高中物理 第五章 曲线运动 5 向心加速度

1、5,向心加速度,1,知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度,2,理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫作向心加速度,3,知道向心加速度和线速度、角速度的关系式,4,能够运用向心加速度公式求解有关问题,教学目标,重点,理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式,难点,向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用,重点难点,本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问,题,向心加速度的方向是本节的学习难点和重点要化解这个难点，首先要抓住要害，该,要害就是“速度变化量”对此，可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线,运动的速度变

2、化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量，进而最后得出,向心加速度的方向,教学建议,向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容可以利用书中设计的“做一做：探究向心,加速度的表达式”，让学生在老师的指导下自己推导得出，使学生在“做一做”中能够品尝,到自己探究的成果，体会成就感,教学建议,导入一,在前面的学习中我们已经了解到曲线运动是变速运动，有加速度那么做圆周运,动的物体的加速度有何特点呢？由于加速度是矢量，所以既要考虑它的大小也要考虑它,的方向,师问：做圆周运动的物体的加速度的方向应该是怎样的呢,下面我们通过两个具体问题来加以猜测,展示课本上,P,20,页的两个例子,新课导入,在例

3、,2,中对小球进行受力分析可以发现小球的合力方向沿着细线的方向，可以做出的猜想是,圆周运动的物体的加速度可能沿着指向圆心的方向,但能不能讲任何圆周运动的方向都沿着指向圆心的方向呢,生：思考,总结：显然不可以，从两个例子我们不能得出普遍规律要进行更严谨的数学论证要搞,清楚圆周运动的加速度的特点，我们需要了解速度的变化量,新课导入,导入二,师：上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速,圆周运动有什么特点,生：匀速圆周运动是线速度大小不变,或角速度不变,的圆周运动,师：匀速圆周运动是匀速运动吗,生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化，所以匀

4、速圆周,运动是变速运动,师：匀速圆周运动有加速度吗,生：有！根据加速度公式知只要速度变化了，就存在加速度,师：好，下面我们就探究这个加速度的大小和方向,新课导入,向心加速度的大小可以通过公式,a,n,_,来计算，计算向心加速度的公式还有,a,n,_,_,1,物体做匀速圆周运动时，其加速度的方向,_,这个加速度叫作,_,2,由于向心加速度始终指向圆心，其方向是不断变化的，所以向心加速度是不断变化,的,向心加速度的定义,知识必备,知识点一,总指向圆心,向心加速度,向心加速度的大小,知识点二,v,2,r,r,2,v,想一想,圆周运动的加速度一定指向圆心吗,要点总结,1,由于向心加速度的方向时刻在变，

5、所以匀速圆周运动是一种,_,运动,2,向心加速度公式中,v,a,n,必须对应,_,3,在非匀速圆周运动中，加速度的两个分量作用不同：切向加速度改变速度的,_,向心加速度改变速度的,_,我们不讨论切向加速度,学习互动,对向心加速度的理解,考点一,变加速,同一时刻,大小,方向,例,1,关于向心加速度的说法正确的是,A,向心加速度越大，物体速率变化越快,B,向心加速度的大小与轨道半径成反比,C,向心加速度的方向始终与速度方向垂直,D,在匀速圆周运动中向心加速度是恒量,学习互动,答案,C,解析,向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量,它总与速度方向垂直,不改变速度的大小,只反映速度方向的变化快慢,A

6、,项错误；向心加速度的大小,a,n,v,2,r,或,a,n,2,r,当,v,一定时,a,n,与,r,成反比；当,一定时,a,n,与,r,成正比，可见,a,n,与,r,的比例关系是有条件的，故,B,项错误,向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，即始终指向圆心，因此它的方向在不断地变化，所以,向心加速度不是恒量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是变加速运动，故,C,项正确,D,项错误,学习互动,向心加速度计算公式的探究,考点二,想一想,甲同学认为由公式,a,n,v,2,r,知向心加速度,a,n,与运动半径,r,成反比；而乙同学认为,由公式,a,n,2,r,知向心加速度,a,n,与运动半径,r

