必修四第一章15三角函数图像变换

1、斗,奋,拼,搏,的图象,函数,sin,x,A,y,学习目标,理解三个参数,A,对函数,y=Asin(x,A0,0,图象的影,响,揭示函数,y=Asin(x,A0,0,的图象与正弦曲线的变换关系,结合具体实例，了解,y=Asin(x,的,实际意义,重点与难点,重点：将考察参数,A,对函数图象,y=Asin(x+),A0,0,的影响的,问题进行分解，从而学习如何将一个复,杂问题分解为若干个简单问题的方法,难点,对函数,y=Asin(x+),A0,0,图象的影响规律的概括,关键：理解三个参数,A,对函数,y=Asin(x,图象的影响,2,y,x,O,1,1,2,3,2,0,2,1,2,3,0,1,2

2、,0,0,关键点,复习回顾,的图象,2,0,sin,x,x,y,x,2,3,0,2,2,3,x,6,6,7,3,3,5,3,2,3,sin,x,0,1,0,1,0,3,sin,x,y,的图象,五点法作图,2,y,x,O,1,1,2,3,2,3,6,3,2,6,7,3,5,2,3,6,3,2,y,1,1,O,x,2,2,3,3,5,2,6,13,x,y,sin,3,sin,x,y,6,sin,x,y,x,y,sin,6,sin,x,y,3,sin,x,y,函数图象,引入思考,活动,学生阅读教科书并思考、回答问题,问题,你认为可怎样讨论参数,A,对,y,Asin(x,的图象的影响,2,1,1,x,

3、y,sin,o,x,y,2,2,3,3,2,6,3,5,6,13,6,sin,x,y,x,y,sin,x,y,sin,x,y,sin,x,y,sin,x,y,sin,x,y,sin,x,y,sin,x,y,sin,3,sin,x,y,x,y,sin,x,y,sin,x,y,sin,x,y,sin,x,y,sin,3,2,函数,的图象可以看作是把,y=sinx,的图象上,所有的点向左平行,移动,和,向右平行,移动,个单位而得到的,3,sin,x,y,6,sin,x,y,3,6,比较这两个函数与,函数,y=sinx,的图象,的形状和位置，你,有什么发现,1,探索,y=sin(x+,与,y=sinx

4、,的图象关系,一,函数,y=sin(x+,图象,函数,y=sin(x+,0,的图象可以看,作是把,y=sinx,的图象上所有的点向左（当,0,时,或向右（当,0,时,平行移动,个单位而得到的,平移变换：（左加右减,x,o,1,2,2,3,2,1,练习,函数,y = 3cos(x+,图象向左平移,个单位所得图象的函数表达式为,_,5,sin(2,6,y,x,答案,4,3,思考,函数,y = sin2x,图象向右平移,个,单位所得图象的函数表达式为,_,12,5,7,3cos,12,y,x,答案,把,y=sinx,的图象经过怎样的变换就得到,y=sin(2x,的图象,3,想一想,函数,y=sinx

5、,与,y=sinx,的图象的联系,对函数,y=sinx,图象的影响,x,y,2,1,sin,对于函数,x,0,2,3,4,x,2,1,0,2,2,3,2,x,2,1,sin,0,1,0,1,0,1,列表,x,y,O,2,1,1,3,4,2,描点,1,列表,x,x,2,x,2,sin,4,2,4,3,0,2,3,2,2,1,0,0,0,1,0,x,O,y,2,1,2,2,1,3,2,描点,对于函数,y,x,2,sin,x,y,O,2,1,1,3,4,y,sin,x,的图象可以看作是把,y,sin,x,的图象上所有,点的横坐标伸长到原来的,倍（纵坐标不变,y,sin,2,x,的图象可以看作是把,y

6、,sin,x,的图象上所有,点的横坐标缩短到原来的,倍（纵坐标不变,2,1,比较这两个函数与函,数,y=sinx,的图象的形,状和位置，你有什么,发现,2,2,1,函数,y=sin,x,0,且,1,的图象,可以看作是把,y=sin,x,的图象上所有点的,横坐标缩短,当,1,时,或伸长,当,0,1,时,到原来的,倍,纵坐标不变,而得到的,这种变换称为周期变换,1,为了得到,y=3sin(2x+/5,的图象,只需将函数,y=3sin(x+/5,的图象上各点的,而得到,A,横坐标伸长到原来的,2,倍,纵坐标不变,B,横坐标缩短到原来的,1/2,倍,纵坐标不变,D,纵坐标伸长到原来的,2,倍,横坐标不

7、变,C,纵坐标伸长到原来的,1/2,倍,横坐标不变,B,y,A,sin,x,与,y,sin,x,的图象关系,x,y,sin,2,1,x,y,sin,2,2sin,x,sin,x,x,x,sin,2,1,0,2,2,3,2,0,0,0,1,1,0,0,0,2,2,0,0,0,2,1,2,1,作下列函数图象,x,O,1,1,y,2,2,2,3,2,2,x,y,sin,2,x,y,sin,2,1,x,y,sin,探究,three,A,对函数图象的影响,函数,与,的图象,间的变化关系,x,y,sin,2,1,x,y,sin,x,y,sin,2,x,O,1,1,y,2,2,2,2,3,2,x,y,sin

