人教版九年级数学二次函数应用题(含答案)

1、精品文档人教版九年级数学二次函数实际问题(含答案)、单选题1. 在一定条件下，若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为 s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为A. 28 米B. 48 米C. 68 米D. 88 米y=ax2 +bx+c的图象过点(1, 0) 求证这个二次函数的2. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字:图象关于直线x=2对称，题中的二次函数确定具有的性质是A. 过点(3, 0)B. 顶点是(2, -1)C. 在x轴上截得的线段的长是3D. 与y轴的交点是(0, 3)3某幢建筑物，从10 m高的窗口 A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线

2、所在的平面与墙面40垂直)，如图，如果抛物线的最高点 M离墙1m，离地面3 m,则水流落地点 B离墙的距离OB是D. 5 m4.如图，铅球运动员掷铅球的高度A. 2mB. 3mC .4 m1 a 25y x H常斗_y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是】、，则该运动员此次掷铅球的成绩是yCkJokKA.6 mB.8mC.10 mD.12 m5某人乘雪橇沿坡度为1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（m）与时间t（s）间的关系为S=IOt+2t2,若滑到坡底的时间为4s,则此人下降的高度为A. 72 mB. 36mC. 36 mD. 18m6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）

3、与销售单价x（元）满足关系y=-x2 +50X-500,则要想获得最大利润，销售单价为A. 25 元B. 20 元C. 30 元D. 40 元7中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从 2.4米高（球门距横梁底侧高）入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2 +bx+c所示，则下列结论正确的是I I 1 I a I; 呻a0; 0b-12aA. B. C. D. 8.关于x的二次函数y=2mx2 +（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则 m的取值范围是A. m且 m0-丄C. m= 16LID. m 1$ m09某种产品的年产量不超过 1 000吨，该产品的年产量（吨）

4、与费用（万元）之间函数的图象是顶点在原 点的抛物线的一部分，如图 所示；该产品的年销售量（吨）与销售单价（万元/吨）之间的函数图象是 线段，如图所示，若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是（）吨时，所获毛利润最大.（毛利润=销售额-费用）1000年铐苜量晦木農用万元1000早立量氏A.1 000B.750C.725D. 50010.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门的地面宽度为 8m，两侧距地面4m高处各有-个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）A.5.1 mB.9.0mC.9.1 mD.9.2 m2m，水11图

5、是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在如图时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面面宽4 m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A. y= - 2x2B. y=2x2C. y=-2 x2D. y= - x212向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx若此炮弹在第7秒与第1 4秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的?A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒、填空题13. 把一根长为100 cm的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形，设其中一段长为xcm,两个正方形的面积的和为S cm2，则S与x的函数关系式是（），自变量x的取值范围

6、是（）.14. 如图所示，是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处 A（0, 1.25），水流路线最高处 B（1, 2.25），则该抛物线的表达式为（）如果不考虑其他因 素，那么水池的半径至少要（），才能使喷出的水流不致落到池外.15.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m ,跨度是40 m ,在线段AB上离中心M处5m的地方,桥的高度是（）m16. 在距离地面 2m高的某处把一物体以初速度vo（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其1 aI jS =二砂2 上升咼度s（m）与抛出时间t（s）满足：2（其中g是常数，通常取

7、10m/s），若vo=1O m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面（）m三、计算题17. 求下列函数的最大值或最小值.(I)(2)y=3(x+l) (x-2).四、解答题18. 如图，隧道的截面由抛物线 AED和矩形ABCD构成，矩形的长 BC为8m,宽AB为2m，以BC所在的直 线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系， y轴是抛物线的对称轴，顶点 E到坐标原点O(1) 求抛物线的解析式；(2) 如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为4.2 m，宽为2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明.19. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天

8、的销量m (件)与每件的销售价 x(元)满足一次函数：m=162-3x.(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式.如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？能力提升20. 如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB =xm，面积为Sm2If $ Wf章I JT/ F尹* F亍*豪fABc(1) 写出S与x之间的函数关系式，并求当 S=200 m2时，x的值；设矩形的边BC=y m，如果x, y满足关系式x: y=y： (x+y),即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽

9、.21. 某产品每件成本是120元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保留每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销量y(件)是售价x (元)的一次函数，且前三天的销售情况如下表：1.30150160y件70DO40(1) 如果方案乙中的第四天，第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润 S是多少？(注：销售利润 =销售额-成本额，销售额=售价壮肖售量).22. 某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后

10、可知：成年人按规定的剂量服用后,每毫升血液中含药量 y微克（1微克=10-3毫克）随时间xh的变化规律与某一个二次函数y=aN +bx+c（a工0）相吻合并测得服用时（即时间为0）每毫升血液中含药量为 0微克；服用后2h,每毫升血液中含药量为6微克；服用后3h，每毫升血液中含药量为7.5微克.（I）试求出含药量y微克与服用时间xh的函数关系式；并画出0 x訥的函数图象的示意图；求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量.（3）结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间.）23. 某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所

