江西省吉安市永丰中学高中数学 341对数及其运算1课件 北师大版必修1

1、4.1,对数及其运算,1,1,截止到,1999,年底，我国人口约,13,亿,如果今后,能将人口年平均增长率控制在,1,那么经过,20,年后,我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国,的人口数将达到,18,亿,13,1,1,x,18,求,x=,问,题,导,入,3,上面的实际问题归结为一个什么数学问题,2,假设,2006,年我国国民生产总值为,a,亿元，如果,每年的平均增长率为,8,那么经过多少年我国的国,民生产总值是,2006,年的,2,倍,1,8,x,2,求,x=,已知底数和幂的值，求指数,一般地,如果,a(a0,a,1)的,b,次幂等于,N,即,a,b,N,那么数,b,叫做,以,a,为

2、底,N,的对数,记作,log,a,N=b,式中的,a,叫做对数的,底数,N,叫做,真数,书写方法,log,a,N,概,念,形,成,log,a,N=b,就是,a,b,N,底数,底数,真数,幂,对数,指数,a0,a1,1,负数和零没有对数,由,log,a,N=b,a,b,N (a0,a,1) 可知,不论,b,是什,么实数,总有,a,b,0,即式,a,b,N,中的幂,N,永远是正数,也即,式,log,a,N,中的,真数,N,永远是正数,例如,log,2,0, log,3,3,都无意义,相关性质,对数恒等式,log,1,0,a,log,1,a,a,log,a,N,a,N,常用对数：以,10,为底的对数

3、,简记作,自然对数：以无理数,e=2.71828,为底的对数,两类特殊的对数,例如,简记作,简记作,10,log,20,lg,20,简记作,log,e,N,ln,N,例如,简记作,简记作,log,3,e,ln,3,log,10,e,ln10,10,log,5,lg,5,10,log,N,lg,N,例,1,将下列指数式写成对数式,1,4,3,2,625,5,4,4,625,log,5,64,1,2,6,6,64,1,log,2,27,3,a,a,27,log,3,13,5,3,1,m,m,13,5,log,3,1,例,题,分,析,1,4,3,2,例,2,将下列对数式写成指数式,01,0,10,2

4、,2,01,0,lg,125,1,5,3,3,125,1,log,5,10,303,2,e,303,2,10,ln,27,3,1,3,3,27,log,3,1,例,3. (1,求,log,27,9,的值,解,1,设,log,27,9=b,27,2,2,log,9,3,3,b,2,已知,2log,x,8=4,求,x,的值,2,由,2log,x,8=4,先化简得,log,x,8=2,8,2,2,x,再化为,3,3b,3,2,3b=2,由对数式的定义则有,x,2,8,由对数式的定义则有,27,b,9,1,将下列指数式写成对数式,1)2,3,8,2)2,5,32,1,1,2,2,2,将下列对数式写成指

5、数式,1)log,3,9=2,2)log,5,125=3,2,1,log,2,4,log,2,8=3,2,1,log,1,2,3,3,log,2,32=5,2,1,2,4,3,2,9,125,3,125,随,堂,练,习,3,求下列各式的值,1)log,5,25,3)lg100 (4)lg0.01,5)lg10000 (6)lg0.0001,2,1,-4,4,求下列各式的值,1)log,15,15 (2)log,0,4,1,3)log,9,81 (4)log,2.5,6.25,-2,2,4,-4,0,2,2,2,1,2)log,16,5,求下列各式中,x,的值,3,3,log,2,2,2,x,27,1,1,log,3,x,4,2,log,64,x,2,x,1,3,x,3,x,本节课我们学了哪些内容