能的结果,其中抽到“冰墩墩”的纪念邮票的结果有2种,小婷抽到“冰墩墩”的纪念邮票的概率是24=故答案为：；（2）两张“冰墩墩”和两张“雪容融”分别用、表示,列表如下：小华 小婷由表可知,共有12种等可能的结果,其中均为的结果有2种,(小婷和小华均抽到“雪容融”的纪念邮票)【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握列表法和概率公式是解决此题的关键23.如图,与的斜边相切于点,与直角边相交于两点,连接,(1)求证:；(2)若,求线段的长度【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】(1)根据切线的性质可得,从而得出,结合已知条件可得,

28、最后根据平行线的判定即可证出结论；(2)根据平行线的性质可得,然后根据90的圆周角所对的弦是直径可得是的直径,求出df的长,利用锐角三角函数即可求出a的度数,从而求出ef和af,然后求出ca,再利用锐角三角函数即可求出结论【详解】解：(1)证明:与斜边相切于点,在中,(2),即,是直径,即延长过点,在中,又,【点睛】此题考查的是切线的性质、平行线的判定及性质、圆周角定理的推论和锐角三角函数,掌握切线的性质、平行线的判定及性质、90的圆周角所对的弦是直径和锐角三角函数是解决此题的关键24.如图,抛物线交轴于,交轴于,直线平行于轴,与抛物线另一个交点为（1）求抛物线的函数表达式及点d的坐标；（2）若抛物线与抛物线关于轴对称,是轴上动点,在抛物线上是否存在一点,使得以为顶点且为边的四边形是平行四边形,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.【答案】（1）；（2,3）（2）存在；(或(或或【解析】【分析】（1）利用点a,b的坐标设抛物线的交点式解析式,再将点c代入即可求解,再令,即可求出d点坐标；（2）先求出抛物线的解析式,再过点作轴于点,过点作轴于点,根据平行四边形的性质可得,进而证