2 6 闭合导线内业计算

1、2-6,闭合导线内业计算,一、用水平面代替水准面的限度,如果在一定的范围内，将水准面看成水平面,将地面点位置投影到平面上，在不影响用图精,度要求的条件下，这将为地形测量工作带来很,大的方便。用水平面代替水准面是会产生误差,的，测量范围愈大，误差也愈大，故有必要分,析一下用水平面代替水准面的限度，下面从地,球曲率对水平距离、水平角和高差的影响进行,讨论,一）地球曲率对水平距离的影响,DAB,为水准面，为其上的一段,圆弧，其所对的圆心角为,地,球半径为,R,C,AC,为过,A,点所,作的切平面。由图可知，距离,误差,其中,AC= Rtan,若,用度,分、秒制表示时，则,R,将,R=6371 km,

2、及,206 265,值代入，通过,计算可得结果（如下表,AB,AC,S,用水平面代替水准面对距离的影响,距离（公里,差值（厘米,相对差值,10,0.82,1/1220000,25,12.83,1/200000,100,821.4,1/12000,二）地球曲率对水平角的影响,由球面三角学知识可知：同一个空间多边形在球面,上投影的各内角之和较其在平面上投影的各内角之,和要大一个球面角超，其计算公式为,P/R,2,可见，当地球上某一区域的面积在,100,km,2,以内时,球面角超不超过,0.51,这种地球曲率对水平角,的影响，只在最精密的测量中才须考虑，而一般的,地形测量工作是无须考虑的,三）地球曲

3、率对高差的影响,若用水平面代替水准面进行高差,测量，由图可知,R,h,2,R,2,(AC,2,2R,h,h,2,(AC,2,h,2R,h,(AC,2,h =(AC,2,2R,h,地球曲率对高差的影响是很大的,因此，即使在较短的距离内，也,应考虑地球曲率的影响,二、平面直角坐标,地面点在参考椭圆体上的投影位置可用地理,坐标的经、纬度来表示。但要测量和计算点,的经纬度，其工作是相当繁杂的。为了实用,在一定的范围内，把球面当作平面看待，用,平面直角坐标来表示地面点的位置，无论是,测量、计算或绘图都将是很方便的,独立平面直角坐标系,当测区较小时（如半径不大于,10,km,范围），可用测,区水平面代替水

4、准面。既然把投影面看作平面，地面,点在平面上的位置就可以用平面直角坐标来确定。这,种平面直角坐标，规定南北方向为纵轴，记为,x,轴,x,轴向北为正，向南为负；东西方向为横轴，记为,y,轴,y,轴向东为正，向西为负。为了避免使坐标值出现负,号，建立这种坐标系统时，可将其坐标原点选择在测,区的西南角。坐标系中的象限，是按顺时针方向编号,这与数学上通常用的平面直角坐标有所不同，其目的,是便于将数学中的公式直接应用到测量计算中去,独立平面直角坐标系,这种平面直角坐,标系之所以称作,独立平面直角坐,标系，主要是为,区别于全国统一,使用的高斯平面,直角坐标系,高斯平面直角坐标系,当测区范围较小时，用水平面

5、代替水准面,是可以的，如果测区范围较大，就不能把,地球表面的很大一块地表当成平面看待,这就必须采用适当的投影方法来解决这个,问题。投影方法有多种，在我国的测量工,作中通常采用高斯投影,1,高斯投影概念,参考椭球面是一个,曲面，在几何上是,不可展曲面。因此,要将参考椭圆体上,的图形绘于平面上,只有采用某种地图,投影的方法来解决,高斯投影概念,控制相应变形的投影方法有等角投影、等,距投影和等面积投影。对于进行地形测量,来说，保持角度不变是很重要的，因为投,影前后角度相等，在一定范围内，可使投,影前后的两种图形相似。这种保持角度不,变的投影，称正形投影。目前我国规定在,大地测量和地形测量中采用高斯正

