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文档简介

一般地，不必要求写出具体的复合关系，只要记住哪些是中间变量，将中间变量的表达式看成一个整体，由外向内，逐层求导即可,2.5 隐函数的导数,定义:如果变量x,y之间的函数关系由一个方程,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导,隐函数求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,一、隐函数的导数,确定，那么这种函数叫做隐函数,例1,解,解得,求隐函数的导数时，只需将确定的隐函数的方程两边对自变量x求导，凡遇到含有因变量y的项时，把y看作x的函数，按复合函数的求导法则求导，然后从所得的等式中解出dy/dx,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点,求隐函数的二阶导数时，在得到的一阶导数的表达式后，再进一步求二阶导数的表达式，此时，要注意将一阶导数的表达式代入其中,二、对数求导法,观察函数,方法,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数,对数求导法,适用范围,例3,解,等式两边取对数得,例4,解,等式两边取对数得,一般地,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导,由复合函数及反函数的求导法则得,例5,解,所求切线方程为,例7,解,五、小结,隐函数求导法则: 直接对方程两边求导,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导,参数方程求导: 实质上是利用复合函数

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