中考数学填空压轴题汇编

1、20174 全国各地中考数学压轴题汇编之填空题 项的和是2925的前49161（2017贵州六盘水）计算1 ，8555【答案】22222524391625的前29项的和即为：1【解析】由题意可知141(1?1)(2?1?1)2(2?1)(2?2?1)2222，有规律：29，?15?1?1?2 663(3?1)(2?3?1)n(n?1)(2n?1)2222222 ，?n?214?1?23?143?1 6629(29?1)(2?29?1)2222 ?291?2?38555 6 贵州毕节）观察下列运算过程：（20172210 .22计算：12S210 2122解：设,2得 S2311 222,22

2、得,S11 1. 221011 1. 22所以，12222017 _.33运用上面的计算方法计算：132018?31 ，【答案】 2S22017 3133【解析】设, 得3S232018 33,?333 得,S2018 1. 232018?1320172 .333所以，1 2PxyP）经过某种变换后得到点，内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点（32017yxPyxPxy）的终结点已，（）叫做点2，1（），我们把点2，1（PPPPPPP、的终结点为，点，点，这样依次得到的终结点为的终结点为知点1124233PPPPPP 的坐标为），则点2、，、，若点0、的坐标为（、n20173241 ），0【答案

3、】（2PPP（1，4）的终结点为（1，4【解析】根据新定义，得），（2，0）的终结点为212PPPP（2，1）的终结点为（2，1（3，3），（3，3）的终结点为），4433P ），0（2，5PP ），41，0）的终结点为，（2（45P .），1.故点0的坐标为（2观察发现，4次变换为一循环，20174504余2017 广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法20174（ 2?12；（1）二次项系数 3)?(?3?1?3?1，验算：“交叉相乘之和”；（2）常数项1?(?3)?2?1?1，等于一次项系数1（3）发现第个“交叉相乘之和”的结果，即：，则，像这样，通过十字交2223)x?(x

4、?x1)(2?x?x?2x?3?23?x?3?2?(x?1)(2x3)?2xx?3叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因 _式：212x3x?5 xx .）（43）（3【答案】 如图【解析】 湖北黄石）观察下列各式：20175（ nn 为正整数）（写出最简计算结果即可）按以上规律，写出第个式子的计算结果n ，【答案】 n?1【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相nnn .:,就是分子加1,(个数相加),则分子为故答案.而分母加),则为3, 左边 n?1537911aaaaa， ，已知，20176（年湖南省郴州市）

5、 5314252101726a 则817 ，【答案】 65172?n1?182naan8 1)(1)项可得5(由前【解析】时，8，当 n82265?81n?1 开始的连续自然数按以下规律排列：1江苏淮安）将从2017（7 1第1行 第二行3 24 第三行7 8 695 12151316第四行10 1411 1721第五行19252224202318 行_则2017在第 ，45【答案】2222、4、2、3、4，9、16、25，即为1【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为12，于是可知第行中最大的数是当44时，51936；当45时，2025；nnn222nnn 行452017在第20172025

6、，所以因为1936 山东滨州）观察下列各式：20178（211 ?， 1?313 2222n3（且为整数），其请利用你所得结论，化简代数式 2)n?n(53?3?142? _结果为2n3n5? ，【答案】 2)?n2(?1)(x211 ?【解析】由这些式子可得规律： 2)?n(n2?nn1111111111 L?因此，原式 21nn?1132435n?n?1111111111 LL? 21n?3?1n45nn12321111nn?53 ? 2)x2(n?1)(?2?12n1n?9（2017甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为

7、 ，第2017个图形的周长为 . ，60538【答案】，【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当两斜边，3这个平行四边形的水平边是正好构成平行四边形，图形的个数时偶数个时，长是1，则周长是8第2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下 6053.1，故周长是底是3026，两腰长是10（2017年贵州省黔东南州）把多块大小不同的30直角三角板如图所示，摆放在AOByA的坐标为（的一条直角边与0轴重合且点平面直角坐标系中，第一块三角板，ABOBBABy垂直且交30；第二块三角板的斜边），与第一块三角板的斜边11BBBBBx轴于点垂直且交；第三块三

