必修三221用样本的频率分布估计总体分布共35张

1、2.2,用样本估计总体,2.2.1,用样本的频率分布估,计总体分布,一,第二章,统,计,目的,1,通过实例体会分布的意义和作用,2,在表示样本数据的过程中，学会列频率分,布表，画频率分布直方图，能通过频率分,布表和频率分布直方图对数据做出总体统计,教学重点：频率分布直方图的画法,教学难点：如何把数据分组，如何通过频,率分布直方图来估计总体分布,统计的基本思想方法,用样本估计总体，即通常不直接去研,究总体，而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况,统计的核心问题,如何根据样本的情况对总体的情况作,出一种推断,这里包括两类问题,一类是如何从总体中抽取样本,另一类是如何根据对

2、样本的整理、计,算、分析,对总体的情况作出推断,用样本的有关情况去估计总体的相应,情况,这种估计大体分为两类,一类是用,样本频率分布估计总体分布,一类是用样,本的某种数字特征（例如平均数、方差等,去估计总体的相应数字特征,整体介绍,将一批数据按要求分为若干个组,各组内数据的个数，叫做该组的,频数,每组数据的个数除以全体数据个数的,商叫做该组的,频率,复习,频数与频率,根据随机抽取样本的大小,分别计算某,一事件出现的频率,频率的分布规律,取值状况），就叫做,样本的频率分布,频率分布,思考,样本频率分布与总体频率分,布有什么关系,通过样本的,频数分布、频率分布,可,以估计总体的频率分布,频率分布,

3、样本中所有数据（或数据组）的频数和,样本容量的比，叫做该数据的,频率,频率分布的表示形式有,样本频率分布表,样本频率分布图,样本频率分布,条形图,样本频率分布,直方图,样本频率分布折线图,所有数据（或数据组）的频数的分布,变化规律叫做,样本的频率分布,1,抛掷硬币的大量重复试验的结果,35 964,反面向上,36 124,正面向上,频率,频数,实验结果,0.501 1,0.498 9,样本容量为,72 088,频率分布条形图,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0,1,试验结果,频率,正面向上”记为,0,反面向上”记为,1,频率分布表,注意,各长方形长条的宽度要相同,相邻长

4、条的间距要适当,结论：当试验次数,无限增大时，两种试验,结果的频率大致相等,长方形长条的高度,表示取各值的频率,归纳,1,当总体中的个体所取的不同数值较少,时，其随机变量是离散型。则样本的频率分布表,示形式有,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0,1,试验结果,频率,2,频率分布条形图,试验结果,频数,频率,1,样本频率分布表,例,1,为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为,30,的样本,检测结果为一级品,5,件，二级品,8,件，三级品,13,件，次品,4,件,1,列出样本的频率分布表,2,画出表示样本频率分布的条形图,3,根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率

5、,约是多少,解,1,样本的频率分布表为,0.13,4,次品,0.43,13,三级品,0.27,8,二级品,0.17,5,一级品,频率,频数,产品,解,2,样本频率分布,的条形图为,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,一级品,二级品,产品,频率,三级品,次品,3,此种产品为二级品或三级品的概率约为,0.27,0.43,0.7,知识探究（一）：频率分布表,问题,我国是世界上严重缺水的国,家之一，城市缺水问题较为突出，某市,政府为了节约生活用水，计划在本市试,行居民生活用水定额管理，即确定一个,居民月用水量标准,a,用水量不超过,a,的,部分按平价收费，超出,a,的部分按议价,收

6、费,通过抽样调查，获得,100,位居民的,月均用水量如下表（单位,t,3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6,3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2,0.2,0.4 0.3 0.4,3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8,3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1,3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8,4.3,3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0,2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1

7、.3 1.6 0.9 2.3,2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4,2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4,2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2,如果希望大部分居民的日常生活不受影,响，那么标准,a,定为多少比较合理呢,为了较合理地确定这个标准，你认为,需要做哪些工作,显然：这个例子与前面抛掷硬币的问题是不同的，这,里的总体可以在一个实数区间取值，称为连续型总体,样本的频率分布表示形式有,频率分布表,和,频率分布直方图,画频率分布表和频率分布直方图其,一般步骤,为,1,计

