《立体几何综合复习》教学设计

1、高三立体几何综合复习教学设计一、教材分析立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变 化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难 度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标：1. 高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。2. 复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、 面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。3. 重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语 言、符号语言转化的训练。尤

2、其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一 致性。4. 在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学 生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算” 。做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义 二、学情分析在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型 的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋， 发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有 深入到学科知识的内部， 充分调动学生的思维，触及

3、学生的兴奋点，这样才能达到高效学习 的目的。三、设计思想在新课程理念下， 在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试， 所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、 探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提 高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、媒体手段利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解 决问题的方法。五、教学目标1、知识与技能（1）理解三视图的定

4、义，空间中几何体三视图。（2）掌握利用空间向量来解决立体几何问题。2、过程与方法（1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力 。（2）培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。3、情感态度与价值观调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去六、教学重难点重点：空间向量的应用难点：三视图的转化，空间向量的应用七、教学过程设计教学环节教学程序及设计设计意图、空间几何体的三视图1. 一个几何体的三视图如下图，则它的体积为主视U- 1-J4 1-*俯视2若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的这个棱的体积图所示,带领学生回顾三视 图。视图如知识回顾复习引入二面角的特殊情况 提问学生，加深

5、记 忆。(2)角的两边分别在两个面内;(3)角的两边都要垂直于二面角的棱。二、二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面角的棱二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两 个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫 做二面角的平面角。二面角的平面角有三要素：(1)角的顶点在棱上;提问学生：二面角的平面角的取值范围?面角的平面角的范围：0 ,180 面角的常用求法复习二面角的 平面角的常用 求法。定义法是 求二面角最基 本的方法。利用线面垂直，确 定二面角的平面 角。利用抢答题的形式 充分调动学生的积 极性。(2)垂线法 利用线面垂直作出二面

6、角的平面角，通过解 三角形求角的大小1、棱长为1的正方体 ABCD-ABiCiDi中，求二面角 D1-AC-D考占八、自测究 合作探2、棱长为1的正四面体P-ABC中，求二面角P-AB-C的余 弦值3、在直三棱柱 ABC- AiBiC 中，/ BAC= 90,AB=AC=AA1,D为CC中点，则二面角 A-AiD-B的余弦值_4、在五面体 ABCDEI中，四边形 ADEF是正方形，探究活动由学生独 立完成后，通过思 考，然后分小组进 行讨论，最后得出 结论。通过练习与 讨论的方式，让学 生自己得出结论， 从而更能好地理解 和掌握二面角。培养学生类比、分 析、归纳的能力。FA丄平面 ABCD,B

7、C AD,CD=1,AD 2吋运 BAD CDA 45则二面角B-EF-A的正切值1四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧面VAD是正三角形，侧面 VADL底面ABCD P是VC中点，求二面角A-VD-B的正切值?例题分析C2、四面体 ABC冲，AB丄平面BCD BC=CD=,1 / BCD=90Z ADB=30 ,E、F 分别是 AC,AD的中点 求平面BEF和平面BCD所成的锐二面角的余弦值?1、考察学生 对二面角取 值范围的掌 握。2、变式训练3如图，模块一均由 4个棱长为1的小正方体构成，模块由 15 个棱长为1的小正方体构成现从模块-中选出三个放到模块 上，使得模块

8、成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为()(A)模块，(B)模块，(C)模块，(D)模块，归一、空间几何体的三视图纳二、二面角总结是一堂课 内容的概括，有小1、二面角的取值范围0 3 180 利于学生系统2、求二面角的方法地掌握所学内 容。同时，将本结空间向量节内容纳入已强3、空间的角 r转化平面的角有的知识系统 中，发挥承上启4、具体步骤：定、证、求下的作用。化思想作业是学生信 息的反馈，教师作业反馈练习可以在作业中发现学生在学布置习中存在的问 题，弥补教学中 的不足。板书立体几何综合复习设计三视图二面角1、取值范围2、常用求法空间向量3、例题分析例1例2小结七、课后反思空间各种角的计算方法都是转化为平面角或两向量的夹角来计算的。平行和垂直可以看作是空间角的特殊情况；几何法在书写上体现：“作出来、证出来、指出来、算出来、答出来” 五步；向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，使空间点线面的位置关系的判定和 计算程序化、简单化。主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算。本节课从二面角的基本定义，构成情况，平面角的确定各个方面全方位的进行了系统的复习。 帮学生梳理了知识结构。例题中出现了多种不同的