整式的乘法与因式分解

1、第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第一课时 14.1.1同底数幂的乘法一、新 引入1、的 果叫做 . an 叫做 a 的 n 次 ，_叫做底数，_叫做指数 . 在 94 中， _叫做底数， _叫做指数 .2、(2) 4 表示； 果是 .24表示 _； 果是.二、学 目 1、理解同底数 的乘法的意 ；2、熟 运用同底数 的乘法法 行 的 算.三 、研 本 真 本第95 至 96 的内容，完成下面 并体 知 点的形成 程.知 点一同底数 的乘法法 问题 1一种 子 算机每秒可 行1 千万（ 1015 ）次运算，它工作103 s 可 行多少次运算?1、工作 103 秒运算次数 .2、根

2、据的意 可知1015 103 (10 10) (10 1010)15个 10 10 10 1018个 10 10探究根据乘方的意 填空， 察 算 果，你能 什么 律？32）（ 1） 2 2 = 2 2 2 2 2=252）（ 2） 2 2 = 2（ 3） a 3a 2a（ 4） 5 m5 n5（）aman=a（ m，n 都是正整数） .一般地，我 有同底数 相乘，底数_，指数 _.知 点二同底数 的乘法法 用例 1 算（ 1） x2 x5（2） a a6（ 3） - 2- 2 4- 2 3（ 4） xmxm 1温馨提示： aa1解：（ 1） x 2x5= x 25= x7（ 2） aa6 =（

3、 3） - 2- 2 4- 2 3=_=_=256（ 4） xmxm 1= 一 1、 算 x3x 2 的 果是（）a.x b.x5c.x6d.x92、计算：（ 1） b5b（ 2） - 123- 1- 12222 6（ 3） a a（ 4） y2 n yn 1（ 5） 10 102 103（ 6） a2 a6知识点三同底数幂的乘法法则的逆用利用 aman=a m+n，得 am nam an （ m，n 都是正整数） . 因此已知 a m an =2， an =1，则 amn = a m an = _ _= _.练一练若 2x =5, 则 2x 2 的值为 ( )a.5b.10c.20d.40四

4、、归纳小结1、同底数幂相乘， 底数 _，指数.字母表达式为 _.2、学习反思：.五、强化训练1、计算 6x3x2 的结果是（）a.6xb.6x5c.6x6d.6x92、下列计算正确的是（）a a a 4a 4b a4a4a8c a 4a 42a4d a 4 a 4a163、化简 ( a) 2 a 3 的结果是（）a. a 6b.a 5c. -a 5d. -a 64、计算：（ 1） a 4a6=_；（ 2） b b5=_；（ 3） b3b2=_；（ 4）m m2m3=_；（ 5） ( y) 2( y)3 =_；143（ 6）1122=_.25、计算：（ 1） t t 2m 1（ 2） nn 2

5、p 1n p 1（ 3） (ab) 3 (ab) 56、已知 a x 2， a y 3，求 a x y 的值 .14.1 整式的乘法第二课时14.1.2幂的乘方一、新课引入1、回顾乘方和幂的意义；口述幂的乘法法则.2、回顾同底数幂相乘的法则，默写字母表达式.解：_.3、计算：（ 1） 10 6104_；1)216（ 2） (_；3 3（ 3） b2 b3 b _；（ 4） y2_y5 .二、学习目标1、掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2、明确幂的乘方法则的推导，熟练运用法则进行幂的乘方运算.三 、研读课本认真阅读课本第96 至 97 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一幂的

6、乘方法则探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？22222） +（） +（）（ 1）（3 ） = 3 3 3 =3（）（）（）=3=3；23222( )；（ 2）（a ） = a a a =am3mm m()一般地，对于任意底数a 与任意正整数m， n，n个 a mn个mam namamamam mmamn；am na()（m，n都是正整数）.幂的乘方，底数_，指数.知识点二幂的乘方法则应用例 2计算：（ 1）103 5（2） a 4 4（ 3） am 2（ 4） - x4 3解：（ 1）103 5 =103 5 =1015（ 2） a4 4=_ _=（ 3

