三角形全等的判定__王保东

1、三角形全等的判定”教案设计首都师范大学附属实验学校 王保东一、教材分析：对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个 图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是 学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行 的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。 为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设 问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、 思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题 的过程，真正把学生放到主体位置。二、学习任务分析： 充分

2、利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观 察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问 题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力， 并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的 建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后 的证明打下基础。三、学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的 概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等 的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基 本作图四、教学目标：（1）学生在教师引导下，积极主动地

3、经历探索三角形全等的条件的过程， 通过学生讨论、实验 , 总结归纳出全等三角形的判定公理和定理；（2）启发学生运用学过的知识解决实际问题 , 培养学生的应用意识；（3）会根据公理作出与已知三角形全等的三角形，培养学生的作图能力和 实际操作能力；通过教学，渗透“分类讨论”和“数形结合”的数学思想五、教学的重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程 学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程， 体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理 解数学，应用数学。难点：三角形

4、全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放 性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初二学生有一 定的难度。 根据初二学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论 证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发 挥教师的主导作用，适时 点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性 参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维 得以发展。六、教学媒体：计算机、教具、课件、投影七、教学方法 : 启发、诱导、讨论八、教学过程（一）复习引入计算机演示：拖动 ABC能与 ABC重合,说明这两个三角形什么关系？什 么叫全等三角

5、形？（二）创设“配玻璃”情景，提出问题，引入新知张聪搬着一块三角形的玻璃到店里去配一块同样大小的玻璃。店里的师傅 把张聪的玻璃放在大块的玻璃上，依原样裁下一块，交给张聪。从几何学的角度 来看,师傅采用的是什么方法？其依据是什么？学生回答：师傅采用的是重合法；依据是全等三角形的定义。探究1 :如果张聪不搬着玻璃到店里，要想配一块同样大小的玻璃，有没有 别的办法？引导学生思考、讨论教师肯定正确后，追问：采用的是什么方法？根据是什 么？学生分组讨论，得出不同的配玻璃方案：（1）把厶ABC放在一张薄纸上,依原样剪下,带着这张纸样去配。（重合法）（2）判定两个三角形全等，需要知道三条边对应相等和三个角对

6、应相等。只 要量出三边、三角的大小即可。（根据全等三角形定义）引导学生探索： 要判定两个三角形全等，一定需要这么多条件吗 ？如果不 需要，至少需要几个条件？这节课我们研究全等三角形的条件（板书课题）（三）探索发现，归纳总结，得出新知议一议：学生分小组进行讨论交流。受教师启发，从最少条件开始考虑， 一个条件；两个条件；三个条件经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗， 进行交流予以汇总、归纳。1、想一想：只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三 角形一定全等吗？画一画：按照下面给出的一个条件做出三角形：（1）三角形的一条边为 3cm （2）三角形的一个角为45。剪一剪：把所画的三角形分别

7、剪下来。比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。最后教师用计算机演示，说明不全等。只给一条边时（如果三角形的一条边为 3cm3cm3cm3cm只给一个角时（如果 三角形的一个角为45）2、给出两个条件（两边或两角或一边和一角）画三角形时，大家画出的三角 形一定全等吗？画一画：按照下面给出的两个条件做出三角形：（1）三角形的两个角分别是：30，45；（2）三角形的两条边分别是：4cm 6cm。剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。比一比：同一条件下作出的三角全等。只给两个角（如果三角形的两个内角分别是 30 ,45。时）只给两条边（如果三角形的两边分别为 3cm 4cm时）只给

8、一个角和一条边（如果三角形的一边为3.5cm，一个角是40时）3、给出三个条件的大小，会有几种情形？分组讨论，归纳情形：（1）两角与夹边；（2）两边与夹角；（3）三角；（4）三边；（5）两边及其中一边对角；（6）两角及其中一角对边。分组验证每种情况是否成立：如果重合，说明了什么？如果不重合，说明了第一步：将学生分成三组，（1）、（ 2）、（ 3）三种情况分别由三个组来完成 按（1）、（2）、（3）的要求在纸上画出符合条件的三角形，再剪下来，叠在一起， 观察两个三角形是否完全重合。什么？（1）两角与夹边(3)为40并与同伴比较是否全等。学生得出结论后,已知三角形的三个角分别、60、80,画出这个