6、形投影,高斯投影概念,中央子午线投影后为一条直线，且其长,度不变，其余子午线，均为凹向中央子,午线的曲线，其长度大于投影前的长度,为了将长度变形限制在测图精度的允许,范围内，对于测绘中、小比例尺地图,一般限制在中央子午线两侧各,3,即经,差为,6,的带状范围内，称为,6,投影带,从首子午线起，每隔,6,为一带，将椭球,体由西向东，等分,60,个投影带，并依次,用阿拉伯数字编号，即,0,6,为一带,3,子午线为第,1,带的中央子午线。每一,带单独进行投影,6,带中，两条边界子,午线，离中央子午线在赤道线上最远,但各自不超过,334 km,在离中央子午,线两侧经度各,3,的范围内，长度投影的,变形

7、不超过,1/1000,高斯投影概念,3,带是从经度,1.5,的子午线开,始，自西向东每隔,3,为一带，将,整个参考椭球体面划分成,120,个,3,投影带，并依次用阿拉伯数字,进行编号。它与,6,带的关系如图,所示。从图上可以看出,3,带的,奇数带，其中央子午线与,6,带的,中央子午线重合，而其偶数带的中,央子午线与,6,带的边界子午线重,合,3,带,6,带的带号，与相,应的中央子午线的经度关系为,L,3,3,N,3,L,6,6,N,6,3,2,高斯平面直角坐标系,每一投影带的中央子午线和赤道，经投影后,在高斯平面上成为互相垂直的两条直线。由,此，可用每带的中央子午线来作为坐标纵轴,X,赤道的投

8、影作为坐标横轴,Y,两轴交点,O,即为坐标原点，从而建立起高斯平面直角坐,标系,在高斯平面直角坐标系中，纵坐,标自赤道向北为正，向南为负,横坐标自中央子午线向东为正,向西为负。我国领土位于北半球,纵坐标均为正值，而横坐标有正,有负。为便于计算和表示，再人,为地使横坐标都为正值，即考虑,到,6,带每带的边界子午线离中,央子午线最远为三百多公里，因,此,作,出,统,一,规,定,将,6,带,及,3,带,中,所,有,点,的,横,坐,标,加,上,500,km,也即将坐标原点西移,500,km,这样每带中所有点的,横坐标值都变成了正值,高斯平面直角坐标系,高斯平面直角坐标系,为了明确相同坐标值的点位于哪一

9、个投影带，规定在加,500,km,后的横坐标值前，再加上该点所在投影带的带号,通常，对于未加,500,km,和带号的横坐标值称为自然,值，加上,500,km,和带号的横坐标值称为通用值,设,A,B,两点位于投影带的第,40,带内，其横坐标的自,然值为,y,A,+4 380.586 m,位于中央子午线以东,y,B,-41 613.070 m,位于中央子午线以西,将,A,B,两点横坐标的自然值加上,500km,再加注带号,则其通用值为,y,A,40,543,580.586,m,y,B,40 458 386.930 m,三、坐标计算原理,直线定向以及平面直角坐标正、反算方,法。是测量学中经常用到的基

10、本计算技,能，希望大家很好掌握。这里要学习的,主要内容是,1,直线定向,2,坐标正、反算,确定直线与,标准方向,之间的水平角度称,为直线定向,标,准,方,向,真子午线方向,磁子午线方向,坐标纵轴方向,一）标准方向,直线定向时，通常采用的标准方向有：真子,午线、磁子午线和坐标纵线（平面直角坐标,系的纵坐标轴以及平行于纵坐标轴的直线,地理坐标系统中的子午线称真子午线。真子,午线的方向可以用天文测量的方法或用陀螺,经纬仪观测的方法确定,标准方向的分类,1,真子午线方向,通过地球表面某,点的,真子午线的切线,方向,称为该点的真,子午线方向,真子午线的切线方向,P,1,P,2,A,P,P,2,磁子午线方

