2024-2025学年江苏省南京建邺区新城中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京建邺区新城中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共24分。1.−2025的相反数是(

)A.−2025 B.2025 C.−12025 2.如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是(

)

A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A.2x2+3x2=5x2 4.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是(

)

A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.圆锥5.在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若∠1比∠2大22∘，则∠2的度数为(

)

A.33∘ B.34∘ C.6.某商品的进价为200元，按标价的8折出售，仍可获利20%，则该商品的标价是(

)A.240元 B.260元 C.280元 D.300元7.学习了《多边形》后，我们有了过多边形(边数大于3)的一个顶点作对角线的学习经验．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有(

)

A.9条 B.10条 C.11条 D.12条8.如图，点C、D、E在线段AB上，CD=2，DE=4.若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是(

)

A.81 B.82 C.83 D.84二、填空题：本大题共10小题，共30分。9.单项式3x2y4的系数是10.盐水鸭是南京的著名特产，至今已有一千多年历史．据南京鸭产业联盟不完全统计，南京每天产销约30万只．用科学记数法表示300000是

．11.代数式ax+b的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值：x−3−2−101ax+b−8−4048则关于x的方程ax=8−b的解是

．12.如图，直线l1//l2.下列结论：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180∘13.如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60∘的点在直线a上，表示140∘的点在直线b上，则∠1=

∘14.如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且点A和点B之间的距离是4，则代数式2a−2b+1的值是

．

15.如图，∠AOB=α，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D，画射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径画弧交O′A′于点C′，以点C′为圆心，CD长为半径依次画弧，分别交前弧于点E、F、G，画射线O′G，反向延长O′A′，画出∠HO′G的角平分线O′M，则∠MO′H为

.(用含α的代数式表示)

16.若a+b<0，ab>0，且a<b，则a

b(填“>”、“=”或“<”)．17.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则a=

．

18.将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是(

)

A.① B.② C.③ D.④三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.化简：(1)53(2)x−320.解方程：(1)22x+1(2)x−321.如图，村庄A和村庄B位于一条笔直的公路l的两侧．

(1)现要在公路l上设立一个公交站台C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站C的位置，并说明理由．(2)一位A庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路l上最近上车点H的位置，并说明理由．22.如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上．

(1)▵ABC的面积=

；(2)只用直尺画出▵ABC的高AH；(3)只用直尺过点C画CD//AB．23.(1)如图①，B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点，AD=100，BC=30.求线段AB的长．(2)如图②，OB是∠AOD内部的一条射线，OC是∠BOD的角平分线，∠AOD=100∘，∠BOC=3024.如图，AB//CD，∠A+∠C=180∘，则AD//CE.理由如下：因为AB/​/CD，所以∠A=∠______(______)．又因为∠A+∠C=180所以∠______+∠C=180所以AD//CE.(______)·25.列方程解应用题：对联是中华传统文化的瑰宝：对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为3:2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110.若某副对联长为100cm，宽为26cm，装裱后的周长与装裱前的周长比为3:2.求天头长．

26.在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于180∘”，当时是用“撕角”的办法来说明的．请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确．如图，∠A，∠B，∠C是▵ABC的三个内角，说明∠A+∠B+∠C=180∘．27.定义：在同一平面内有OA，OB，OC三条射线．若OC分别与OA，OB形成的角的度数成2倍关系，即∠AOC=2∠BOC或∠BOC=2∠AOC，则称射线OC是∠AOB的“倍距线”.如图①，若∠AOC=40∘，∠BOC=20∘，满足∠AOC=2∠BOC，则OC是∠AOB的一条“倍距线”．(1)若∠AOB=30∘，OC是∠AOB的一条“倍距线”，则∠AOC的度数为

°.((2)如图②，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠BON=20①射线OC从ON开始，绕点O以每秒10∘的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为t秒(0<t<18，当t为何值时，OC是②如图③，将一直角三角板一个顶点放在点O处∠POQ=30∘，一边OP在射线ON上，另一边OQ在直线MN的下方．将三角板绕点O以每秒10∘的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为t秒0<t<18，若OB是∠POQ参考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.D

9.3410.3×1011.x=1

12.①③④

13.80

14.−7

15.9016.>

17.4

18.A

19.【小题1】解：5=15=3a【小题2】解：x−3====x−6

20.【小题1】解：4x+2=1−5x+109x=9．x=1．【小题2】解：5x−35x−15−3x+3=30．2x=42．x=21．

21.【小题1】如图所示：连接AB与直线l的交点即为所求的点C，，理由：两点之间，线段最短，【小题2】如图所示：点H即为所求；，理由：垂线段最短．

22.【小题1】11【小题2】解：如图，取点E，连接AE，交BC于点H，AH即为▵ABC的高．【小题3】解：如图，取点D，连接CD，CD即为所求作．

23.【小题1】∵C是线段BD的中点，BC=30，∴BD=2BC=2×30=60，∵AD=100，∴AB=AD−BD=100−60=40．【小题2】∵OC是∠BOD的角平分线，∠BOC=30∴∠BOD=2∠BOC=2×30∵∠AOD=100∴∠AOB=∠AOD−∠BOD=100

24.证明：∵AB//CD(已知)，∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等)．∵∠A+∠C=180∘(∴∠D+∠C=180∘(∴AD//CE(同旁内角互补，两直线平行)．故答案为：D；两直线平行，内错角相等；D；同旁内角互补，两直线平行．

25.解：依题意，设天头长为3xcm，则地头长为2xcm，∵左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110则3x+2x∴边宽为x2∴∴x=10.5∴3x=3×10.5=31.5．答：天头长为31.5cm．

26.解：过点A作DE//BC，如图所示．∵DE//BC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180∴∠BAC+∠B+∠C=180

27.【小题1】10∘或20【小题2】解：①射线OC从ON开始，绕点O以每秒10∘的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为∴∠CON=10t∵OA⊥MN，∠BON=20∴∠AOB=∠90−∠BON=70∵OC是∠AOB的“倍距线”由(1)可得当OC在∠AOB的内部时，∠COB=13即10t−20=13解得：t=133当OC在∠AOB的外部