概率论课件第十六次.ppt

1、设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分,别为1和4，而相关系数为0.005，则根据切比雪夫,不等式求,解,1、契比雪夫不等式可以用来干什么,一、复习,则,2、大数定律的含义是什么,独立同分布大数定律说明：经过算术平均后得,到的随机变量的取值比较紧密地聚集在它的期望,值附近,贝努利大数定律说明：当n充分大时，事件A发,生的频率与其概率的绝对偏差小于任意给定的正数,3、中心极限定理可以用来干什么,某计算机系统有120个终端，每个终端在1小,时内平均有3分钟使用打印机，假定各终端使用,打印机与否是相互独立的，求至少有10个终端,同时使用打印机的概率,解,设X=计算机使用打印机的终端数,则,数理统计

2、学是数学的一个分支学科,研究怎样有效地收集 ,整理和分析带有随,或预测, 直至为采取一定的决策和行动提,供依据与建议,数理统计学就是这样一门学科：它使用,概率论和数学的方法,研究怎样收集 (通过试,验或观察) 带有随机误差的数据, 并在设定的,析(称为统计分析), 以对所研究的问题作出推,断(称为统计推断,本书前五章的研究属于概率论的范畴,在那里，随机变量及其概率分布全面描述了,随机现象的统计规律，在概率论的许多问题中,概率分布通常被假定为已知的，而一切计算推理,均基于这个这个已知的分布进行，但在实际问题,情形往往并非如此,例1、某公司要采购一批产品，每件产品,要么是正品，要么是次品，若设这批

3、产品的次,随机抽取一件，用X服从0-1分布B（1,p），但,品率为p （一般是未知的），则从该批产品中,分布中参数p是不知道的。显然，p的大小决定,了该批产品的质量，它直接影响采购行为的经济,效益，故人们对p提出一些问题,p的大小如何,p大概落在什么范围,能否认为p满足设定要求（如 ）,第六章 样本及其分布,第一节 随机样本和统计量,1、总体,一、总体、个体,研究的对象的某个(或某些)数量指标的,X的分布函数和数字特征称为总体的分布函数,全体,称为总体(母体,和数字特征,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X,的某个取值.用 表示,即总体的每个数量指标,可看作随机变量 X,2、个体,组成总

4、体的每一个元素称为个体,例2、考察某批灯泡的质量时，该批灯泡的全体,就是总体,其中每一个灯泡就是个体,例3、考察某城市的人口时，该城市人口的全体,就是总体,其中每一个市民就是个体,从总体中抽取的部分个体称为样本,容量为n的样本可以看作n维随机变量,样本中所包含的个体数目称为样本容量,例如，考察某批灯泡的质量时，从该批灯泡中抽取,16只灯泡，检验它们的寿命,一个样本,用 表示,则16只灯泡就是,且样本容量为16,3、样本,样本是随机变量,例如上面抽到哪16只是随机的,但是, 一旦取定一组样本, 得到的是n个具体的数,x1, x2, xn,称为样本的一次观察值,简称样本值,由于抽样的目的是为了对总

5、体进行统计推断,为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必,须考虑抽样方法,X1, X2, , Xn是相互独立的随机变量,最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样,X1, X2, , Xn中每一个与所考察的总体,1) 代表性,2) 独立性,它要求抽取的样本满足下面两点,有相同的分布,由简单随机抽样得到的样本,若总体的分布函数为F(x)，则简单随机样本的,4、 简单随机样本,称为简单随机样本，它可以用与总体独立同分布的,n个相互独立的随机变量X1, X2, , Xn表示,联合分布函数为,若总体X的概率密度为,则X1, X2, , Xn,的联合密度为,二、频率直方图,设总体X是一个连续型随机变量,下

6、面介绍,体X的概率密度 的图解法频率直方图,一种根据样本观察值 来近似求出总,设 和 分别是,的最大值和最,小值，选取略小于,的数a和略大于,的数b,并在区间(a,b中插入若干个分点,于是把区间(a,b分成 r+1,个小区间,且,计算样本观察值落入第,个数(即频数,而,称为样本观察值落入,的频率,频率直方图,为底，以,为高的矩形,如图)的图称为频率直方图,三、经验分布函数,设,是总体X的样本观察值，将它按,大小次序排列如下,例4、从总体X中获得一组样本观察值如下：-1,0.5，0，1， 1.5， 2,求经验分布函数,四、统计量,1. 统计量,不含任何未知参数的样本的函数称,为统计量,它是完全由

7、样本决定的量,例4、设总体服从正态分布,其中,未知,X1, X2, , Xn为总体X的一个样本，则,2. 几个常见统计量,1)样本均值,2)样本方差,3)样本k阶原点矩,4)样本k阶中心矩,k=1, 2,第六章 样本及其分布,第二节 几个常用的分布,一、标准正态分布的上分位点,例1、求,正态分布N(0,1), 则称随机变量,所服从的分布为自由度为 n 的 分布,分布的密度函数为,设 相互独立, 都服从正态分布,结论1,结论2,结论3,结论4,则,n=2,n = 3,n = 5,n = 10,n = 15,例2、求,t 分布密度函数为,记为：Tt(n,2、 t 分布,设XN(0,1),Y,且X与Y,相互独立,则称变量,所服从的分布为,自由度为 n的 t 分布,t 分布的密度函数关于x=0对称，且,当n充分大时,结论1,结论2,其图形近似于标准正态分布密度函数的图形,t 分布的图形(红色的是标准正态分布,n = 1,n=20,图形的对称性有,例3、求,例4、设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分,布N(0，32,而X1, X2, , X9和,Y1, Y2, , Yn分别,是来自总体X和Y的简单随机样本，问统计量,服从什么分布,参数是多少,解,且X1, X2, , X9相互独立,