11、向,磁子午线方向是磁,针在地球磁场的作用,下,磁针自由静止时,其轴线所指的方向,P,北极,P,磁北极,磁子午线方向可用罗盘仪测定,DQL-1,型森林罗盘仪,DQL-1B,型森林罗盘仪,3,坐标纵轴方向,我国采用高斯平面直,角坐标系,6,带或,3,带,都以该带的中央子午线为,坐标纵轴，因此取,坐标纵,轴方向,作为标准方向,x,y,o,P,1,P,2,高斯平面直角坐标系,标,准,方,向,真子午线方向,磁子午线方向,坐标纵轴方向,三北方向及其关系,磁北,真北,坐标北,1,由于地面各点的真北,或磁北）方向互不平行,用真（磁）方位角表示直,线方向会给方位角的推算,带来不便，所以,在一般测,量工作中，常采

12、用坐标方,位角来表示直线方向,x,y,o,P,1,P,2,坐标北与真北的关系,直线方向的表示方法,1,方位角,1,方位角的定义,从直线起点的,标准方向,北端,起,顺时针,方向量至直,线的水平夹角，称为该直线,的方位角；其角值范围为,0,360,1,1,标准方向北端,方位角,2,4,3,5,0,标,准,方,向,真子午线方向,磁子午线方向,坐标纵轴方向,真方位角,A,磁方位角,A,m,坐标方位角,2,磁北,真北,坐标北,A,m,A,1,2,几种方位角之间的关系,m,A,A,A,m,A,2,磁北,真北,坐标北,A,m,A,1,磁偏角,真北方向与磁北方向之间的夹角,子午线收敛角,真北方向与坐标北方向之

13、间的夹角,当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时,和为正；偏于西侧时,和为负,2,象限角,某直线的象限角是由直线起点的标准方向,北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该,直线的,锐角,用,R,表示,直线,R,与的关系,O1,O2,O3,O4,北,西,y,东,南,x,o,R,O1,R,O3,R,O2,R,O4,O1,O2,O3,O4,1,2,3,4,O1,R,O1,O2,180,R,O2,O3,180,R,O3,O,4=360,R,O4,3,正、反坐标方位角,直线,1-2,点,1,是起点，点,2,是终点,12,正,坐标方位角,21,反,坐标方位角,21,12,x,y,o,x,x,1,2,180

14、,12,21,180,21,12,180,正,反,直线,2-1,所以一条直线的正、反坐标方位角互差,180,o,3,正、反坐标方位角,一条直线有正、反两个方,向，一般以直线前进方向,为正方向。在图中，标准,方向为坐标纵线，若从,A,到,B,为正方向，由,B,到,A,为反,方向，则,BA,直线的坐标方,位角又称反坐标方位角,用,BA,表示,正、反坐标方位角,正、反方位角的概念是相对来说的，若事先确定由,B,到,A,为前进方向，则又可称,BA,为正坐标方位角,而,AB,为反坐标方位角,由于过直线两端点,A,B,的坐标纵线互相平行，故,正、反坐标方位角相差,180,即,AB,BA,180,式中，反坐

15、标方位角,BA,大于,180,时，取,号,否则，取,号,四、坐标计算原理,一）坐标增量,直线终点与起点坐标之差,为坐标增量。在平面直角坐标系统中，设直线,起点,A,和终点,B,的坐标分别为,X,A,Y,A,和,X,B,Y,B,X,AB,表示由,A,到,B,的纵坐标增量,Y,AB,表示,由,A,到,B,的横坐标增量,则,X,AB,X,B,X,A,反之,X,BA,X,A,X,B,Y,AB,Y,B,Y,A,Y,AB,Y,A,Y,B,这说明,X,AB,X,BA,Y,AB,Y,BA,坐标增量,如果已知直线,AB,的,长度为,S,坐标方位,角为,AB,则,A,到,B,点的坐标增量也可,由下式算出,X,AB

