2020--2021年中考数学一轮突破基础过关第2讲实数

1、第2讲实数课标要求(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立方根(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值(6)了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.考情分析该内容

2、主要是以选择题、填空题、计算题的形式来考查，分值为312分主要考点为二次根式的化简和有意义的条件、无理数的定义、实数的混合运算等，尤其是实数的混合运算几乎各地市每年都考，分值为56分预测2021年中考以上考点依然是热点，建议加强理解概念，熟练运算法则，并加以练习巩固.一、实数的分类1. 无理数：_小数叫做无理数(如：0.125 678 234 671，等)2. 实数：_和_统称为实数一个实数用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的一个点表示一个实数，这就是说实数和数轴上的点成_关系有理数中关于相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于_有理数的运算法则、运算顺序、运算律同样适用于_范围二、数的开方1

3、. 平方根：如果一个数的_等于a，那么这个数就叫做a的_(或二次方根)非负数a的平方根记作_，其中a叫做_一个正数有两个平方根，它们互为_；零的平方根是_；_没有平方根求非负数a的_的运算，叫做开平方2. 算术平方根：正数a的_平方根叫做a的算术平方根正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是_3. 立方根：如果一个数的_等于a，那么这个数就叫做a的_(或a的三次方根)数a的立方根记作_，其中a叫做_，3叫做_一个正数有一个_的立方根；一个负数有一个_的立方根；零的立方根是_开方与乘方互为逆运算三、二次根式1. 定义：形如的式子叫做二次根式，其中a必须满足_2. 基本性质(1)0(a0)

4、(2)()2a(a0)(3)注意：几种非负数形式：a20，0，0(a0)，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.3. 最简二次根式：被开方数不含_，这样的二次根式叫做最简二次根式4. 同类二次根式：化简后的几个最简二次根式，如果_相同，就叫做同类二次根式5. 二次根式的运算(1)加减法法则：先化简，再_同类二次根式(2)乘法法则：(a0，b0)(3)除法法则：(a0，b0),实数的运算 (2020桂林，第19小题，6分) 计算：()0 (2)2sin 30.小结此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. (2020玉林，第19小题，6分) 计算：(3.14)0()2 .,二次

5、根式有意义的条件 (2020贵港，第2小题，3分) 若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()Ax1 B. x1Cx0 D. x1【思路点拨】由x10，解得x1.x的取值范围是x1.小结二次根式的被开方数必须是非负数. (2016梧州，第3小题，3分) 若式子3有意义，则m的取值范围是()Am3 B. m3Cm0 D. m0二次根式的化简 (2018河池，第13小题，3分)计算：_.【思路点拨】运用二次根式的运算法则计算 (2020北部湾经济区，第14小题，3分) 计算：等于_估算无理数的大小 估计1的值在()A3到4之间 B4到5之间C5到6之间 D6到7之间【思路点拨】利用相邻两个

6、平方数得出的范围，继而也可得出1的范围479，.23.314.小结此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是运用“两边夹”的方法. 设a1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A1和2 B2和3C3和4 D4和51. 下列各数：，sin 30，其中无理数的个数是()A1个 B2个C3个 D4个2. 9的平方根的是()A3 B3C3 D63. (2019河池)下列式子中，为最简二次根式是()A. B.C. D.4. (2020桂林) 有理数2，1，1，0 中，最小的数是() A2 B. 1 C. 1 D. 05. (2020铜仁)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，

7、下列结论正确的是( D )Aab Bab Cab Dab6. (2019济宁)下列计算正确的是()A.3 B.C.6 D0.67. 使式子有意义的x的取值范围是()Ax1 B1x2Cx2 D1x28. (2020天津)估计的值在( B )A3和4之间 B4和5之间C5和6之间 D6和7之间9. (2020广东)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()Ax2 Bx2Cx2 Dx210. 在数轴上表示2的点到原点的距离为_11. 写一个比2大的整数是_12. 化简：_.13. x，y为实数，且0，则xy_.14. (2019辽阳)6的整数部分是_15. (2020河池) 计算：(3)0(3)24 .(2020百色)计算：4 cos45()1 .(2020贺州) 计算：()2 (4)0 cos45 .第2讲实数【基础梳理】一、1.无限不循环2.有理数无理数一一对应无理数无理数二、1.平方平方根被开方数相反数0负数平方根2.正03.立方立方根被开方数根指数正负0三、1.a03.分母且不含能开得尽方的因数或因式4被开方数5.(1)合并【重点突破】例1解：原式145.变式1解：原式1(1)9