数列高考题汇编

1、一、选择题 1.（2009 福建卷理）等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 3 S =6， 1 a=4， 则公差 d 等于 A1 B 5 3 C.- 2 D 3 2.(2009 年广东卷文)已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a= A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D.2 3.（2009 广东卷 理）已知等比数列 n a满足0,1,2, n an，且 2 525 2 (3) n n aan ，则当1n 时， 2123221 logloglog n aaa A. (21)nn B. 2 (1)n C. 2 n D. 2 (1)n

2、 4.（2009 安徽卷文）已知为等差数列，则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 5.（2009 江西卷文）公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 4 a是 37 aa与的等比中 项, 8 32S ,则 10 S等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 6.（2009 湖南卷文）设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于 【 C 】 A13 B35 C49 D 63 7.（2009 辽宁卷文）已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d （A）2 （B） 1 2 （C） 1 2

3、 （D）2 8.（2009 辽宁卷理）设等比数列 n a的前 n 项和为 n S ，若 6 3 S S =3 ，则 6 9 S S = （A） 2 （B） 7 3 （C） 8 3 （D）3 9.（2009 宁夏海南卷理）等比数列 n a的前 n 项和为 n s，且 4 1 a，2 2 a， 3 a成等差数列。 若 1 a=1，则 4 s= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 10.（2009 四川卷文）等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中 项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 11.（2009

4、 湖北卷文）设,Rx记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则 2 15 ， 2 15 , 2 15 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 12.（2009 湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，因为这些数能够表示成三角形，将其称为三角形 数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中即时三角形数又 是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 13.（2009 宁夏海南卷文）等差数列

5、 n a的前 n 项和为 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 14.（2009 重庆卷文）设 n a是公差不为 0 的等差数列， 1 2a 且 136 ,a a a成等比数列， 则 n a的前n项和 n S=（ ） A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 15.（2009 安徽卷理）已知 n a为等差数列， 1 a+ 3 a+ 5 a=105， 246 aaa=99，以 n S表 示 n a的前n项和，则使得 n S达到最大值的n是 （A）21 （B）20 （

6、C）19 （D） 18 16.（2009 江西卷理）数列 n a的通项 222 (cossin) 33 n nn an ，其前n项和为 n S，则 30 S为 A470 B490 C495 D510 17.（2009 四川卷文）等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中 项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题 1.（2009 全国卷理） 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 9 72S ,则 249 aaa= 。 2.（2009 浙江理）设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为

7、 n S，则 4 4 S a 3.（2009 浙江文）设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a 4.（2009 浙江文）设等差数列 n a的前n项和为 n S，则 4 S， 84 SS， 128 SS， 1612 SS成等差数列类比以上结论有：设等比数列 n b的前n项积为 n T，则 4 T， ， ， 16 12 T T 成等比数列 5.（2009 北京文）若数列 n a满足： 11 1,2() nn aaa nN ，则 5 a ；前 8 项的和 8 S .（用数字作答） .w6.（2009 北京理）已知数列 n a满足： 43412 1,0,N , n

8、nnn aaaa n 则 2009 a_； 2014 a=_. 7.（2009 江苏卷）设 n a是公比为q的等比数列，| 1q ，令1(1,2,) nn ban，若 数列 n b有连续四项在集合53, 23,19,37,82中，则6q= . 8.(2009 山东卷文)在等差数列 n a中,6 , 7 253 aaa,则_ 6 a. 9.（2009 全国卷文）设等比数列 n a的前 n 项和为 n s。若 361 4, 1ssa，则 4 a= 10.(2009 湖北卷理)已知数列 n a满足： 1 am（m 为正整数） ， 1 , 2 31, n n n nn a a a aa 当为偶数时，

9、当为奇数时。 若 6 a 1，则 m 所有可能的取值为_。. 11（2009 全国卷理）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 53 5aa则 9 5 S S . 12.（2009 辽宁卷理）等差数列 n a的前n项和为 n S，且 53 655,SS则 4 a 13（2009 宁夏海南卷理）等差数列 n a前 n 项和为 n S。已知 1m a + 1m a - 2 m a=0， 21m S =38,则 m=_ 14（2009 陕西卷文）设等差数列 n a的前 n 项和为 n s,若 63 12as,则 n a . . 15.（2009 宁夏海南卷文）等比数列 n a的公比0q , 已知

10、 2 a=1， 21 6 nnn aaa ，则 n a的前 4 项和 4 S= . 16.(2009 湖南卷理)将正ABC 分割成n 2 （n2，nN）个全等的小正三角形（图 2， 图 3 分别给出了 n=2,3 的情形） ，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC 的三 遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于 3 时）都分别一次成等差数列，若 顶点 A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为 1,记所有顶点上的数之和为 f(n)，则有 f(2)=2，f(3) = 10 3 ，f(n)= 1 6 (n+1)(n+2) . 【答案】： 10 1 ,(1)(2) 36 nn 【解析】当