16、,S,cos,AB,Y,AB,S,sin,AB,二）坐标正算,根据直线起点的坐标，直线的水平距离及其,方位角，计算直线终点的坐标，称为坐标正,算,X,B,X,A,S,cos,AB,Y,B,Y,A,S,sin,AB,例题,平面直线起点,A,的坐标为,X,A,2 507.687 m,Y,A,1 215.630 m,AB,距离,S=225.850 m,AB,方位角,AB,157,0036,求终点,B,点坐标,X,B,Y,B,解,X,B,2507.687+225.850cos157,甥?社?尠,2 299.776 m,Y,B,1215.630+225.850sin157,0036,1303.840 m

17、,三,坐标反算,根据直线起点和终点,的坐标，计算直线的,边长和方位角，称为,坐标反算。如图，已,知,A,B,点的坐标分别,为,X,A,Y,A,及,X,B,Y,B,求算,AB,直线的坐标方,位角,AB,及长度,S,4,方向角与象限角的关系,方向角与象限角的关系,0,X,Y,2,方向角与象限角的关系,表,2-4,第象限,R,第象限,R=180,第象限,R,180,第象限,R=360,P,1,R,1,1,P,2,R,2,2,P,3,R,3,3,P,4,1,象限角,直线与,X,轴的夹角,R=0,90,R,4,4,例题,设直线,A,B,两点的坐标分别为,X,A,104,342.990,m,X,B,102

18、,404.500,m,y,A,573 814.290 m y,B,570 525.720 m,求,AB,距离及坐标方位角,解,YAB,3 288.570 m,XAB,1 938.490 m,由坐标增量的符号判断,AB,直线所指方向为第三象限,计算出的方位角值为,AB=180,59,2856=239,2856,S=3 817.386 m,计算公式及方法，很多,五、坐标方位角的推算,12,已知，通过连测求得,12,边与,23,边的连接,角为,2,右角）,23,边与,34,边的连接角为,3,左角），现推算,23,34,1,2,3,4,x,x,x,23,34,12,2,3,前进方向,2,12,2,21

19、,23,180,1,2,3,4,x,x,23,12,2,21,前进方向,x,34,3,32,3,23,3,32,34,180,由图中分析可知,推算坐标方位角的通用公式,左,右,后,前,180,注意,计算中，若前,360,减,360,若,前,0,加,360,当角为左角时，取“”；若为右角时，取,例题：已知,12,46,2,3,及,的角值均注于图上,试求其余各边坐标方位角,23,12,180,2,4,x,2,3,1,46,125,10,5,136,30,247,20,解,34,23,180,3,417,20,360,417,20,360,57,20,45,34,180,4,0,10,360,350

20、,100,50,46,180,125,10,100,50,180,136,30,10,57,20,180,247,20,返回,前进方向,经纬仪导线测量的内业工作,单元技能学习指导的目的是初步掌握地形测,量中经纬仪导线测量的内业工作。经纬仪导,线内业计算是本课程必考项目，本单元主要,内容,1,经纬仪导线内业的概述,2,经纬仪闭合导线的计算,3,经纬仪附合导线的计算,六、经纬仪导线内业计算,导线测量内业计算的目的是计算出各导线点的坐标,计算前，必须先对外业记录进行全面的检查和整理，以,确保原始数据的正确性。然后绘制导线略图，图上注明,点号和相应的角度和边长，供计算时参考,由第二章知道，计算任一点的

21、坐标，必须知道一个已知,点的坐标，以及已知点到未知点的距离和坐标方位角,导线测量中，点间距离直接测定，其坐标方位角则要根,据已知方向、导线连接角和折角经推算才能得到,在支导线计算中，从一已知点开始，由推算出来的各边,坐标方位角和边长，就可依次求出各导线点的坐标,经纬仪闭合导线计算,一,角度闭合差的计算与调整,设闭合导线有,n,条边，由几何学可知，平面闭合多边形的内角和的理论值为,理,(n-2,180,若闭合导线内角观测值的和为,测,则角度闭和差为,W,测,理,测,(n-2,180,W,绝对值的大小，说明角度观测的精度。一般图根导线的,W,的允许值,W,允,40,若,W, | W,允,则应重新观