8、算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差,2,决定组距与组数,3,将数据分组,4,列频率,分布表,5,画频率分布直方图,1,极差,样本数据中的最大值和最小,值的差称为极差,2,确定组距，组数,如果将上述,100,个数据按组距为,0.5,进行分组,那么这些数据共分为多少组,0.2,4.3,4.3-0.2,0.5=8.2,8.2,取,过剩,整数值,分为,9,组,3,将数据分组，决定分点,以组距为,0.5,进行分组，上述,100,个数据共分为,9,组,各组数据的取值范围可以如何设定,4,画频率分布表,如何统计上述,100,个数,据在各组中的频数？如何计算样本数据,在各组中的频率？你能将这些数据用表,

9、格反映出来吗,0,0.5,0.5,1,1,1.5,4,4.5,分,组,频数累计,频数,频率,0,0.5,4 0.04,0.5,1,正,8 0.08,1,1.5,正,正,正,15 0.15,1.5,2,正,正,正,正,22 0.22,2,2.5,正,正,正,正,正,25 0.25,2.5,3,正,正,14 0.14,3,3.5,正,一,6 0.06,3.5,4,4 0.04,4,4.5 2 0.02,合计,100 1.00,知识探究（二）：频率分布直方图,5,画频率分布直方图,为了直观反映样本,数据在各组中的分布情况，我们将上述,频率分布表中的有关信息用下面的图形,表示,月均用水量,t,频率,组

10、距,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,O,上图称为,频率分布直方图,其中横轴,表示月均用水量，纵轴表示频率,组距,频率分布直方图中各小长方形的宽度,和高度在数量上有何特点,月均用水量,t,频率,组距,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,O,宽度,组距,高度,频率,组距,频率分布直方图,月均用水量,t,频率,组距,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,各个小长方,形的面积,频率,月均用水量,t,频率,组距,0

11、.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,小长方形的,面积,总和,频率分布直方图,1,月均用水量,t,频率,组距,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,月均用水量,最多的在哪,几个区间,频率分布直方图,3,分析例题,频率分布直方图非常直观,地表明了样本数据的分布情况，使我们,能够看到频率分布表中看不太清楚的数,据模式，但原始数据不能在图中表示出,来,你能根据上述频率分布直方图指出居,民月均用水量的一些数据特点吗,月均用水量,t,频率,组距,0.5,0.4,0.3,0

12、.2,0.1,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,O,1,居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而,且是“单峰”的,2,大部分居民的月均用水量集中在一个中间值,附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少,3,居民月均用水量的分布有一定的对称性等,月均用水量,t,频率,组距,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,O,思考,如果当地政府希望使,85,以上的,居民每月的用水量不超出标准，根据频率分,布表和频率分布直方图，你能对制定月用水,量标准提出建议吗,探究,同样一组数据，如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同，得到的分,布图的

13、形状也会不同。不同的形状,给人以不同的印象，这种印象有时,会影响我们对总体的判断。分别以,1,和,0.1,为组距重新作图，然后谈谈,你对图的印象,组距为,1,则频率,组距频率,组距为,0.1,则分组更多，图中反映的信息更多,月均用水量,t,频率,组距,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,阅读课本，频率,直方图有那些作,用与优、缺点,频率分布直方图,频率分布表和频率分布图的作用,根据样本数据的频率分布，可以,推测这一城市全体居民月均用水量,分布的大致情况。也就是根据样本,的频率分布，我们可以大致估计出,总体的分布。因为这种估计

14、是以一,定的统计调查为依据的，所以据此,给市政府提出每位居民月用水量标,准的建议，就具有较强的说服力了,1,求极差,即一组数据中最大值与最小值的差,知道这组数据的变动范围,4.3-0.2=4.1,2,决定组距与组数（将数据分组,3,将数据分组,8.2,取整,分为,9,组,画频率分布直方图的步骤,4,列出,频率分布表,填写频率,组距一栏,5,画出,频率分布直方图,组距,指每个小组的两个端点的距离，组距,组数,将数据分组，当数据在,100,个以内时,按数据多少常分,5-12,组,4.1,8.2,0.5,极差,组数,组距,小结,频率分布的条形图和频率分布直方图的区别,两者是不同的概念,横轴：两者表示

15、内容,相同,思考,频率分布条形图和频率分布直方图是两个,相同的概念吗,有什么区别,纵轴：两者表示的内容,不相同,频率分布条形图,的纵轴（长方形的高）表示频率,频率分布直方图,的纵轴（长方形的高）表示,频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积,频率,长方形的面积,组距,频率,组距,反思与感悟,频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显,然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各,小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可,以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估,计总体的分布情况,理论迁移,例,2,某地区为了了解知识分子的年龄