11、 n=3 时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知 121212 1,abcxxab yybc zzca 121212122112 2()2,2xxyyzzabcgxyxzyz 121212 62()2gxxyyzzabc . 即 121212 11110 (3)1 3233 gfabcxxyyzzg 而 进一步可求得(4)5f。由上知(1)f中有三个数，(2)f中 有 6 个数，(3)f中共有 10 个 数相加 ，(4)f中有 15 个数相加.，若(1)f n中有 1( 1) n an 个数相加，可得( )f n中 有 1 (1) n an 个数相加，且由 363331045

12、(1)1,(2)(1),(3)(2),(4)5(3),. 3333333 fffffff 可得 1 ( )(1), 3 n f nf n 所以 11113 ( )(1)(2).(1) 3333333 nnnnnn f nf nf nf = 113211 (1)(2) 3333336 nnn nn 19.（2009 重庆卷理）设 1 2a ， 1 2 1 n n a a ， 2 1 n n n a b a ， * nN，则数列 n b的通 项公式 n b= . 三、解答题 1.(2009 年广东卷文)（本小题满分 14 分） 已知点（1， 3 1 ）是函数, 0()(aaxf x 且1a）的图象

13、上一点，等比数列 n a的前 n项和为cnf)(,数列 n b)0( n b的首项为c，且前n项和 n S满足 n S 1n S= n S+ 1n S（2n ）. （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）若数列 1 1nnb b 前n项和为 n T，问 n T 2009 1000 的最小正整数n是多少? . 2.（2009 全国卷理） （本小题满分 12 分在数列 n a中， 11 11 1,(1) 2 nn n n aaa n （I）设 n n a b n ，求数列 n b的通项公式 （II）求数列 n a的前n项和 n S 3.（2009 浙江文） （本题满分 14 分）设 n

14、S为数列 n a的前n项和， 2 n Sknn， * nN，其中k是常数 （I） 求 1 a及 n a； （II）若对于任意的 * mN， m a， 2m a， 4m a成等比数列，求k的值 4.（2009 北京文） （本小题共 13 分） 设数列 n a的通项公式为(,0) n apnq nNP . 数列 n b定义如下：对于正整 数 m， m b是使得不等式 n am成立的所有 n 中的最小值. （）若 11 , 23 pq ，求 3 b； （）若2,1pq ，求数列 m b的前 2m 项和公式； 5（2009 江苏卷）设 n a是公差不为零的等差数列， n S为其前n项和，满足 2222

15、 23457 ,7aaaaS。 （求数列 n a的通项公式及前n项和 n S； . 6(2009 山东卷理)（本小题满分 12 分） 等比数列 n a的前 n 项和为 n S， 已知对任意的nN ，点( ,) n n S，均在函数 (0 x ybr b且1, ,bb r均为常数)的图像上. （1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记 2 2(log1)() nn banN . 证明：对任意的nN ，不等式 12 12 111 1 n n bbb n bbb 成立 7 等比数列 n a的前 n 项和为 n S， 已知对任意的nN ，点( ,) n n S，均在函数 (0 x ybr b且1

16、, ,bb r均为常数)的图像上. （1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记 1( ) 4 n n n bnN a 求数列 n b的前n项和 n T 8（2009 全国卷文） （本小题满分 10 分）. 已知等差数列 n a中，, 0,16 6473 aaaa求 n a前 n 项和 n s. . 9（2009 安徽卷文）（本小题满分 12 分） 已知数列 的前 n 项和，数列的前 n 项和 （）求数列与的通项公式； （）设，证明：当且仅当 n3 时， . 10（2009 江西卷文） （本小题满分 12 分） 数列 n a的通项 222 (cossin) 33 n nn an ，其前 n

17、 项和为 n S. (1) 求 n S; (2) 3 , 4 n n n S b n 求数列 n b的前 n 项和 n T. 11（2009 天津卷文） （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a的公差 d 不为 0，设 1 21 n nn qaqaaS *11 21 , 0,) 1(NnqqaqaaT n n n n （）若15, 1, 1 31 Saq ,求数列 n a的通项公式； （）若 3211 ,SSSda且成等比数列，求 q 的值。 12(2009 湖北卷理)（本小题满分 13 分）已知数列 n a的前 n 项和 1 1 ( )2 2 n nn Sa （n 为正整数） 。 （）

18、令2n nn ba，求证数列 n b是等差数列，并求数列 n a的通项公式； （）令 1 nn n ca n ， 12 . nn Tccc试比较 n T与 5 21 n n 的大小，并予以证 明。 13（2009 全国卷理） （本小题满分 12 分） 设数列 n a的前n项和为, n S 已知 1 1,a 1 42 nn Sa （I）设 1 2 nnn baa ，证明数列 n b是等比数列 （II）求数列 n a的通项公式。 14（2009 辽宁卷文） （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 等比数列 n a的前 n 项和为 n s，已知 1 S, 3 S, 2 S成等差数列 （1）求 n a的公比 q； （2）求 1 a 3 a3，求 n s 15.（2009 陕西卷文） （本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足， * 1 12 12, 2 nn n aa aaanN 2 . 令 1nnn baa ，证明： n b是等比数列； ()求 n a的通项公式。 16.（2009 湖北卷文） （本小题满分 12 分） 已知an是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a655, a2+a716. ()求数列an的通项公式： （）若数列an和数列bn满足等式：an)( 2 . 222 n 3 3 2 21 为正整数n bbbb n