8、角板的斜边轴于点与第二块三角板的斜边1121BBBBByB；第四块三角板的斜边轴于点垂直且交第三块三角板的斜边321232B 的坐标为按此规律继续下去，则点20171009 ），3（0，【答案】B的坐标为（，0由“含30角的直角三角形三边关系”可得），则依次【解析】 3?BBBBB（0，27），），（，0，0），），（0可得出，（0，3），9 3?93353124B位于周期中的第一个位置，这个位个为一周期，观察这组数据，不难发现坐标以42017 n?1BB1009 3)(?）（00,，置的坐标规律为），所以3（n2017lyxxA，交：轴于点11（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直

9、线2yAAAlBBBx轴的正半轴上，交上，点轴于点，点，在，在直线321231AOBABBABBx轴，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在若31122213nABBB 的横坐标为顶点上，则第_个等腰直角三角形nnnn1n1 ，22【答案】OAOAOBOABBBABABBB（24，2，2，8，【解析】由题意得131212112132BBB432的横坐标，2，14222，6220），0（6，），），（14，02n32n1 为2212（2017黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直AOA21y的正半轴上，且，以在为直角边作第二个等腰直角三角角边OA1=AOAA?OA21211形

10、，以为直角边作第三个等腰直角三角形，依此规律，得到AOAAOAOA43323 .的坐标为，则点等腰直角三角形AOAA201720172018 20162)( ）0，0）或（0【答案】（，）或（ 1008220162 ，【解析】1AOA=A?211 2222 ，21?A=OAOA?A12121 ，同理222222OA?4?AA?OA=2)(?2)(?3223 2016.2OA=201713（2017黑龙江绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操n 个小三角形的面积为。作下去，则第1 ，【答案】 12n?2【

11、解析】规律探究题，求出前面有限个面积，找出规律，根据规律，直接写出结果腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1，所以第一个小三角111?1?1形的面积为2个小三角形的两条直角边长均为，所以第2个小三角；第 22211111?个小三，所以第形的面积为3个小三角形的两条直角边长均为；第3 322242111111n ?，故填；依次类推，第角形的面积为个小三角形的面积为 12n?25n?144222214（2017年广西北部湾经济区四市）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第

12、二次旋转至图位置，则正方形铁片连P .的坐标为续旋转2017次后，点 ）（4040,1【答案】【解析】据题意可得，以此类推，可得旋转2017次，P(13,2)P(5,2)P(10,1)(8,1)P4312P ）的坐标为（后，点4040,1ABCA(1，1)15（2017湖北天门）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为BCPAPPB旋转点绕点180旋转180得到点绕点，2)，(1，0)点(0，2)(011PPCPPAP，点，得到点旋转，点绕点绕点180得到点旋转180得到点42332P 的坐标为按此作法进行下去，则点2017 ），02，【答案】（PPPPP(2，2)，4)，(04)根据旋转可得：

13、【解析】，(2，0)，(2，4)，(041332PPP 0)22)，故6个循环，201763361，故，(2，2)(0，201756?按如图的方式放置，（2017湖南衡阳）正方形，16CC?C?CC?21111332232?y?x?1和轴上，则点分别在直线，和点的，点?CC?Cx2018123312 纵坐标是2017 ，2【答案】BAB的坐标为（3，1，2的坐标为（1，1）；点）；点的坐标为（【解析】由图知，点212ABA的坐标为（7，4）；8，4）；点），寻的坐标为（72）；点，的坐标为（3433B20172017 22找规律知，故填的纵坐标为2018m高处自由落下，1每次着地后又跳回到原高

14、度的湖南永州)一小球从距地面17(2017 一半再落下m ；_3次着地时，经过的总路程为(1)小球第nm _次着地时，经过的总路程为(2)小球第11 2，； (2)【答案】(1)?3 2?n22m；小球第2次着地时，经过的总路程为1次着地时，经过的总路程【解析】小球第1111mm2)；小球第为1次着地时，经过的总路程为2222()；小球第3 24211111mn ?3)(次着地时，经过的总路程为12222 1?n223n?22222?，如图，有一条折线,它是由过，18（2017湖南常德）22,0AB0,LABBLABABA1142313142?LLykx个单位得到的，直线212组成的折线依次平