7、） am 2=_ =（ 4） - x 4 3=_ =练一练计算：（ 1）（ 103） 3 ；2（ 2）x3；5（ 3）xn；3（ 4）a2a5 .（ 3）（ a ） = a a a =a（ m是正整数） .知识点三幂的乘方法则的逆用由 am namn ， 得amnan mam n（ m，n 都是正整数） . 因此已知 x3=5，则x6= x3 2=_=_.练一练1、已知 x2 n3, 则 x3n 4=_.2、若 2n5 ，求 82 n 的值 .四、归纳小结1、幂的乘方，底数，指数 _ .用公式表示为 (am )n（ m， n 都是正整数） .2、学习反思：.五、强化训练1、计算 a 2 3的结

8、果是（）a.a 5b.a6c.a 8d.a 92、下列运算正确的是（）a.a4 a3 a 7b.a 4 a3 a 7c. a 4 3 a12d.a4a 3 a 73、 ( an1 ) 2 等于（）a. a 2n2b.a 2 n 2c. a 2 n1d.a 2 n 24、判断题（ 1） x32x3 2x5()（ 2） aa2 3a a6a7()（ 3） x32x32x9()（ 4） ( xm 3 ) 3x3m 9()（ 5） (xy)2(yx)3(xy)5( )5、填空题（ 1） (2)2 3_，( 22 )3_ ；（ 2） (a4 )2(a2 )3_，( a3 ) 2 (a)3_ ；（ 3）若

9、 xn3 ， 则 x3 n.6、计算：（ 1）x98；（ 2） a3 2a 2 3 ；（ 3） a2 3 a5 ；（ 4） x 2 n 1x 3 ；14.1 整式的乘法第三课时14.1.3积的乘方一、新课引入1、写出同底数幂的乘法公式:_.2、写出幂的乘方的公式:_ _.二、学习目标1、理解并掌握积的乘方法则；2 、熟练运用积的乘方法则进行简单的计算, 能逆用积的乘方的法则进行简单的计算.三 、研读课本认真阅读课本第 97 和 98 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 . 知识点一 积的乘方法则探究想想以下运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？2ab ab（ 1） ab=a a

10、 b b= a （） b （）3_（ 2） ab=_（）（）= ab一般地，我们有（ ab） n= a()b()（ n 为正整数） .练一练1、计算3a 3的结果正确的是（）a3a3b27a3c27a3d9a2、计算：ab32（）a 2b2232b6d ab6ab a bc a知识点二积的乘方法则应用例 3计算（ 1） 2a 3（ 2） - 5b 3（ 3） xy22（ 4） - 2x34解：（ 1） 2a3= 23a3=（ 2） - 5b 3=_=（ 3） xy22=（ 4） - 2x3 4=_= _练一练1、计算： (1)(ab)4 ；( 2)( 2xy)3 ；(3)( 3102 ) 3

11、；( 4)(2ab 2 )3 .积 的 乘 方 ， 等 于 把 积 的 每 一 个 因 式 分别，再把所得的幂.2、计算：（ 1） 2ab 3 ；（ 2） 3a n bn2.知识点三积的乘方法则的逆用nmnnnn由（ ab） = ab，得 a bab （ n 为正整数） .110501011050 =_.因此50=50练一练计算：(1)(7333) 3 ；(2)(0.125)201020103 (2) .四、归纳小结1 、 积 的 乘 方 ， 等 于 把 积 的 每 一 个 因 式 分别，再把所得的幂.用公式表示为 (ab)n =（ n 为正整数） .2、学习反思：五、强化训练1 、 计 算

12、： (2ab) 3； (2a3 ) 4_；( 3a nbm ) 2.2、下列运算正确的是（）a a3a 2ab a 2 a 3a 6c a3 2a6d 3a 39a 323、计算 m3n的结果是（）a.m 6 nb.m6 n2c.m5 n2d.m3 n 24、计算：（ 1）2a 2 44（ 2）1xy 4 z25、用简便方法计算：（ 1） 11005101520092009（ 2） 0.5 3 223311.第四课时14.1整式的乘法（ 1）14.1.4单项式乘以单项式一、新课引入1、回顾乘法的运算律 .2、试计算： 2.5 1064 10 4.二、学习目标1、理解并掌握单项式与单项式相乘的法