7、,成正比判断他们两人谁的观点正确，并,说一说你的观点,要点总结,1,向心加速度大小的推导过程,如图,5,5,1,所示，因为,v,A,垂直于,OA,v,B,垂直于,OB,且,v,A,v,B,v,OA,OB,所以,OAB,与速度的矢量三角形相似,用,l,表示弦,AB,的长度,则有,v,v,l,r,变形得,v,lv,r,学习互动,lv,r,式除以时间,t,得,v,t,lv,tr,当,t,趋近于零时,v,t,表示向心加速度,a,n,的大小,此时弧,AB,对应的圆心角,很小，近似认为弧长与弦长相等,那么,l,r,将式代入式得,a,n,rv,tr,v，由,v,r,可得,a,n,v,2,r,或,a,n,2,

8、r,图,5,5,1,学习互动,2,向心加速度的理解及与其他参量的关系,定义、意义,公式、单位,向心加,速度,描述速度,_,变化快慢的物理量,a,n,方向指向,_,a,n,v,2,r,2,r,单位,_,相互,关系,a,n,v,2,r,r,2,v,4,2,r,T,2,4,2,f,2,r,方向,圆心,m/s,2,学习互动,例,2,多选,图,5,5,2,为,A,B,两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像,其中,A,的图线为双曲线的一支由图可知,A,A,质点运动的线速度大小不变,B,A,质点运动的角速度大小不变,C,B,质点运动的角速度大小不变,D,B,质点运动的线速度大小不变,图,5,5,2

9、,答案,AC,学习互动,点评,本题考查向心加速度公式的理解，由于公式中存在三个变量，所以必须引入控,制变量的思想加以理解，而不能笼统地说加速度与半径成正比或反比,解析,匀速圆周运动的向心加速度,a,n,v,2,r,r,2,A,的图线为双曲线的一支，说明,a,n,与,r,成反比,v,一定,选项,A,正确,B,错误,B,的图线是过原点的直线,说明,a,n,与,r,成正比,一定，选项,C,正确,D,错误,要点总结,原则上讲，向心加速度的计算可采用公式,a,n,v,2,r,r,2,v,4,2,r,T,2,4,2,f,2,r,中任意一个,进行计算，但是要根据不同条件选用适当公式，并且要统一成,_,学习互

10、动,向心加速度的计算,考点三,国际单位,学习互动,例,3,如图,5,5,3,所示，一个圆盘绕轴心,O,在水平面,内匀速转动，圆盘半径,R,0.4 m,转动角速度,15,rad/s,则圆盘边缘上,A,点的线速度大小,v,_m/s,向心加速度大小,a,_m/s,2,图,5,5,3,答案,6,90,解析,根据,v,R,可得,v,15,0.4 m/s,6 m/s,根,据,a,2,R,可得,a,15,2,0.4,m/s,2,90 m/s,2,学习互动,例,4,多选,图,5,5,4,为一皮带传动装置，右轮的半径为,r,a,是它的边缘上的一点，左,侧是一轮轴，大轮的半径为,4r,小轮的半径为,2r,b,点在

11、小轮上，到小轮中心距离为,r,c,点和,d,点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑，则,A,a,点与,b,点线速度大小相等,B,a,点与,c,点角速度大小相等,C,a,点与,d,点向心加速度大小相等,D,a,b,c,d,四点中，向心加速度最小的是,b,点,图,5,5,4,学习互动,答案,CD,解析,因为是皮带传动装置，所以,a,c,两点的线速度大小相等，由,v,r,可知，两者半,径不同，它们的角速度不相同；因为,b,c,d,绕同一点转动，三点的角速度相等，根据,v,r,可知,b,c,两点半径不同，故,a,b,两点的线速度不相等，选项,A,B,错误因,为,r,c,2r,a,则,b

12、,d,c,1,2,a,又,r,d,4r,a,根据公式,a,r,2,知,a,a,a,d,故选项,C,正确因为,b,c,d,绕同一点转动，三点的角速度相等，根据公式,a,r,2,知，这三点中,向心加速度最小的是,b,点,而,a,点与,d,点向心加速度大小相等,故,a,b,c,d,四点中,向心加速度最小的是,b,点，故选项,D,正确,学习互动,点评,要根据传动装置中各物理量间的关系合理选用加速度计算公式,1,同一转轴的各,点角速度,相同，而线速度,v,r,与半径,r,成正比，向心加速度大小,a,r,2,与半径,r,成正比,2,当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相,等，两

