201X_202x学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合新人教A版必修1

1、1.1.1集合的含义与表示,问题1：下面这5个实例的共同特征是什么? (1)120以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形; (5)北京大学2014年9月入学的全体学生,共同特征：都是有某些对象组成的全体,1集合的含义: 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 问题2：集合应当如何表示呢？元素与集合是什么样的关系,2.集合的表示,方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合, 集合常用大写字母A,B,C,D,表示,元素常用小写字母a,b,c,d,表示. 国际标准化组织(ISO)制定了常用数集

2、的记法: 自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R. 方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等,3元素与集合的关系,4集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的,问题4： (1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”. (2)你能

3、写出不等式2-x3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集,列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法; 描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为x|x是直角三角形,也可以写成直角三角形,例1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余

4、2的所有整数 D.函数y= 图像上所有的点,答案：B,例2.用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由120以内的所有质数组成的集合,解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. (2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B=0,1. (3)设由120以内的所有质数组成的集合为C,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19,例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集

5、合,变式1. 下列所给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客,答案：C,2.用另一种形式表示下列集合: (1)绝对值不大于3的整数; (2)所有被3整除的数; (3)x|x=|x|,xZ且x0,y0,xZ,yZ,答案： (1)绝对值不大于3的整数还可以表示为x|x|3,xZ,也可表示为-3,-2,-1,0,1,2,3. (2)x|x=3n,nZ. (3)x=|x|,x0. xZ且x5, x|x=|x|,xZ且x5还可以表示为0,1,2,3,4. (4)-2. (5)(1,5),(2,4),(3,

6、3),(4,2),(5,1,3.已知集合A=x|ax2-3x+2=0,aR,若A中至少有一个元素,求a的取值范围,4.用适当的方法表示下列集合: (1)方程组 的解集,2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合; (3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合; (4)所有正方形; (5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合,解： (1)(4,-2); (2)x|x=3k+2,kN且x0; (4)正方形; (5)(x,y)|x,请同学们想一想 (1)本节课我们学习过哪些知识内容? (2)你认为学习集合有什么意义？ (3)选择集合的表示法时应注意些什么,作业精选，巩固

7、提高 1.课本P11习题1.1A组4. 2.元素、集合间有何种关系？如何用符号表示？ 类似地集合与集合间的关系又如何？ 如何表示？请同学们通过预习课本来解答,1.1.2 集合间的基本关系,问题1：实数有相等、大小的关系,如5=5,53 等等,类比实数之间的关系,你会想到集合 之间有什么关系吗,问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合 间有什么关系吗？ （1,2）设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组 成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； (3)设,4,通过对比得到：两个集合之间的关系:包含关系与相等关系,1、集合间的基本关系,问题3：与实数中的结论“若,相类比，在集合中，你能得出什么结

8、论? 问题4：与实数中的结论“若ab,且bc,则ac” 相类比,在集合中,你又能得出什么结论,问题5： (1)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？ (2)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢,例2.写出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集,作业精选 课本习题1.1A组5,1.1.3 集合的基本运算 （第一课时,问题1：实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢,问题:2：请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B

9、之间的关系吗? (1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6; (2)A=x|x是有理数,B=x|x是无理数,C=x|x是实数,集合也可以“相加,集合C是由集合A与集合B“相加,1、集合的并集,ii) A=等腰三角形B=直角三角形C=等腰直角三角形,2.集合的交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,问题4：类比集合的并集,请给出集合其他语言表达形式,例2.设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB,AB,例1.设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB,AB,2.设A=x|x=2n,nN*,B=x|x=2n,nN,求AB,AB,小结 本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法,1.1.3 集合的基本运算 （第二课时,问题中三个集合相等吗？为什么？ 由此看,