16、结构,随机抽样,50,名，其年龄分别如下,42,38,29,36,41,43,54,43,34,44,40,59,39,42,44,50,37,44,45,29,48,45,53,48,37,28,46,50,37,44,42,39,51,52,62,47,59,46,45,67,53,49,65,47,54,63,57,43,46,58,1,列出样本频率分布表,2,画出频率分布直方图,3,估计年龄在,32,52,岁的知识分子所占的比例,约是多少,1,极差为,67-28=39,取组距为,5,分为,8,组,分,组,频数,频率,27,32,3 0.06,32,37,3 0.06,37,42,9 0

17、.18,42,47,16 0.32,47,52,7 0.14,52,57,5 0.10,57,62,4 0.08,62,67,3 0.06,合,计,50 1.00,样本频率分布表,2,样本频率分布直方图,年龄,0.06,0.05,0.04,0.03,0.02,0.01,27,32,37,42,47,52,57,62,67,频率,组距,O,3,因为,0.06+0.18+0.32+0.14=0.7,故年龄在,32,52,岁的知识分子约占,70,探要点、究所,然,跟踪训练,1,下表给出了某校,500,名,12,岁男孩中用随机抽样,得出的,120,人的身高,单位,cm,区间界限,122,126,126

18、,130,130,134,134,138,138,142,人数,5,8,10,22,33,区间界限,142,146,146,150,150,154,154,158,人数,20,11,6,5,1,列出样本频率分布表,2,画出频率分布直方图,3,估计身高小于,134 cm,的人数占总人数的百分比,探要点、究所,然,分析,根据样本频率分布表,频率分布直方图的一般步骤解,题,解,1,样本频率分布表如下,分组,频数,频率,122,126,5,0.04,126,130,8,0.07,130,134,10,0.08,134,138,22,0.18,138,142,33,0.28,142,146,20,0.1

19、7,146,150,11,0.09,150,154,6,0.05,154,158,5,0.04,合计,120,1,探要点、究所,然,2,其频率分布直方图如下,3,由样本频率分布表可知身高小于,134,cm,的男孩出现的频,率为,0.04,0.07,0.08,0.19,所以我们估计身高小于,134 cm,的人数占总人数的,19,探要点、究所,然,跟踪训练,2,为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分,学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出,频率分布直方图,如图,图中从左到右各小长方形面积之,比为,2,4,17,15,9,3,第二小组频数为,12,1,第二小组的频率是多少？样本容量是多

20、少,2,若次数在,110,以上,含,110,次,为达标，试估,计该学校全体高一学生的达标率是多少,探要点、究所,然,解,1,由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在,各,小,组,内,的,频,率,大,小,因,此,第,二,小,组,的,频,率,为,4,2,4,17,15,9,3,0.08,又因为频率,第二小组频数,样本容量,所以样本容量,第二小组频数,第二小组频率,12,0.08,150,2,由,图,可,估,计,该,学,校,高,一,学,生,的,达,标,率,约,为,17,15,9,3,2,4,17,15,9,3,100,88,反思与感悟,在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于,相应各组的频率，小

21、长方形,的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和,等于,1,当堂测、查疑缺,1,一个容量为,n,的样本，分成若干组，已知某组的频数和频,率分别为,40,0.125,则,n,的值为,A,640,B,320,C,240,D,160,解析,依题意得,40,n,0.125,1,n,40,0.125,320,B,当堂测、查疑缺,当堂测、查疑,缺,2,有一个容量为,45,的样本数据,分组后各组的频数如下,12.5,15.5,3,15.5,18.5,8,18.5,21.5,9,21.5,24.5,11,24.5,27.5,10,27.5,30.5,4,由此估计，不大于,27.5,的数,据约为总体

22、的,A,91,B,92,C,95,D,30,解析,不大于,27.5,的样本数为,3,8,9,11,10,41,所以约占总体百分比为,41,45,100,91,A,当堂测、查疑,缺,3,一个容量为,20,的样本数据，数据的分组及各组的频数,如下,10,20,2,20,30,3,30,40,4,40,50,5,50,60,4,60,70,2,则样本在区间,10,50,上的频,率为,A,0.5,B,0.7,C,0.25,D,0.05,解析,频率为,14,20,0.7,B,当堂测、查疑,缺,4,下列命题正确的是,_,1,频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数,2,频率分布直方图的面积为对应数

