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文档简介
1、3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1下列试验中是古典概型的有()A种下一粒大豆观察它是否发芽B从规格直径为(2500.6)mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径dC抛一枚硬币,观察其出现正面或反面的情况D某人射击中靶或不中靶【解析】A中基本事件“发芽”与“未发芽”不是等可能发生的,B中试验的基本事件有无数个,D中“中靶”与“不中靶”也不是等可能发生的,因此A,B,D都不是古典概型故选C.【答案】C2在平面直角坐标系中,从下列五个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是()A.
2、BC. D.【解析】从5个点中取3个点,列举得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10个基本事件,而其中ACE,BCD两种情况三点共线,其余8个均符合题意,故能构成三角形的概率为.【答案】B3一枚硬币连掷3次,有且仅有2次出现正面向上的概率为()A.BC. D.【解析】所有的基本事件是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共有8个,仅有2次出现正面向上的有(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),共3个则所求概率为.【答案】A4四条线段的长度分别是1,3
3、,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()A.BC. D.【解析】从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该问题属于古典概型又所有基本事件包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4个,其中能构成一个三角形的有(3,5,7),共1个,则所求概率为.【答案】A5如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.BC. D.【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果:(1,2,3)
4、,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以概率为.故选C.【答案】C二、填空题6三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为_【解析】三张卡片的排列方法有EEB,EBE,BEE,共3种且等可能出现,则恰好排成英文单词BEE的概率为.【答案】7从集合a,b,c,d的子集中任取一个,这个集合是集合a,b,c的子集的概率是_【解析】集合a,b,c,d的子集有,a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,
5、d,a,b,c,a,b,d,b,c,d,a,c,d,a,b,c,d,共16个,a,b,c的子集有,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,共8个,故所求概率为.【答案】8从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于_【解析】用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15种,其中都是女同学有3种,故所求的概率为.【答案】三、解答题9一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5.乘客P1,P2,P3,
6、P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,求乘客P5坐到5号座位的概率【解】(1)余下两种坐法如下表所示:乘客P1P2P3P4
7、P5座位号3241532541(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,则所有可能的坐法可用下表表示:乘客P1P2P3P4P5座位号2134523145234152345123541243152435125341于是,所有可能的坐法共8种设“乘客P5坐到5号座位”为事件A,则事件A中的基本事件的个数为4,所以P(A).即乘客P5坐到5号座位的概率是.10袋中有5张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张
8、卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 【解】(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A,D),(A,E),(B,D),共3种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有
9、可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.能力提升1设a是从集合1,2,3,4中随机取出的一个数,b是从集合1,2,3中随机取出的一个数,构成一个基
10、本事件(a,b)记“这些基本事件中,满足logba1”为事件E,则E发生的概率是()A.BC. D.【解析】基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共12种,事件E包含(2,2),(3,2),(3,3),(4,2),(4,3)共5种,则E发生的概率是.【答案】B2袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A.BC. D.【解析】标记红球为A,白球分别为B1、B2,黑球分别为C1、C2、C3,记事件M为“取出的
11、两球一白一黑”则基本事件有(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3),共15个其中事件M包含的基本事件有(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),共6个根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M).【答案】B3甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b1,2,3,4,5,6,若|ab|1,则称“
12、甲、乙心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为_【解析】当a1,b1,2;当a2时,b1,2,3;当a3时,b2,3,4;当a4时,b3,4,5;当a5时,b4,5,6;当a6时,b5,6;所以“心有灵犀”包含的基本事件数有16个,而基本事件总数为36,故P.【答案】4某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图321所示),其中样本数据分组区间为:40,50),50,60),80,90),90,100图321(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50)的概率【解】(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101,所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)
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