化工设备机械基础：第三章 基本因素的几何投影

1、第三章 基本几何元素的投影,作业:p8/9/12/p15p16,教材 P16-46,第三章 基本因素的几何投影,2.1,一,点的投影,2.1,二,直线的投影,2.1,三,平面的投影,四,回转曲面的投影,1.点的投影特性。 2.空间点的位置 3.重影点的判断方法,重点掌握,一 点的投影,O,1)、两投影面体系中点的投影,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a,A,Z,Y,X,点的两个投影能唯一确定该点的空间位置,2)、两面投影图的画法,规定：为了将a及a 画在同一张图纸上，规定V面不 动，H面绕OX轴旋转90度，使它与V面成为 一个平面，这样就得到正投影图。a a为投影连 线,2、点的三面投影,

2、投影面,正面投影面（简称正面 或V面,水平投影面（简称水平 或H面,侧面投影面（简称侧 面或W面,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,1）三面投影体系的建立,2）空间点在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示,4）点的三面投影特性（规律,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,aaOX轴,aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,例：已知点的两投影，求其第三投影,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,

3、YH,0,d,a,a,a,三、两点的相 对位置,两点中x值大的点 在左 两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上,3、两点的相 对位置,3、两点的相 对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系,判断方法,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,b,a,a,a,b,b,B点在A点之前、之右、之下,X,YH,YW,Z,例：已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影,Z,X,Yw,YH,b,b,b,o,重点掌握： 一)不同位置直线的投影 二）直线上点的投影,二 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影

4、,1）直线的投影特性,1、直线及直线上点的投影特性,垂直于投影面的直 线，其投影重合为一点 积聚性,平行于投影面的直线，投影反映线段的实长 ab=AB,倾斜于投影面的直线，其投影比空间线段短 ab=ABcos,2、直线对投影面的各种相对位置,投影面平行线,投影面垂直线,一般位置直线,统称特殊位置直线,1 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的大小,2 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性,与H面的夹角: 与V面的夹角: 与W面的夹角:,实长,实长,实长,1）投影面平行线,铅垂线,正垂线,侧垂线,2 另外两个投影，反映线段

5、实长。且垂直 于相应的投影轴,1 在其垂直的投影面上，投影有积聚性,投影特性,2）投影面垂直线,投 影 特 性,3）一般位置直线,投 影 特 性,三个投影都倾斜于投影轴；且小于直线的实长；与投影轴的夹角不反映直线与投影面的夹角,4）直线上点的投影特性,1.从属性：若点在直线上, 则该点的投影必在直线的同名投影上。 2.定比性： 不垂直于投影面的直线段上的点，分割直线段之比，在投影后仍保持不变。即,若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,注：依据上述投影特性可用来判断空间点与直线的相对位置

6、,5）应用举例,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上,点C在直线AB上,例2：判断点K是否在线段AB上,a,b,因k不在a b上， 故点K不在AB上,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,另一判断法,例2：判断点K是否在线段AB上,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,另一判断法,k1,c,b1,因ak / kb ak/kb ， 故点K不在AB上,重点掌握： 一)不同位置平面的投影 二）平面上点和直线的投影,三 平面的投影,平面对于三投影面的位置可分为三类,1 平面对投影面的相对位置,2、平面的投影特性,实形性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,1）投影面平行面,积聚性

7、,积聚性,实形性,水平面,在它所平行的投影面上的投影反映实形,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线,投影 特性,空间及投影分析 平行一个投影面，与另外两个投影 面垂直,投影反映实形,投影有积聚性,1）投影面平行面,空间及投影分析 只垂直一个投影面，对另外两个投 影面倾斜,投影特征：在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，它与投 影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间的夹 角；另外两个投影具有类似性,类似性,类似性,积聚性,2）投影面垂直面,空间及投影分析,对三个投影面都倾斜，三个投影都不反映实形，也没有积聚性,投影特征： 三个投影都有类似性,3）一般位置平面,3、平面上的直线和点

8、,1） 平面上取任意直线,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内 任作一条直线,解法一,解法二,根据定理二,根据定理一,有无数解,n,m,n,m,唯一解,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm,2） 平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影,面上取点的方法,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,k,b,例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影,解法一,解法二,重点掌握： 一)掌握各种基本体