8、,2,x,y,sin,2,1,比较这两个函数与函,数,y=sinx,的图象的形,状和位置，你有什么,发现,y,2,sin,x,的图象可以看作是把,y,sin,x,的图象上所有点,的纵坐标伸长到原来的,2,倍,y,sin,x,的图象可以看作是把,y,sin,x,的图象上所有,点的纵坐标缩短到原来的,倍,2,1,2,1,函数,y,A,sin,x,A,0,且,A,1)的图象可以,看作是把,y=sin,x,的图象上所有点的纵坐,标伸长,当,A,1,时,或缩短,当,0,A,1,时,到,原来的,A,倍,横坐标不变,而得到的,y=Asin,x,xR的值域为,A,A,最大值,为,A,最小值为,A,这种变换称为

9、振幅变换,例,1,如何由,变换得,的图象,x,y,sin,3,2,sin,3,x,y,函数,y=sinx y=sin(x+,的图象,3,3,横坐标不变,纵坐标伸长到原来的,3,倍,y=3sin(2x+,的图象,3,y=sin(2x+,的图象,3,1,向左平移,3,纵坐标不变,2,横坐标缩短到原来的,倍,2,1,方法,1,1,2,2,o,x,y,3,3,2,6,5,3,6,3,3,5,y=sin(2x,3,y=3sin(2x,3,方法,1,顺序变换,按,A,y=sin(x,3,y=sinx,6,12,7,6,7,3,2,步骤,1,步骤,2,步骤,3,步骤,4,x,y,o,1,2,2,3,2,1,

10、y,1,2,2,3,2,1,x,o,2,2,3,2,x,y,o,1,1,2,2,3,2,x,y,o,1,1,沿,x,轴平行移动,横坐标伸长或缩短,纵坐标伸长或缩短,思,考,有,否,别,的,变,换,3,横坐标不变,纵坐标伸长到原来的,3,倍,y=3Sin(2x+,的图象,3,y=Sin(2x+,的图象,3,2,1,1,横坐标缩短到原来的,倍,纵坐标不变,6,2,向左平移,函数,y=Sinx y=Sin2x,的图象,方法,2,选讲,1,2,2,o,x,y,3,3,2,6,5,3,6,3,5,y=sin(2x,3,y=sinx,y=sin2x,y=3sin(2x,3,方法,2,顺序变换,按,A,3,

11、2,例,6,3,1,sin,2,的简图,画出函数,x,y,6,3,1,sin,2,2,6,3,1,sin,3,6,sin,6,的图象,而得到函数,横坐标不变,倍,伸长到原来的,纵坐标,再把所得图象上所有的,的图象,得到,纵坐标不变,倍,的,点的横坐标伸长到原来,再把后者所有,的图象,得到,单位长度,个,向右平移,先把正弦曲线上所有点,画法一,解,x,y,x,y,x,y,1,2,2,x,o,y,3,3,2,2,6,2,7,2,13,y=sinx,y=sin(x,6,6,3,1,sin,x,y,6,3,1,sin,2,x,y,6,3,1,2,6,3,1,sin,2,内的图象,一个周期,在,画函数,

12、五点法,利用,画法二,T,x,y,6,3,6,3,1,X,x,x,X,则,令,然,后,将,简,图,再,描,2,2,3,2,0,再描点作图,五点,得到,的值,和,可求得相对应的,时,取,当,y,x,X,2,2,7,2,13,2,5,X,x,y,2,2,3,2,0,0,0,0,2,2,0,2,13,2,5,0,2,7,2,2,0,2,2,描点,3,连线,x,y,O,2,13,2,7,2,2,2,5,2,2,2,7,2,13,2,5,X,x,y,1,列表,2,2,3,2,0,0,0,0,2,2,4,2,sin,2,的简图,为一个周期的闭区间上,在长度,用两种方法画出函数,x,y,x,y,O,8,5,

13、8,8,8,3,2,8,3,2,4,2,sin,2,闭区间上的简图,在长度为一个周期的,画出函数,变式题,x,y,5,2,5,2,5,5,5,sin,3,1,个单位长度,向左平行移动,个单位长度,向右平行移动,个单位长度,向左平行移动,个单位长度,向右平行移动,上所有的点,把,只要,的图象,为了得到函数,D,C,B,A,C,x,y,C,5,sin,3,1,C,x,y,的图象为,已知函数,选择题,当堂练习,横坐标不变,倍,纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,倍,纵坐标伸长到原来的,纵坐标不变,倍,横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,倍,横坐标伸长到原来的,上所有的点,把,只要,的图象,为了得到函数,2,1,2,2,1,2,5,2,sin,3,2,D,C,B,A,C,x,y,B,5,sin,3,1,C,x,y,的图象为,已知函数,选择题,横坐标不变,倍,纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,倍,纵坐标伸长到原来的,纵坐标不变,倍,横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,倍,横坐标伸长到原来的,上所有的点,把,只要,的图象,为了得到函数,4,3,3,4,4,3,3,4,5,sin,4,3,D,C,B,A,C,x,y,C,5,sin,3,1,C,x,y,的图象为,已知函数,选择题,x,y,D,x,y,C,x,y,B,x,y,A