13、则；2、熟练地计算简单的单项式与单项式相乘.三 、研读课本认真阅读课本第98 和 99 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一单项式与单项式相乘的法则问题 2光的速度约是5310 km/s ，太阳光照2射到地球上需要的时间约是5 10 s，则地球与太阳的距离约是_ _.思考 你知道怎样计算结果吗？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？52答：（ 3 10 ）（ 5 10 ）52=（ 3 5）（ 10 10 ）=_=_.这 里 运 用 了 _ 律 、 _ 律 及_的运算性质 .思考如果将上式中的数字改为字母，比如5252是两个单项式_ 与 _ _ 相乘 ,答： ac bc52525

14、+2ac bc =（a b）（c c） =abc =_.由此得，单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别_，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 _ .知识点二单项式与单项式相乘的法则应用例 4计算：2（ 1）（ 5a b） ( 3a) ；3 2（ 2）（ 2x） （ 5xy ）.2解：（ 1）（ 5a b）( 3a)2=（ 5）（ 3） （ a a） b=_.3 2（ 2）（ 2x） （ 5xy ）.2=( 5xy )（先算积的乘方）=_（再算单项式相乘）=_.练一练231、计算：（ 1） 3x 5x ；2（ 2） 4y ( 2xy ) ；ac

15、 bc ，怎样计算这个式子？2 2（ 3）（-3x ） 4x ；32（ 4）（ 2a） （ 3a） .2、下面计算得对不对？如果不对应怎样改正？326（ 1） 3a 2a =6a ；224（ 2） 2x 3x =6x ；222（ 3） 3x 4x =12x ；3515（ 4） 5y 3y =15y .四、归纳小结1、单项式和单项式相乘，把它们的_，_分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的 .2、注意运算顺序，有乘方的要先算.3、学习反思：五、强化训练1、（ 2013 绍兴）计算 3a2b 的结果（）a. 6ab b. 3abc. 5abd. 6a2、化简： (3

16、x 2 )2x 3 的结果是（）a 6x5b 3x 5c 2 x5d 6 x53、下列运算正确的是（）a 2 a + a =3 ab 2 a a =1c 2 a a =3 a2d 2 a a = a4、填空：2_（ 1） 6x 3xy=2（ 2） 2ab （ 3ab） =5、计算 ( - 1x )( - 2 x ) 2 ( - 4 x 4 )26、先化简，再求值：( - 1 a 3b )( 2 bc 2 ) 3( 1 a ) 2 ，22其中 a= 1, b=1, c= 1.第五课时14.1整式的乘法（ 2）14.1.4 单项式乘以多项式一、新课引入1、乘法分配律：a（ b+c） =_.232、

17、计算 ( 4y) ( 3y ).二、学习目标1、理解单项式与多项式相乘的法则；2、熟练地进行单项式与多项式相乘的计算.三 、研读课本认真阅读课本第 97 和 98 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 .知识点一单项式与多项式相乘的法则问题为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 pm，宽 b m的长方形绿地，向两边分别加宽 a m和 c m.（ 1）你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？答： 方法 1： _方法 2： _（ 2）不同的表示方法之间有什么关系？答： _=_（ 3）你能根据分配律得到这个等式吗？答： _.由此得，单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多

18、项式的每一项，再把所得的积_.用公式表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、 a、 b、 c 都是单项式 ).知识点二 单项式与多项式相乘的法则应用例 5 计算：（ 1） 4x 23x1解： 原式 =4x 2（ _ ） +4x2_=（ -4 3）（）4x2=_（ 2）2 ab22ab1 ab32解： 原式 =_温馨提示： 把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题.练一练1、计算： -2 （ x-1 ） =_-2x(x-1)=_-2x2 (x-1)=_2、计算：（ 1） 3a(5a-2b) ；（ 2） (x-3y) ( 6x).3、化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x