15、移4，8，与此折4,0A2nk 1?n_.的值为线恰有2，且为整数）个交点，则（1 1n?），（【答案】0或 2nky2，满足题意；当直线经过点（0,2）与（【解析】当4,00时，即直线为）11?k?k；（与8,0）时，满足题意，此时时，满足题意，此时；当直线经过点（0,2） 421 1n?.（以此类推，即答案为0或） n2OB?1OB为直角边作等腰直角三角形2017（江苏徐州）如图，已知.，以再19BOA1 的长度为，如此下去，则线段以为直角边作等腰直角三角形OAOAOAAn211?nnn 算对）、【答案】（、 22n2 22 2OAOB? n2OAOAOAAOB (2)2)( ，Rt中，.

16、【解析】在 ?sib4522 n21?45sin2AByABOAABO的位置，绕点20（2017山东菏泽）如图逆时针旋转到轴，再将11 3xABOyB绕点落在直线上，再将逆时针旋转到使点的对应点BB11113 3xByOOABO上，依次进行下去若点落在直线对应点的位置，使点21213O 的纵坐标为0,1的坐标是（），则12 ）39（99，【答案】 33OOCxC ，轴于点作【解析】过点22 3xByAByB ，轴，点在直线的坐标是（0,1），且点3OBABAOA ，2,点1,的坐标为（），即 3,13ABABAOOAOBOBOO ，312，由题意知， 3321121 3OOCOCO 30，ta

17、n，223 33?33OCOOCOO ，（）3cos 322221 33?OCOOCOO ，（3）sin 3 22222 3)?3(3?3)3?3)3(333?33?32(33?3)2(3OOO ，），（，），），?624222222 3)3)6(3?6(33?O （，9），即9， 31222 33xxly轴交21（2017山东东营）如图，在平面直角坐标系中，直线与：33BOBAOBAABxl于于点作，以，过点为边长作等边三角形平行于轴，交直线2111111BABAABAABxl于为边长作等边三角形作，以轴，交直线平行于，过点点322112222BABAABA ，以的横坐标是，则点点为边长作等

18、边三角形_20172333322017?21 【答案】 2 3333xxyyx 0代入10把解得，得【解析】3333BOBABOB 1.，1(1,0)11111 333yxxy 0代入把，得333 33OMM .(0, ),33OM 3MOBOABOOBMAB tan30，30则 OB12123131ABO 60，又11ABMABBABBABB 90603090.90.则42321211331ABAB ，22211112ABABAB2 ，22222212322ABABAB23 22222323343111AOB ；1的横坐标是：22211111112AOBAB ；2的横坐标是： 2222222

19、1122212112111AOBABAB2 ；2(的横坐标是：) 2222222223213122322112111AOBABABAB ；的横坐标是： 2222222244221133 ；232016222122017?12A 的横坐标是：222222017 2xx1234201623420162017 ，(2222注：设1222)222，则2xx1234201620172342016 ) 22(1(22222222)2x2017 12x201623222212017?21 222222 2y?xl，的函数表达式为点（2017山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线22O1Pl，交为半径画圆，

20、交直线为圆心，轴正半轴于点的坐标为（1,0），以OOOx111l于点，交为半径画圆，交直线轴正半轴于点，于点，以为圆心，OOOOOPx23222Ll按此，交以为圆心，为半径画圆，交直线轴的正半轴于点与点OOOOPx3433? PO的长为做法进行下去，其中20182017 ，【答案】2015?2?1?90? POPO?由题意知【解析】，；的长为所对的圆心角度数为90，半径为1 12121802?902?POPOPO?的长为；，所对的圆心角度数为90，半径为所对的圆心2 232334180?490?OPPO2?所对的圆心角度数为90，角度数为90，半径为；4的长为， 5434180?890? PO

21、OP4?的长为的长为；，半径为820152?2017?22? 2018452017180ABC 1.的面积为山东淄博）设2017（23FBDDEAEACBC，得到四边，等分，如图1，分别将是其分点，连接，交于点边2111111SECDF ；，其面积形 31111FBDEAEEACBCDD，是其分点，连接，边3等分，交于点，如图2，分别将22112221SECDF ；得到四边形，其面积 62222BDAEEEDDDEACBC交于点，,等分，,如图3.分别将是其分点，连接，边4321312331SFEFCD ；,，得到四边形其面积1033333 ECDFACBCn ，1)边(等分，得到四边形按照这