22、测各折角；若,W, | W,允,通常将,W,反号，平均分配到各折角的观测值中。调整分配值称角度改正数，以,V,表示,V,-W,n,角度及其改正数取至秒，如果上式不能整除，可将余数凑给短边夹角的改正数，最后使,V,-W,将角度观测值加上改正数后，即得改正后的角值，也称平差角值,坐标方位角的推算,计算出各个水平角的改正数后，各个水,平角加上对应的改正数就得到改正后的,水平角,然后根据改正后的水平角逐边推算未知,边的坐标方位角,左,右,后,前,180,坐标增量计算,依据导线各边及坐标方位角，就,可利用学习过的坐标增量计算公,式，求出各边的坐标增量,X,AB,S,cos,AB,Y,AB,S,sin,A

23、B,坐标增量闭和差计算,闭合导线边的纵、横坐标增量的代数和应分别等于,零,由于不仅量边有误差，而且平差角值也有误差,致使计算的坐标增量代数和不一定等于零,不仅量边有误差，而且平差角值也有误差，致使计,算的坐标增量代数和不一定等于零,X,计,W,x,Y,计,W,y,W,x,为纵坐标增量闭合差,W,y,为横坐标增量闭合差,导线全长闭合差,导线全长相对闭合差,2,2,y,x,D,w,w,w,D,D,f,D,D,f,K,1,相对闭合差要以分子为,1,的形式表示。分母愈,大，导线精度愈高。图根导线相对闭合差一般,要小于,1/2000,在特殊困难地区不应超过,1/1000,若导线相对闭合差在允许的限度之内

24、，则将,W,x,W,y,分别反号并按与导线边长成正比原则，调整,相应的纵、横坐标增量。若以,V,xi,V,yi,分别表,示第,i,边纵、横坐标增量改正数,坐标增量改正数计算至毫米。由凑整而产生的,误差，可调整到长边的坐标增量改正数上，使,改正数总和满足,要求,坐标增量闭和差计算,i,y,yi,i,x,xi,D,D,w,v,D,D,w,v,7,分配闭合差,y,x,w,w,y,y,x,x,w,v,w,v,检核条件,8,计算改正后的坐标增量,yi,i,i,xi,i,i,v,y,y,v,x,x,改,改,0,0,理,理,y,x,检核条件,五,坐标计算,根据已知点的坐标和改正后的坐标增量,依次推算各点坐标

25、，并推算出闭合导线的,起始点，该值应与已知值一致，否则计算,有错误,例如：闭合导线为图根导线。已知数据和,整理好的观测角值及边长,均列入表中,试计算各导线点坐标,复习题,1,经纬仪导线测量的最终目的是什么？经纬仪导,线布设形式有哪几种？各种形式的导线需要哪些已,知数据和观测数据,2,闭合导线与附合导线的计算有何异同点,3,导线计算有哪些检核？它们有什么作用,4,已知下列数据，计算闭合导线各点的坐标值,5,计算题,闭合导线的计算,闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同,需要强调以下两点,1,角度闭合差的计算,n,边形闭合导线内角和的理论值应为,180,2,理,n,180,2,测,理,测,n,f,2,坐标增量闭合差的计算,根据闭合导线本身的特点,0,0,理,理,y,x,理论上,实际上,测,测,y,f,x,f,y,x,北,2,1,4,3,0,0,0,3,125,0,3,6,3,89,0,3,8,4,107,0,5,3,3,89,0,2,0,0,73,辅,助,计,算,点,号,观测角,右角,改,正,数,改正角,1,2,3,4,坐标,方位角,距离,D,m,点,号,1,2,3,4,增量计算值,改正后增量,坐标值,x,m,y,m,x,m,y,m,x,m,y,m,1,2,1,2,闭,合,导,线,坐,标,计,算,表,107 48 30,89 36 30,89 33 50,53 18 4