23、据的频率,3,频率分布直方图中各小矩形高,平行于纵轴的边,表示频率,与组距的比,解析,在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示,频率,组距,由于小矩形的面积,组距,频率,组距,频率,所以各小矩形的面积等于相应各组的频率,因此各小矩形面积,之和等于,1,综上可知,3,正确,3,1,频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值,的频率分布规律,我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布,2,频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改,变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况通过作图既可以从数据中提,取信息，

24、又可以利用图形传递信息,3,样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例,大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情,况，并由此估计总体的分布情况,呈重点、现规律,2.2,用样本估计总体,2.2.1,用样本的频率分布,估计总体分布,二,第二章,统,计,探要点、究所,然,复习,频率分布直方图,调查某校高三年级男生的身高，随机抽取,40,名高三男生，实测身高数据,单位,cm,如下,171,163,163,166,166,168,168,160,168,165,171,169,167,169,151,168,170,168,160,174

25、,165,168,174,159,167,156,157,164,169,180,176,157,162,161,158,164,163,163,167,161,1,作出频率分布表,2,画出频率分布直方图,解,1,最低身高,151 cm,最高身高,180 cm,它们的差是,180,151,29,即极差为,29,确定组距为,4,组数为,8,列表如下,探要点、究所,然,频率分布直方图,分组,频数,频率,149.5,153.5,1,0.025,153.5,157.5,3,0.075,157.5,161.5,6,0.15,161.5,165.5,9,0.225,165.5,169.5,14,0.35,

26、169.5,173.5,3,0.075,173.5,177.5,3,0.075,177.5,181.5,1,0.025,合计,40,1,探要点、究所,然,频率分布直方图,2,频率分布直方图如图所示,探要点、究所,然,反思与感悟,频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的,它们只不过是相同,的数据的两种不同的表达方式,是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据,的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体,的分布情况,频率分布直方图如下,月均用水量,t,频率,组距,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3

27、,3.5,4,4.5,连接频率分布直方图,中各小长方形上端的,中点,得到,频率分布折,线图,新课,利用样本频分布对总体分布进行相应估计,2,样本容量越大，这种估计越精确,1,上例的样本容量为,100,如果增至,1000,其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增,至,10000,呢,总体密度曲线,频率,组距,月均用,水量,t,a,b,图中阴影部分的面积，表示总体在,某个区间,a, b,内取值的百分比,当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么,频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线,总体密,度曲线,总体密度曲线,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时,一般样本容量越大,频率分布直方图,就会无

28、限接,近,总体密度曲线,就越精确地反映了总体的分布,规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值,百分比,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的,百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总,体分布的工具,总体密度曲线,1,对于任何一个总体，它的密度曲线是不,是一定存在？它的密度曲线是否可以被非,常准确地画出来,思考,实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样准确地画出来，我们只,能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样,本容量越大，这种估计就越精确,由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折,线图不同；即使是同一样本，不同的分组得到的频,率分布折线图也不同,也就

29、是说：频率分布折线图是随着样本的容量和分,组情况的变化而变化的，因此不能由样本的频率分,布折线图得到准确的总体密度曲线,2,图中阴影部分的面积表示什么,月均用水量,t,频率,组距,0,a,b,2,总体在范围,a,b,内取值的百分比,月均用水量,t,频率,组距,0,a,b,NBA,某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分,的原始纪录如下,甲运动员得分,13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,乙运动员得分,49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,问题一：请用适当的方法表示上述数据，并对两名,运动员的得分能力进行比较,引例,频率分布表,分

30、组,频数,频率,甲,乙,甲,11,乙,13,0,10,1,0,0.09,0.00,10,20,3,2,0.27,0.15,20,30,3,2,0.27,0.15,30,40,3,6,0.27,0.46,40,50,0,2,0.00,0.15,50,60,1,1,0.09,0.08,0,0.005,0.01,0.015,0.02,0.025,0.03,0,1,0,1,0,2,0,2,0,3,0,3,0,4,0,4,0,5,0,5,0,6,0,0,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0,1,0,1,0,2,0,2,0,3,0,3,0,4,0,4,0,5,0,5,0,6,0,问题二：用

31、上次课所学的制作样本的频率分布直方,图来分析好吗,甲,13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,乙,49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,当数据比较少时，应用列分布直方图反,而不方便,简化制图格式和步骤，得到新的统计制图方法,甲运动员得分,13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,乙运动员得分,49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,茎叶图,一种被用来表示数据的图,当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示,十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示,个位数，即第二个有效数字，

