033+2021-2021学年北京市西城区三帆中学初二第二学期期中考试数学试卷(含答案)

1、033+2021-2021学年北京市西城区三帆中学初二第二学期期中考试数学试卷(含答案)北京市西城区三帆中学2021-2021学年度第二学期期中考试试卷初二 数学班级_分层班_ 姓名_ 学号_ 成绩_注意：时间100分钟，满分120分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 一元二次方程2410x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）. A 4，0，1B 4，1，1C 4，1，1D 4，1，02. 由下列线段a ，b ，c 不能组成直角三角形的是（ ）. A a =1，b =2，c =3 B a =1， b =2， c =5 C a =3，b =4，c =5 D a =2，

2、b=c =33. 如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）. A 平行四边形 B 矩形C 菱形D 正方形4. 下列各式是完全平方式的是（ ）. A. 224x x +B. 269x x -+C. 244x x -D. 232x x -+5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）. A 四个角都是直角 B 对角线互相平分 C 对角线相等 D 对角线互相垂直6. 如图，数轴上点M 所表示的数为m ，则m 的值是（ ）.AB CD7. 已知平行四边形A

3、BCD 的两条对角线 AC 、BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（-2，3），则点C 的坐标为（ ）.A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，2）D. （-2，-3）8. 某果园2021年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则由题意可列方程为（ ）. A. 100)1(1442=-x B. 144)1(1002=-xC. 100)1(1442=+x D. 144)1(1002=+x 第16题图9. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是AB 边的中点，图中与ADE 面积

4、相等的三角形（不包括ADE ）的个数为（ ）. A . 3 B . 4 C . 5 D . 610. 如图，在长方形ABCD 中，AC 是对角线，将长方形ABCD 绕点B 顺时针旋转90到长方形GBEF 位置，H 是EG 的中点，若AB =6，BC =8， 则线段CH 的长为（ ）.A 52B 41C 102D 21 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 已知2x =是一元二次方程2280x ax +=的一个根，则a 的值为 .12. 如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出它们的中点M 和N 如果测得MN =15m ，则A ，B 两点间的距

5、离为 m 13. 如图，在ABCD 中，CE AB 于E ，如果A =125，那么BCE = 14. 若把代数式223x x -化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m +k = .15如图，在ABCD 中，E 为AB 中点，AC BC ，若CE =3，则CD = .16. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 .17. 如图，菱形ABCD 的周长为40，ABC =60，E 是AB 的中点，点P 是BD 上的一个动点， 则P A+PE 的最小值为_. 第17题图第12题图第13题图第15题图1

6、8. 如图：在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为 （1，5）、（3，3）， M 、N 分别是x 轴、y 轴上的点. 如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形， 则M 的坐标为 三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分） 19. 解方程：(1) x 2(3)25-=； (2) 2610x x -+=. 20. 如图，在ABCD 中，已知AD 16cm ，AB 12cm ，DE 平分ADC 交BC 边于点E ， 求BE 的长度 21. 一个矩形的长比宽多1cm ，面积是90cm 2，矩形的长和宽各是多少？ 解：22. 已知

7、：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m += （1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x 为此方程的一个根，且满足06x 四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题7分）23如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连结CE .(1) 求证：BD =EC ； (2) 若E =57，求BAO 的大小. B24. 已知：关于x 的一元二次方程2251(21)0422a x a x a +=有实根 （1）求a 的值；（2）若关于x 的方程23210kx x k a -=的所有根均为整数，求整数k 的值25.

8、阅读下列材料：问题：如图1，在ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，EAB =60，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得EGB =EAB ，连接AG .求证：EG =AG +BG .小明同学的思路是：作GAH =EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“EAB =60”改为“EAB =90”，原问题中的其它条件不变（如图2），请 探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第

9、28题8分）26已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22109a a +-的值为_； 代数式32635a a a +-的值为_27如图，四边形ABCD 中，AC m ，BD n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n 四边形A 2B 2C 2D 2是 形； 四边形A 3B 3C 3D 3是 形； 四边形A 5B 5C 5D 5的周长是 ；四边形A n B n C n D n 的面积是 错

10、误！未找到引用源。图1B28若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是四边形ABCD的和谐线；（2）图2和图3中有三点A、B、C，且AB=AC，请分别在图2和图3方框内作一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数(1)证明

11、：(2)在方框内用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法(3)解：图1图3图2北京三帆中学2021-2021学年度第二学期期中考试初二数学 答案及评分参考标准班级 姓名 学号 成绩一、选择题（本题共30分每小题3分，）三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分） 19. 解方程(1)x 2(3)25-=解： 35x -= -3分 1282x x =-， -5分（2） 2610x x -+=解： 261x x -=- -1分 2698x x -+= -2分2(3)8x -= -3分3x -= -4分13x =+23x =- -5分 另解：1a =，6b