19、(2x-5).3、计算：（ 1）3x24x2 4 x 193（ 2） 3x21 y2 y 21 xy四、归纳小结2321、单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的，再把所得的积.用公式表示为：_.2、学习反思：.五、强化训练4、先化简再求值： x2x1x x2x1 ，1、下列计算正确的是（）1其中 x.a. a 2a 3a5b.a a a22c. a 23a 5d.a 2 a 1 a 312、计算：（ 1） 4ab 22b =_（ 2） 2x 2x1=_2（ 3） 9xy12y 1).(x3第六课时14.1整式的乘法（ 3）14.1.4多项式乘以多项式一、新课引入计算2 x33x 24x 5x

20、 5 等于（）a.10 x1515x1020 x5b.7x82x79x 6c.10x 815x720 x 6d.10x 815x720 x 6二、学习目标1、理解多项式与多项式相乘的法则；2、熟练地进行多项式与多项式相乘的计算.三 、研读课本认真阅读课本第 100 和 102 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 .知识点一多项式与多项式相乘的法则问题 3如图，为了扩大街心花园的绿化面积，把一块原长 a m、宽 pm的长方形绿地，加长了b m，加宽了 q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？1、扩大后的绿地是长为_ _，宽为_ _ _的长方形，所以这块绿地的面积为_ _.2、扩大后

21、的绿地还可以看成由四个小长方形组成 ,所以这块绿地的面积为.3、因此_ _.实际上，abpqa pqb pq由此得，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的 每 一 项 乘 另 一 个 多 项 式 的_，再把所得的积.知识点二多项式与多项式相乘的法则应用例 6计算：（ 1） 3x 1 x 2解： 原式3xx21x2 3 x x +3 x 2+ x +2 _（ 2） x 8y x y解： 原式 _ _ _（ 3） xy x 2xyy2解： 原式 _ _ _温馨提示：1、多项式与多项式相乘，只需把其中一个多项式看成一个整体，转化为单项式与多项式相乘；2、运用多项式乘法法则时

22、要“循序遍乘”，做到不重不漏，要特别注意积的符号.练一练1、计算：(1)(2x+1)(x+3)；(2)(m+2n)(3n-m)；2(3)(a-1)；2、计算：（ 1)x2 x3 =（ 2） x 4 x 1 =（ 3）y4y2 =（ 4）y5y3 =由上面计算的结果找规律，观察填空：xp xq （） 2 +()x +( )四、归纳小结1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积.用公式表示为_.2、学习反思：.(4)(a+3b)(a-3b).五、强化训练1、计算： ( x3)(x5).2、下列结果是 a 23a 4的是（）a.a2 a2b.a1 a4(5) 2x

23、21 x4a1 a4d.a2a 2c.3、计算：( x3)( x3)( x1)( x2)(6)x22 x3 2x5第七课时14.1整式的乘法（ 4）14.1.4整式的除法一、新课引入1、同底数幂的乘法公式_.2、类似地，写出同底数幂的除法公式_.二、学习目标1、理解同底数幂的除法的意义；2、能运用同底数幂的除法法则进行简单的计算.三 、研读课本认真阅读课本第102 和 103 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一同底数幂的除法法则1、我们知道，积因数= 另一个因数，因此由 am n anam n nam ，得 a ma na m n .由此得，同底数幂的除法法则a ma na

24、（ a，m,n 都是整数，并且_）同底数幂相除， 底数 _，指数 _.例 7计算：82(2)(ab)52(1)x x ； (ab) .解 : (1)x828-2_ . x = x=52练一练计算：（ 1） x7x5 =（ 2） - a10a 7=_=（ 3） xy5xy 3=_= _知识点二任何不等于0 的数的 0 次幂根据除法意义a m am 1，因此又有：amamam ma_（ a_ ）也就是说，任何的 0 次幂都等于.练一练1、计算：（ -2 ） 0 =2、计算： m8m8 =_ =03、若（ a-2 ） =1, 则 a知识点三单项式与单项式相除的法则 4a 2 x 3 3ab 212a

