201X_202x学年高中物理第一章电磁感应第五节课时3电磁感应中的动力学及能量问题粤教版选修3_2

1、第一章第五节电磁感应规律的应用,课时3电磁感应中的动力学及能量问题,学科素养与目标要求,物理观念： 进一步熟练掌握牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等力学基本规律. 科学思维： 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法，建立解决电磁感应中动力学问题的思维模型. 2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,重点探究,达标检测,课时对点练,启迪思维 探究重点,检测评价 达标过关,注重双基 强化落实,重点探究,一、电磁感应中的动力学问题,电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法： (1)用法拉第电磁感应定律和楞

2、次定律求感应电动势的大小和方向. (2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向. (3)分析导体的受力情况(包括安培力). (4)列动力学方程(a0)或平衡方程(a0)求解,例1如图1所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L0.2 m，R0.3 的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m0.1 kg、接入电路的电阻r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g10 m/

3、s2,图1,1)导体棒所能达到的最大速度,答案10 m/s,解析导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：EBLv,导体棒受到的安培力F安BIL 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用， 根据牛顿第二定律：FmgF安ma,由可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小， 当加速度a减小到0时，速度达到最大,2)试定性画出导体棒运动的速度时间图象,答案见解析图,解析由(1)中分析可知，导体棒运动的速度时间图象如图所示,例2如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在

4、两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦力.(重力加速度为g,图2,1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图,答案见解析图,解析由右手定则可知，ab杆中电流方向为ab，如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下,支持力FN，方向垂直于导轨平面向上； 安培力F安，方向沿导轨向上,2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小,解析当ab杆的速度大小为v时，感应电动势EBLv

5、,3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值,提示1.受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场的方向，以便准确地画出安培力的方向. 2.要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化,学科素养例1、例2考查了电磁感应的动力学问题，在处理该类问题时，要把握好受力情况、运动情况的动态分析,二、电磁感应中的能量问题,1.电磁感应中能量的转化,1)转化方式,2)涉及的常见功能关系 有滑动摩擦力做功，必有内能产生； 有重力做功，重力势能必然发生变化； 克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能,2.焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即QI2Rt. (2)感应电流变

6、化，可用以下方法分析： 利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即QW安. 利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量,例3如图3所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g.则金属棒穿过磁场区域的过程中,图3,金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mghW安

7、mgd00，克服安培力做功：W安mghmgd，故C错误,例4如图4所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角37，导轨间的距离L1.0 m，下端连接R1.6 的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B1.0 T.质量m0.5 kg、电阻r0.4 的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s2.8 m后速度保持不变.求：(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2,图4,1)金属棒匀速运动时的速度大小v,答案4 m/s,对金属棒进行受力分析，由平衡

8、条件有 Fmgsin BIL 代入数据解得v4 m/s,2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR,答案1.28 J,达标检测,1.(电磁感应中的动力学问题)如图5所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是下图中的,图5,1,2,3,4,1,2,3,4,2.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图6所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，

9、导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，重力加速度为g，在这一过程中,图6,A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热 之和 C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热,1,2,3,4,解析金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨

10、平面向下，做负功，匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A正确，B、C错误； 克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于电阻R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确,1,2,3,4,3.(电磁感应中的动力学和能量问题)(多选)如图7所示，竖直放置的 形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场、的高和间距均为d，磁感应强度均为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g，则金属杆,图7,A.刚进入磁场时加速度方向竖直向下 B.刚进入磁场时加速度方向竖

11、直向上 C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd,1,2,3,4,解析由于金属杆进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的匀加速运动，所以金属杆进入磁场时应做减速运动，加速度方向竖直向上，选项A错误，B正确； 从进入磁场瞬间到进入磁场瞬间过程中，根据能量守恒，金属杆减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1mg2d，所以穿过两个磁场过程中产生的总热量为4mgd，选项C正确,1,2,3,4,4.(电磁感应中的能量问题)(2018怀化市高二上学期期末)如图8甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为

12、R0.40 的电阻，质量为m0.01 kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，g10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响,图8,1)判断金属棒两端a、b的电势高低,答案a端电势低，b端电势高,解析由右手定则可知，ab中的感应电流由a流向b，ab相当于电源，则b端电势高，a端电势低,1,2,3,4,2)求磁感应强度B的大小,答案0.1 T,1,2,3,4,金属棒匀速运动时所受的安培力大小：FBIL,根据平衡条件得：Fmg,代入数

13、据解得：B0.1 T,1,2,3,4,3)在金属棒ab开始运动的1.5 s内，求电阻R上产生的热量,答案0.26 J,1,2,3,4,解析金属棒ab在开始运动的1.5 s内，金属棒的重力势能减小，转化为金属棒的动能和电路中产生的焦耳热.设电路中产生的总焦耳热为Q,代入数据解得：Q0.455 J,1,2,3,4,课时对点练,一、选择题 考点一电磁感应中的动力学问题 1.如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都忽略不计.开始时，给ef一个向右的初速度，