9、三角形, 再举例体会一下。举例说明：如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但 一个大一个小，很显然不全等；再如同是等边三角形，边长不等，两个三角形 也不全等，等等。学生观察、归纳结论，学生归纳后，得到“角边角”公理和“边角边”公 理.说明：AAA不能作为判定定理.第二步：学生还没有学尺规作图，教师用计算机演示（ 4）、（5）两种情形 （拖动一个三角形与另一个三角形叠合），举例时，电脑辅助演示让学生感受反 例的作用。（4）已知三角形三条边分别是2cm 3cm 4cm （三根小木棒）,拼出这个三 角形，并与同伴比较是否全等。板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“

10、 SSS。由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了， 这个三角形的形状和大小就确定了。实物演示：由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。4cm4cm（5）两边及其中一边对角以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为 2.5cm的边所对的角为40 情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？（学生画不出时，教师用计算机演 示课件，说明SSA不能作为判定定理）第三步：两个三角形中，如果有两个角对应相等，那么第三个角也对应相等 吗？为什么？由“角边角”公理可以直接得到“角角边”定理4、提问：如果任意给出一个三角形的四个或五个元素的大小，那么你一

11、定能作出和它全等的三角形吗？教师总结：经过探讨,张聪不必搬着玻璃,只需量得“两角和一夹边”或“两 边和一夹角”或“三边”或“ 两角和其中一角的对边”的大小，就可以依原来 的大小把玻璃配上。探究2:如果张聪途中不小心把玻璃打碎一个角 （如图1）,要配一块同样大 小的玻璃，店里的师傅根据什么原理来裁玻璃？引导学生思考、讨论学生讨论， 一学生口答。图1图2图3（四）巩固运用探究 3：如果张聪的玻璃一边被打碎 （ 如图 2） ，要配一块同样大小的玻璃 , 店里的师傅根据什么原理来裁玻璃 ?（学生口答： SAS， SAS， SSS，AAS） 练习：如图 3，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到

12、玻璃店去配一 块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A）带去 （B）带去（C）带去（D）带和去（ 五 ） 总结归纳：1、经过同学们积极思考、分组讨论，我们探究出了全等三角形的哪几种判 定方法 ?分别是什么 ?2、要证明两个三角形全等 , 必须具备几个条件 ?至少有一个条件是什么 ? 注意:SSA和AAA不能作为判定定理.3、证明两个三角形全等，必须有三个条件这与常见的一个条件推出一个 结论的情况有所不同（六）作业：（略）（七）板书设计（略）九、教学反思：（ 1）创设问题情境，激发了学生学习的兴趣，提高了学习的效率本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学 生的思维

13、能力为重点的教学思想。通过创设问题情境，架起现实生活与数学学 习，具体问题与抽象概念之间的桥梁，学生自主探究，围绕中心问题“如何配 玻璃”展开，从“搬着玻璃到店里怎样配？”到“不搬着玻璃怎样到店里配？” ， 通过画图、用学具拼图、电脑课件演示等方式得出三角形全等的条件，然后运 用全等的条件知识解决“打碎一个角、打破一边、打碎成三块”等问题。学生 在问题串中亲自探索，体验发现的乐趣，营造了思维驰骋的空间，在经历知识 的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。（ 2）转变学习方式，发展学习能力在课堂教学设计中，引入各种教学手段，使学生在做中学，学生可以自主 观察、思考，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智 力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识， 扩大认知结构，获得情感体验，不断发展自身的学习能力，从而使课堂教学真 正落实到学生的发展上。小组讨论，分工明确，给边的长度和角的度数便于学 生实际操作，突破了难点，减少了不