25、3b 2 x3 12a3 b 2 x33ab 2 _，这相当于12a3b2 x33ab 2 12a3b2 x33ab 2 ( 12 3 ) （ a3a ）（ b2b 2 ） x3 0 4 _ _ _ 4a2 x3 .一般地 ,单项式相除，把系数与同底数幂分别_作为_，对于只在被除式里含有的字(2)(ab)（ab) =_=_=_.母，则_作为的一个因式 .例 8 计算：（ 1） 28 x4 y 27x3 y解： 原式（ 28 7） _ _ _（ 2）a 5b3 c15a4 b5解： 原式 _ _练一练计算（ 1） 10ab35ab（ 2） -8a 2b36ab 2（ 3）21x 2 y 43x2

26、 y 3（ 4） 6 10 8 3 105知识点三多项式除以单项式的法则 （ a+b ） m=am+bm (am+bm) m=又 am m+bm m= (am+bm) m=am m+bm m一般地， 多项式除以单项式，先把这个多项式的 _除以这个单项式，再把所得的商.温馨提示： 把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决.例 8计算：（ 3） 12a36a 23a3a解：原式 =12a3 _- 6a 2 _+ 3a _=_练一练计算（ 1）（ 6ab+5a) a（ 2） 15x2 y10xy25xy四、归纳小结1、 a ma n（ a0 ， m ， n 都是正整数，且 mn ），这

27、就是，同底数幂相除，底数，指数.2、任何的 0 次幂都等于.3、单项式相除法则_.4、多项式除以单项式的法则_.5、学习反思：.五、强化训练填空：(1)a5 ( )=a7； (2)m3 ()=m8；(3)x351235x ( )=x ； (4)(-6)()=(-6).14.2乘法公式第八课时14.2.1平方差公式一、新课引入请用多项式乘多项式的运算法则完成计算:(1)(x+3)(2x-5)=_(2)(x-2)(x-1)=_二、学习目标1、理解并掌握平方差公式；2、能熟练地运用平方差公式进行简单的计算.三 、研读课本认真阅读课本第107 和 108 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.

28、知识点一平方差公式计算下列多项式的积, 你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=x2；-x+x-1=_(2)(m+2)(m-2)=_ ；(3)(2x+1)(2x-1)=_；一般地，( a+b)( a- b)= a2- b2.两个数的_与这两个数的 _的_，等于这两个数的平方差.这个公式叫做（乘法的）平方差公式 .温馨提示： 应用公式的关键是确定a 和 b.思考你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗 ?abbab练一练下面各式的计算对不对？若不对，应当怎样改正？（ 1） (x+2)(x-2)=x2 -2（ 2） (-3a-2)(3a-2)=9a2 -4知识点二平方差公式的应用例 1 运用平

29、方差公式计算：（ 1） 3x 2 3x 2分析： 在(1) 中把 3x 看成 a， 2 看成 b.3x23 x23 x 22 2( ab )( ab)a 2b 2解： 原式 3x 222 _（ 2）x2 yx2y解： 原式 _ _对于（ 2）你还有其他的计算方法吗?解： 原式 - （ x-2y ） - （ _） _ _ _练一练运用平方差公式计算:(1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)例 2计算：（ 1）y2y2y1 y5解： 原式（ y22 2 ）（ _ ） _ _（ 2） 102 98解： 原式 (100+2)(100-2) _ _ _归纳只有符合公式要求的乘法，才

30、能运用公式简化运算，其余的运算仍按照法则来进行 .练一练计算(1) 51 49(2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)四、归纳小结1、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的_. 字母表达式为_.2、学习反思：.五、强化训练1、 x3x3 = _；3xx3_；( 3x)(3x)_；x3x3_ .2、 (a+)(a-)=a2-0.253、（ 2012 哈尔滨）下列运算中， 正确的是（）a. a3 a4a12b.a3 4a12c. a a 4a 5 d.a b a b a 2b 24、下列各式中， 计算结果是81x 2 的是（）a.x9x9b.3m 2n3m2nc.2y112 yd.x9