14、则,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,图1,A.ef将减速向右运动，但不是匀减速 B.ef将匀减速向右运动，最后停止 C.ef将匀速向右运动 D.ef将往返运动,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.大于环重力mg，并逐渐减小 B.始终等于环重力mg C.小于环重力mg，并保持恒定 D.大于环重力mg，并保持恒定,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.如图2所示，质量为m的金属圆环用不可伸长的细线悬挂起来，金属圆环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于

15、线的拉力大小，下列说法中正确的是(重力加速度为g,图2,13,解析根据楞次定律知圆环中感应电流的方向为顺时针方向，再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下，对圆环受力分析， 根据受力平衡有FTmgF安，得FTmg，F安BIL,联立上式可知B减小，F安减小，则由FTmgF安知FT减小，选项A正确,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.此时在圆环中产生了(俯视)顺时针方向的感应电流 B.圆环因受到了向下的安培力而加速下落,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.(多选)用一段横截面半径为r、电阻率为、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(rR)的圆环

16、.圆环竖直向下落入如图3所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B.圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略其他影响，则(重力加速度为g,图3,13,解析由右手定则可以判断感应电流的方向为(俯视)顺时针方向，可知选项A正确； 由左手定则可以判断，圆环受到的安培力向上，阻碍圆环的运动，选项B错误,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.如图4所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边

17、平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动，t0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列vt图象中，能正确描述上述过程的是,图4,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.如果B增大，vm将变大 B.如果变大(仍小于90)，vm将变大 C.如果R变大，vm将变大 D.如果m变小，vm将变大,5.(多选)如图5所示，有两根和水平方向成(90)角的光滑平行的金属轨道，上端接有滑动变阻器R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度

18、会趋近于一个最大速度vm，则,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,图5,13,解析在金属杆由静止开始下滑的过程中，金属杆就相当于一个电源，与滑动变阻器R构成一个闭合回路，其受力情况如图所示,根据牛顿第二定律得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,考点二电磁感应中的能量问题 6.如图6所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为

19、Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则,图6,A.Q1Q2，q1q2 B.Q1Q2，q1q2 C.Q1Q2，q1q2 D.Q1Q2，q1q2,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.如图7所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，金属棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，金属棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间

20、内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于,图7,A.金属棒的机械能增加量 B.金属棒的动能增加量 C.金属棒的重力势能增加量 D.电阻R上产生的热量,解析金属棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力.根据功能关系可知，力F与安培力做功的代数和等于金属棒的机械能的增加量，A正确,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(多选)如图8所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长adL，cd2L.线框导线的总电阻为R.则在线框离开磁场的过

21、程中，下列说法中正确的是,图8,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m且与导轨接触良好的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图9所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计.现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上.在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是,图9,13,对整个过程由动能定理得W合Ek0，B错； 由能量守恒定律知，恒力F做的

22、功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即QFx，C错，D对,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,图10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.(多选)(2018吉安市高二下学期期末)如图10所示，光滑斜面PMNQ的倾角为30，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长L10.5 m，bc边长为L2，导体线框质量m1 kg、电阻R0.4 ，有界匀强磁场的磁感应强度为B2 T，方向垂直于斜面向上，ef为磁场的边界，且efMN.导体线框在沿斜面向上且与斜面平行的恒力F10 N作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行.已知导

23、体线框刚进入磁场时做匀速运动，且进入过程中通过导体线框某一横截面的电荷量q0.5 C，取g10 m/s2，则下列说法正确的是,A.导体线框进入磁场时的速度为2 m/s B.导体线框bc边长为L20.1 m C.导体线框开始运动时ab边到磁场边界ef的距离为0.4 m D.导体线框进入磁场的过程中产生的热量为1 J,13,由能量守恒定律得，导体线框进入磁场的过程中产生的热量为QFL2mgL2sin 30100.2 J100.20.5 J1 J，选项D正确,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,二、非选择题 11.如图11

24、所示，竖直平面内有足够长的平行金属导轨，间距为0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 ，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4 s时，突然闭合开关S，则：(g取10 m/s2,图11,1)试说出开关S闭合后，导体ab的运动情况,答案见解析,13,解析闭合开关S之前，导体ab自由下落的末速度： v0gt4 m/s. 开关S闭合瞬间，导体ab产生感应电动势，回路中产生感应电流，导体ab立即受到一个竖直向上的安培力,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2)导体ab匀速下落的速度是多少,解析设导体ab匀速下落的速度为v1,答案见解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.(2018双流中学高二月考)如图12所示，两根等高的四分之一光滑圆弧轨道，半径为r、间距为L，图中Oa水平，Oc竖直，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时