12、=-，1c =，-1分()224641132b ac -=-?= -2分x 3= - 4分 13x =+23x =- -5分20. 如图，在ABCD 中，已知AD 16cm ，AB 12cm ， DE 平分ADC 交BC 边于点E ，求BE的长度解： 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ，AB CD =12cm ，AD BC =16cm ， -2分 AD BCADE =DEC ，DE 平分ADC ，ADE =E DC ， DEC =EDC ，CE=CD =12cm ， -4分 BE=BC-CE =4cm. -5分21. 一个矩形的长比宽多1cm ，面积是90cm 2，矩形的长和宽各是多少

13、？解：设矩形长为x cm ，则宽为（1x -）cm ，-1分 依题意得 (x 1)90x -=-3分解得1210,9x x =-（不合题意，舍去）-4分 答：矩形的长和宽各是10cm 、9cm -5分 22已知：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m += （1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x 为此方程的一个根，且满足06x (21)m =-2(21)m -0，即?0，-1分无论m 为何值，此方程总有两个实数根-2分（2）解：因式分解，得 (2)(1)0x m x +=于是得 20x m +=或10x +=解得 12x m =-，21x =- -4分10-2

14、x m =-，即 026m 30m -1m =-或2- 6分B第19题B四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题,7分） 23. 如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O,延长AB 至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC;(2)若E =50,求BAO 的大小. （1）证明：菱形ABCD ，AB=CD ，AB CD ，1分 又BE=AB ， BE=CD ，BE CD ，四边形BECD 是平行四边形，2分 BD=EC 3分 （2）解：平行四边形BECD ，BD CE ，ABO=E=57，4分 又菱形ABCD ， AC 丄BD ，BAO=905分 BAO +A

15、BO=90BAO =90-ABO=336分24. 已知：关于x 的一元二次方程2251(21)0422a x a x a +=有实根 （1）求a 的值；（2）若关于x 的方程23210kx x k a -=的所有根均为整数，求整数k 的值 解：(1) 关于x 的一元二次方程2251(21)0422a x a x a +=有实数根. 22222514(21)4()42221(1)0a b ac a a a a a -=+-+=-+-=-1分 1a =2分（2）由1a =得2330kx x k -=当k=0时，所给方程为-3x-3=0，有整数根x= -13分 当k 0时，所给方程为二次方程，有(1

16、)(3)0x kx k +-= 12331,1k x x k k+=-=+5分 1,3k x k = 、为整数6分综上0,1,3k =.7分 25. 阅读下列材料：问题：如图1，在ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，EAB =60，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得EGB =EAB ，连接AG . 求证：EG =AG +BG .小明同学的思路是：作GAH =EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“EAB =60”改为“EAB =90”，原问题中的其

17、它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. 图1 图2 （1）证明：如图1，作GAH=EAB 交GE 于点H ， 则GAB=HAE 1分 EAB=EGB ，AOE=BOF ， ABG=AEH 在ABG 和AEH 中 GAB HAE AB AEABG AEH? ABG AEH 2分OBG=EH ，AG=AH GAH=EAB=60， AGH 是等边三角形 AG=HG EG=AG+BG ；3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG 4分 证明：如图2，作GAH=EAB 交GE 的延长线于点H ，则GAB=HAE EGB=EAB=

18、90，ABG+AEG=AEG+AEH=180 ABG=AEH 5分在ABG 和AEH 中 ，ABG AEH 6分 BG=EH ，AG=AH GAH=EAB=90，AGH 是等腰直角三角形 AG=HG ，EG+BG =AG 7分 五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22109a a +-的值为_-5_；代数式32635a a a +-的值为_-3_ 每空3分 27如图，四边形ABCD 中，AC m ，BD n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接

19、四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n 四边形A 2B 2C 2D 2是 菱形；1分 四边形A 3B 3C 3D 3是 矩形 ；2分四边形A 5B 5C 5D 5的周长是 4m n+ ；4分 四边形A n B n C n D n 的面积是 12n mn+ 错误！未找到引用源。6分 28若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD BC ，BAD =120，C =75，BD 平分ABC 求证：BD 是四边形ABCD 的和谐线；（2）图2和图3中有三点A 、B 、C ，且AB =AC , 请分别在图2和图3方框内作一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）四边形ABCD 中，AB =AD =BC ，BAD =90，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求BCD 的度数 （1）证：（1）AD B