11、示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m ,长18m的墙的材料准备施工， 设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm .（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为 36 m3, x应等于多少？求水池的容积 V与x的函数关系式，并直接写出 x的取值范围；（3）若想使水浊的总容积 V最大，x应为多少？最大容积是多少？实践探究24. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升 3m时，水面CD的宽是 10 m.（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有一批物资的货车从甲地出发需经过此桥

12、开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以40 km/h的速度开往乙地，当行驶 1 h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以 每小时0. 25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？pnmnn_ro5 n n .a-i 耳-!725全线共有隧道37座，共计长达742421.2米如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道 CD总宽度为8米，隧道为单行线 2车道.（1）建立恰当的平面

13、直角坐标系，并求出隧道拱抛物线EHF的解析式；（2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由.26.我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1 000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1兀；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310兀，而且这类野生菌在冷库中最

14、多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式.若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式.（3）李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）27. 在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的距离为10 m，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点C B D离桥面的距离分别为 4m、10 m、2 m .你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗？28.

15、 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结 果如下：一件商品的售价 M（元）与时间t （月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图甲，一件商品的成 本Q（元）与时间t （月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高，如图乙.根据图象提供的信息解答下面问题（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价一成本）求出图（乙）中表示的一件商品的成本Q（元）与时间t （月）之间的函数关系式;你能求出3月份至7月份一件商品的利润 W（元）与时间t （月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一

16、个月内最少获利多少元？29. 某工厂生产 A产品x吨所需费用为P元，而卖出 x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知P = ? +5+1000,0=-+4510种（1）该厂生产并售出x吨，写出这种产品所获利润 W （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元？30. 某商场销售一种进价为 20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w （台）与销售单价 x（元）满足w=-2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y （元）.（1）求y与x之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？在保证销售

17、量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150元的利润.应将销售单价定为多少元？精品文档参考答案1、D2、A3、B4、C5、C6、A7、B8、B9、B10、C11、C12、B_ Jf3+100x+5000O =13、80x10014、y=- (x-1) 2+2. 252.515、1516、717、解：(I)a =一 0.y有最小值，当x= 2 时,27y有最小值(4, 2)，则 16a+6=2,18、解：设抛物线的解析式为y=ax2+6，又因为抛物线过点1a =-1*A抛物线的解析式为 y= +6.I 1 0(2)当 x=2.4 时,y=+6 =-1. 44+6=4. 564.2,故这辆货运卡车能

18、通过该隧道.19、解:(l)y=(x-30) (162-3x)= - 3 x2 +252x-4860(2)y= -3 (x-42) 2 +432当定价为42元时，最大销售利润为432元加2.n, 一 2/+40孟一 200二 0山=1020、解：(l)S=x(40- 2x)=-2 x2+40x,当 S=200 时，当 BC=y,则 y=40-2x又y2 =x(x+y)由、解得x=20土却5，其中20+不合题意，舍去，I. x=20-2，, y=3- J当矩形成黄金矩形时，宽为20-应”上m，长为左；5 m.21、 解：方案乙中的一次函数为y= -x+200.第四天、第五天的销售量均为20件.方

19、案乙前五天的总利润为：130 X 70+150 X 50+160 40+180X 20+180 X 20-120X (70+50+40+20+20)=6200 元.方案甲前五天的总利润为(150-120) X 50 X 5=7元，显然62007 500,前五天中方案甲的总利润大.(2) 若按甲方案中定价为 150元/件，则日利润为(150-120) X 50=1500,对乙方案：S=xy-120y=x(-x+200) -120(-x+200)= -x2 +320x- 24000= - (x-160) 2 +1600,即将售价定在160元/件，日销售利润最大，最大利润为1600元.y= -4x2

20、2、 解：(1)图象略.y= x4x = (x-4)a +8 I.22当x=4时，函数y有最大值&所以服药后4h，才能使血液中的含药量最大，这时的最大含药量是每毫升血液中含有药 8微克.(3) 图象与x轴两交点的横坐标的差即为有效时间.故一次服药后的有效时间为8h23、解：(I)因为 AD= EF=BC=x m,所以AB=18-3x.所以水池的总容积为1. 5x(18-3x)=36 ,即 x2- 6x+8=0，解得 X1=2, X2=4,所以x应为2或4.(2) 由 (1)可知 V 与 x 的函数关系式为 V=1. 5x(18-3x)= -4.5x2 +27x,且x的取值范围是：0x2.5 ,

21、所以能通过.26、解：(1)y=x+30 (1 x 10(且 x 为整数)P=(x+30) (1000-3x) =-3+910x+30000W 最大=30000 .由题意得 W= (-l+910x+30000) -30 X 1000-310x=-3x-100) 2+30000 当 x=100 时,100天Sy= X T125卜一齐5-抛物线OBA的解析式为(m), PQ1-FQ=(m).12S又 抛物线CE过顶点C(10,46),E(20,),51163一解析式为y=-(x-10)2 +46.而抛物线PD过顶点D(85,48),P(70 ,).2321解析式为 y=-(x-85)2+48. x