13、皮带轮上各点的角速度、向心加速度可根据,v,r,a,v,2,r,确定,备用习题,1,关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是,A,与线速度方向始终相同,B,与线速度方向始终相反,C,始终指向圆心,D,始终保持不变,答案,C,解析,匀速圆周运动的向心,加速度的大小不变，方向始,终指向圆心，故,C,项正确,备用习题,2,多选,由于地球自转，比较位于赤道,上的物体,1,与位于北纬,60,的物体,2,则,A,它们的角速度之比,1,2,21,B,它们的线速度之比,v,1,v,2,21,C,它们的向心加速度之比,a,1,a,2,21,D,它们的向心加速度之比,a,1,a,2,41,答案,B

14、C,解析,两物体绕同一地轴自转，所以角速,度相等，故选项,A,错误；设赤道半径为,r,1,则北纬,60,的圆轨道半径,r,2,r,1,cos 60,r,1,2,由公式,v,r,可得线速度之比,v,1,v,2,2,1,故选项,B,正确；由公式,a,n,2,r,可得向心加速度之比,a,1,a,2,21，故选项,C,正确，选项,D,错误,备用习题,3,对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是,A,根据公式,a,n,v,2,r,可知其向心加速度,a,n,与半径,r,成反比,B,根据公式,a,n,2,r,可知其向心加速度,a,n,与半径,r,成正比,C,根据公式,v,r,可知其角速度,与半径,r,成反

15、比,D,根据公式,2,n,可知其角速度,与转速,n,成正比,备用习题,答案,D,解析,在公式,a,n,v,2,r,中，只有当线速度大小为定值时，才能得出,a,n,与半径,r,成反比”的结论，故,A,错误；同理,B,C,也是错误的，只有,D,正确,备用习题,4,多选,图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为如图乙所示的传动模型,A,B,为缠绕磁,带的两个轮子，两轮的半径均为,r,在放音结束时，磁带全部绕到了,B,轮上，磁带的外缘,半径,R,3r,现在进行倒带，使磁带绕到,A,轮上倒带时,A,轮是主动轮，其角速度是恒定的,B,轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是,A,倒带开始时,A,B,两轮的角

16、速度之比为13,B,倒带结束时,A,B,两轮的角速度之比为13,C,倒带过程中磁带的运动速度变大,D,倒带过程中磁带的运动速度不变,备用习题,答案,BC,解析,由题意可知，在倒带结束时，磁带全部绕到了,A,轮上，磁带的外缘半,径,R,3r,而线速度,v,相等,v,r,故倒带结束时,A,B,两轮的角速度之比为,1,3,B,正确,A,错误；在,A,轮转动的过程中，磁带外缘半径增大，角速度恒定，随,着磁带的倒回，磁带外缘的半径变大，根据,v,r,可知，磁带的线速度增大,C,正确,D,错误,自我检测,1,对向心加速度的理解,多选,下列说法中正,确的是,A,向心加速度描述角速度变化的快慢,B,向心加速度

17、描述线速度大小变化的快慢,C,向心加速度总是与速度方向垂直,D,向心加速度只改变速度的方向,答案,CD,解析,向心加速度始终与线速,度方向垂直，因此，向心加速,度只改变线速度的方向，不改,变线速度的大小向心加速度,是描述线速度方向变化快慢的,物理量,自我检测,2,向心加速度计算公式的探究,静止,在地面上的物体随地球的自转而运动,则,A,物体的向心加速度都指向地心,B,物体的线速度随所在纬度的增加而,减小,C,物体的角速度随所在纬度的增加而,减小,D,同一纬度上物体的向心加速度均,相同,答案,CD,解析,物体的向心加速度的方向都指向物体,所在纬度平面的圆心，选项,A,错误；地球上,物体的角速度都等于地球自转的角速度，转,动半径随纬度增加而减小，根据,v,r,可知,线速度随物体所在纬度的增加而减小，选