9、的投影 二）掌握曲面体上点的投影,四 基本曲面体的投影,基本体及其表面上的点和线,一。平面立体的表达 二。曲面立体的表达,三大问题 一）.基本形体的投影 二）.形体上点的投影 三）.形体上线的投影,立体(由表面围成,平面立体,曲面立体,表面均为平面,表面为曲面或曲面与平面,基本形体分类,一 平面立体的表达,一）基本平面立体的投影 二）平面立体上点的投影,一 平面立体1. 棱 柱,1) 棱柱的投影,作图时，先画反映特征的水平投影，再按投影规律完成其它两个投影,空间分析,1. 棱 柱,2) 棱柱表面上的点,如图所示，已知前棱面上的点A的正面投影a，左前棱面上的点B的正面投影b，求它们的水平投影和侧

10、面投影,作图分析,1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接求出a和a,2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性求出b,再根据YH=YW,由b和b求出b,2. 棱 锥,1) 棱锥的投影,分析,锥底面ABC为水平面,棱面SAC为侧垂面,另外两棱面为一般位置平面,作图,一般先画出底面的各个顶点的投影,再定出锥顶S的投影,并将锥顶与底面各顶点的同面投影相连即可,2) 棱锥表面上的点和线,2. 棱 锥,1) 棱锥的投影,如图所示，已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上的点N的正面投影n，求作M、N两点的其余投影,s,s,1）棱面SAC为侧垂面,利用积聚性可直接求

11、出n，再由n、n求得n,2） M点所在棱面SAB为一般位置平面，可作辅助线的方法求解,n,二 曲面立体,工程上常用的曲面立体一般为回转体。回转体由回转面或回转面与平面围成,一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作回转运动所形成的曲面称为回转面,形成回转面的动线称为母线，定直线称为回转轴，母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆,圆 柱 面,圆 锥 面,圆 球 面,轴线,母线,素线,一）圆柱的形成,矩形绕其边旋转形成,曲面立体的投影图,一、圆柱,对V面的转 向轮廓线,对W面的转 向轮廓线,转向轮廓线投 影的对应关系,圆柱面投影 可见性判断,二）圆柱的投影图,三）圆

12、柱表面上的点和线,例1: 圆柱体表面一点M ，已知m求m ，m,M,m,m,m,利用投影的积聚性,例2： AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、a”c,a,c,分析,ac不平行轴线， 故AC为曲线,作图,找特殊点,求H投影,求W投影,光滑连接曲线,b,d,a,c,b,d,b,d,a,c,转向轮廓线上的点 是曲线投影可见与 不可见的分界点,一）圆锥的形成,直角三角形绕其直角边旋转而成,S,底面,圆锥面,锥顶,轴线,过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆,二、圆锥,二）圆锥的投影,S,s,s,对V面的转 向轮廓线,对W面的转 向轮廓线,转向轮廓线投 影的对应关系,圆锥面投影 可

13、见性判断,s,三）圆锥表面上的点和线,例1：圆锥体表面一点M，已知m，求m，m,S,M,m,m,m,如何在曲面内取点,辅助线如何作,1、辅助素线法： 过锥顶作一条线,2、辅助圆法： 平行于底圆作一圆,例2：ABC位于圆锥体表面，已知V面投影，求H、W面投影,a,b(c,分析,ABC不通过锥 顶，故为曲线,作图,找特殊点,求H、W面投影,光滑连接曲线,d (e,a,c,b,d,e,a,b,c,d,e,例3：ABC位于圆锥体表面，已知V面投影，求H、W面投影,3 圆台,这是什么,y1,a,a,b,b,y1,a,b,A,B,辅助 正平圆,59 补画左视图及点的另两个投影,圆球表面无直线,一）圆球的形成：圆绕其直径旋转而成,轴线,球面,三、球,二）球的投影图,a,b,c,转向轮廓线投 影的对应关系,球面投影 可见性判断,点N在球面的一水平圆上,采用辅助圆法,n,n,n,三）球表面上的点,N,例1： 圆球表面一点N，