32、它的中间部分像,植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图,甲,乙,8 0,4 6 3 1 2 5,3 6 8 2 5 4,3 8 9 3 1 6 1 6 7 9,4 4 9,1 5 0,注,中间,的数字表示得分的,十,位数字,旁边,的数字分别表示两个人得分的,个位,数,茎,叶,图,乙：得分基本上是对称的，叶的分布是“单峰”的,有,10/13,的叶是分布在茎,2,3,4,上，中位数是,36,甲：得分除一个特殊得分,51,分）外，也大致对称,分布也是“单峰”的，有,9/11,的叶主要集中在茎,1,2,3,上，中位数是,26,从上述中位数的大小就可以看得出，乙运动员的,

33、成绩更好,另外，乙运动员的得分更集中于峰值附,近，这说明乙运动员的发挥更稳定,请用适当的方法表示上述数据，并对两名,运动员的得分能力进行比较,茎叶图特点,茎叶图不仅能保留原始数据，而且能够展示数据,的分布情况,当样本数据,较少,时，用茎叶图表示数,据的效果较好，它不但可以,保留,所有的信息，而且,可以随时,记录,给数据的记录和表示都方便,思考,一般地，画出一组样本数据的茎,叶图的步骤如何,答,第一步，将每个数据分为“茎,高位,和“叶,低位,两部分,第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数,按大小次序排成一列，写在左,右,侧,第三步，将各个数据的叶按次序写在茎,右,左,侧,探要点、究所,然,思考,4

34、,你认为用茎叶图表示数据的分布情况有哪些优,点？又有什么缺陷,答,优点,1,保留了原始数据，没有损失样本信息,2,数据可以随时记录、添加,或修改,3,可以帮助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的,一些数字特征,缺陷：茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有,表示两组记录那么直观、清晰,探要点、究所,然,例,1,某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下,甲的得分,95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107,乙的得分,83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎

35、叶图对两人的成绩进行比较,解,甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示,探要点、究所,然,从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是,98,分；甲同,学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是,88,分，但分数分布相对于,乙来说，趋向于低分阶段因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好,反思与感悟,茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分,组；茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频率,探要点、究所,然,跟踪训练,1,下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据下图可知,A,甲运动员的成绩好于乙运动员,B,乙运动员的成绩好于甲运动员,C

36、,甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异,D,甲运动员的最低得分为,0,分,解析,从茎叶图上看，由于甲运动员的成绩多数集中在,31,以上，而乙运动员的成绩,集中在,12,到,29,之间，所以甲运动员成绩较好,A,探要点、究所,然,例,2,甲、乙两位同学在高三的,5,次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙,两人的平均成绩分别是,x,甲,x,乙,则下列正确的是,A,x,甲,x,乙,乙比甲成绩稳定,B,x,甲,x,乙,甲比乙成绩稳定,C,x,甲,x,乙,乙比甲成绩稳定,D,x,甲,x,乙,甲比乙成绩稳定,解析,从茎叶图可知，甲五次成绩中一次茎为,8,一次茎为,9,而乙五次成绩中，茎,8,和茎,9,

37、各两次，故可知,x,甲,x,乙,乙比甲成绩稳定,C,反思与感悟,从茎叶图观察比较甲、乙成绩哪个稳定的问题，主要是看它们的成绩,的分布，如果相对集中在中位数附近，则成绩稳定，如果分散，则成绩不稳定,探要点、究所,然,跟踪训练,2,某校举行演讲比赛,9,位评委给选手,A,打出的分数如茎叶图所示，统计,员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为,91,复核员在复核时，发现有,一个数字,茎叶图中的,x,无法看清，若统计员计算无误，则数字,x,应该是,A,5,B,4,C,3,D,2,解析,去掉最低分,87,去掉最高分,94,假设,x,4,则,7,91,80,2,9,8,90,5,2,3,2,1,x,D,当堂测、查疑,缺,1,如下图是总体密度曲线，下列说法正确的是,A,组距越大，频率分布折线图越接近于它,B,样本容量越小，频率分布折线图越接近于它,C,阴影部分的面积代表总体在,a,b,内取值的百分比,D,阴影部分的平均高度代表总体在,a,b,内取值的百分比,C,当堂测、查疑,缺,2,若某校高一年级,8,个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数,和平均数分别是,A,91.5,和,91.5,B,91.5,和,92,C,91,和,91.5,D,92,和,92,解析,87,89,90,91,92,93,94,96,的中位数,91,92,2,91.5,平均数,87,89,90,9