22、个规律进行下去，若分别将nnnS 其面积_n2 ，【答案】 2)1)(n?(n?11S ；法一：规律猜想：【解析】3 12?111S ； 6 23?1?211S ； 10 34?31?2 21S . n2)?1)(n?(n1n?L?1?2?3?4ED.法二：推理论证：如图连接 nn A ED由平行线分线段成比例定理的逆定理，得nnA B.DFCDCE1 nnnn . 1AC?nBCB EDF1C nnn . BD2?nn21n1SS?S . D?AE?CAFn2)?n1)(?n(2)?n(1)?n(1?nnnnABCOABCCABCCAA、，按如图所示放置，点，、24(2017四川广安)正方形

23、2222112313131AyxCCCxAn 、轴上，则、在直线_在1上，点的坐标是3321 ，)【答案】(，1nn?1?22?1AAAyxAOA1，即，的坐标是、(0、，在直线1)1【解析】点点上，13121ABCOOCAAAC2，(1，2)1，即点1的横坐标为，的坐标是为正方形，11122121ABCCCCOCAA的坐标是(3，的横坐标为3，123，为正方形，即点，2322112322 ，4) 观察可以发现：AA00 ；2的纵坐标是：0211，的横坐标是：11AA11 ；2的纵坐标是：221，的横坐标是：122AA22 ；41，2的纵坐标是：的横坐标是：3233 A 据此可以得到，纵坐标是

24、：的横坐标是：1n?n?1212?nA )(所以点，的坐标是1n?1?n212?n25(2017年四川资阳)按照如图8所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案 中黑色小正方形地砖的块数是_ 2个第3个第1个第 365 【答案】 图形和黑色小正方形地砖的块数如下表【解析】 312图形序号 41黑色小正方形1(114)8 14241141地砖的块数1424134114个图案中黑色小正方形地砖的块数1由此猜想第 3643651(12313)4BxABOOA在2，为坐标原点，轴上，在26（2017浙江衢州）如图，正的边长为OABABOx，则翻滚沿第二象限，轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得1

25、1ABMB经过的路径长中点次后2017，翻滚 次后点3的对应点的坐标是 为 13463 ，），（896）【答案】（5 33 【解析】B点坐标（1，）根据图形变换规律，没三次翻滚一周，翻滚前后对应点首先求出 3B点变换后对应点坐标为（16）；横坐标加6，纵坐标不变，故，），即（5， 33MM分别沿着三个圆心角为120的扇形运动，点追踪三个扇点的变化在每个周期中， 23（6721、1，又、201736721，）故其运动路径长为1形半径分别为 332 31346 ）6722（896 33ABOABCOACB上的一个动点，且2017海南）如图，5是，点的弦，是27（MNABACMN 45若点长的最大值

26、是、的中点，则分别是_、 【答案】1BCBCOACMNMNMNAB的直径时，的中点，【解析】点、，当分别是为 2MNABCBC 5为等腰直角三角形，易得，最长，此时 2ABCDABCABP是这个，点中，12028（2017湖南怀化）如图，在菱形10cmPBCPAP，为顶点的三角形是等腰三角形，则菱形内部或边上的一点若以（，A cm 两点不重合）两点间的最短距离为 1010【答案】 3BCPBPC为底分【解析】分三种情形讨论若以边为底若以边为底若以边PDBDABCDABCABBC中，别求出120，的最小值，即可判断连接，在菱形ADCD ，10ACABDBCD 都是等边三角形，60，BCBC垂直平

27、分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时若以边为底，则PD与点就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点PAPA ；10重合时，最小，最小值PBPCBCBCAC相交于为底，为顶角时，以点长为半径作圆，与若以边为圆心，BDBPBCPAC上时，当点则弧一点，是等腰三角形，（除点在外）上的所有点都满足AP ；10最小，最小值为10 3PCPBCBBCACA上的点为圆心，为顶角，以点若以边为底，为半径作圆，则弧DPBCPAPA最小，显然不满足题意，与点均满足重合时，为等腰三角形，当点与点PD ）cm（10故此种情况不存在；综上所述，的最小值为10 3ABCABPABC内

