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1、线性代数练习题 第四章 向量组的线性相关性 系 专业 班 姓名 学号 第一节 向量组及其线性组合 第二节 向量组的线性相关性一选择题1n维向量线性相关的充分必要条件是 D (A)对于任何一组不全为零的数组都有(B)中任何个向量线性相关(C)设,非齐次线性方程组有唯一解(D)设,A的行秩 s.2若向量组线性无关,向量组线性相关,则 C (A)必可由线性表示 (B)必不可由线性表示(C)必可由线性表示 (D)比不可由线性表示二填空题:1 设则 2 设,其中,则 3 已知线性相关,则 2 4 设向量组线性无关,则满足关系式 三计算题:1 设向量,试问当为何值时 (1)可由线性表示,且表示式是唯一?(
2、2)可由线性表示,且表示式不唯一?(3)不能由线性表示? 线性代数练习题 第四章 向量组的线性相关性 系 专业 班 姓名 学号 第三节 向 量 组 的 秩一选择题:1已知向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是 C (A) (B)(C) (D)2设向量可由向量组线性表示,但不能由向量组():线性表示,记向量组():,则 B (A)不能由()线性表示,也不能由()线性表示(B)不能由()线性表示,但可由()线性表示(C)可由()线性表示,也可由()线性表示(D)可由()线性表示,但不可由()线性表示3设n维向量组的秩为3,则 C (A)中任意3个向量线性无关 (B)中无零向量(C)中任意4个向
3、量线性相关 (D)中任意两个向量线性无关4设n维向量组的秩为,则 C (A)若,则任何n维向量都可用线性表示(B)若,则任何n维向量都可用线性表示(C)若,则任何n维向量都可用线性表示 (D)若,则 二填空题:1已知向量组的秩为2,则t = 3 2已知向量组,则该向量组的秩为 2 2 向量组,的秩为2,则a = 2 b = 5 三计算题:1设, (1)试求的极大无关组 (2)d为何值时,可由的极大无关组线性表示,并写出表达式3 已知3阶矩阵,3维向量满足,且向量组线性无关。(1) 记,求3阶矩阵,使; (2)求 解:,且 又因向量组线性无关,故可逆. 得.(2) ,.线性代数练习题 第四章 向量组的线性相关性 系 专业 班 姓名 学号 第五节 向 量 空 间 综 合 练 习一选择题:1设向量组线性无关,则下列向量组中,线性无关的是 B, C (A) (B)(C) (D)2设矩阵A的秩,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是 B (A)A的任意m个列向量必线性无关 (B)A通过初等行变换,必可以化为(Em0)的形式(C)A的任意m阶子式不等于零 (D)非齐次线性方程组一定有无穷多组解二填空题:1设,三维列向量,已知与线性相关,则a = 2从的基,到基,的过渡矩阵为三
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