28、的一动点为2.（2017山东威海）如图，若为等边三角形，,29PABACPPB 长度的最小值为则线段且满足. 23 ，【答案】3APBBPBDPBPD.是等边三角形,顺时针旋转60，如图，则【解析】将因为绕点PABACPPCDPCDPCDPD最小，所以当中，当，60最小时，60.在PCDPDPBPCDBPOBOB1中，,此时，是菱形时是等边三角形时.在直角最小 23PBPBO 30，3COOC P，点满足5的半径为3，圆外一定点30（2017四川德阳）如图，已知COLA、BOA OBAPBL不为且上一动点，经过的直线上有两点90，, CAB .，则经过点的最小值为 ，4【答案】【解析】几何最值

29、问题、三角形三边关系（两点之间，线段最短）如答图所示，连OPOCPCOPOCPCOPCOPOCP C.三点共线的时候，当接、，则有APBOAOBPABOCOP相切的时候，在以90，与位直径的圆上，点OC，AB OPOPOPCP42取到最小值，则2ABCDABBCm.的小屋，31(2017浙江金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形10mB点出，长的绳子一端固定在拴住小狗的10小狗在不能进入小屋内的条件下活动，Sm2 ()其可以活动的区域面积为BCmSm2 1，若，则4（1）如图ABCDCDCDE区域，小屋的右侧以为边拓展一正2）如图2，现考虑在(1)中的矩形（ABCEDBCS取.则在使之变成落地为

30、五边形的变化过程中，当的小屋，其它条件不变BCm 得最小值时，边的长为 2图图15 ，21）88）；（【答案】（ 2222?4?6270?1090?90BCSBCxm，（288）设；【解析】(1)当4时， 360360360?30222?x)30?90(10270?10?xSxx22 )3则900(10 360360360360?3255xxxxx222 )(5250)(1000)(420 4233125Sx 取得最小值当时， 2AABCD，它的两个相对的顶点2017浙江台州）如图，有一个边长不定的正方形32（DBC在正六边形，1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点分别在边长为a 的取值范

31、围是内部（包括边界），则正方形边长_ 6a ，3【答案】 32CAAC分别是正六边形平行的两边、为正方形对角线，即当【解析】如图，根据题意，ACAC正方形边长的最小值为3，中点时，此时取最小值，也即正方形边长最短， 6 FQPFPFOPOQ，；当正方形四点都在正六边形上时，如图，则45，2=?32 33?33PQxFPOQxxxOP，60，设1，则，此时正xx233 6aa 3，正方形边长3方形边长的最大值为3的取值范围是 3233（2017湖北恩施）如图，在66网格内填如1至6的数字后，使每行、每列、每ac 个小粗线宫中的数字不重复，则 2【答案】abcabc、，、【解析】由题意，每行每列每

32、个小粗线宫中的数字不重复，则7bcacbc1，4，当、时，如在一列，、4的值为1或2的值为1、2、4，、acbcac 2.4时，此时排列情形不存在；故2；当1，图1，此时rrrrxyxy.34（如果，则2017湖南湘潭）阅读材料设),ya?(x,y),b?(xb/a11221122rrrrm _.，且根据该材料填空已知，则)b?(4,ma?(2,3),ba/ ，6【答案】mm 6.34,从而求得【解析】由材料可以得到2ruuu?P可以用坐标为35（2017山东临沂）在平面直角坐标系中，如果点，向量nm,OPruuuuuruuuuryxxmnyP），如果），（，).已知（，点的坐标表示为(，OB

33、OPOA1122ruuuuuur 下列四组向量，那么互相垂直与.0yx?x?y?OBOA2211uuuruuuruuuuruur （2,1），（1,2）；（cos30，tan45），（1，sin60）；OFOBOCOE1uuuuruuuuruurruuuu，2（2（）；，（，2（，），0 ONOH2OG2OM33 2 . 1） 的序号）其中互相垂直的是（填上所有正确答案 【答案】 原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解析】uuuruuur? ，所以垂直；）中，2,1），（1,2（02?2?2?1?1?2OBOCruuuuuur ，sin60）中，（1（cos30，tan45），OFOE 33 ，所以不垂直；sin60cos301tan45?3?221ruuuuuuur ）中，（，2），（， 2OGOH23