2007年广州市水平测试、“一模”、“二模”试题归类

1、2007年广州市水平测试、“一模”、“二模”试题归类2007年广州市水平测试、“一模”、“二模”试题归类1集合与常用逻辑用语（水平测试1）已知全集, 集合则=（A） （B） （C） （D）（水平测试文8）已知命题px1，命题qx2x，则是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（一模试题文4）如图1所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是A. B. C. D. （一模试题理1）已知集合则集合的元素个数是A0 B. 1 C. 2 D. 3（二模试题文6、理4）是直线和直线垂直的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要

2、条件（一模试题文11、理9）命题“若 则方程有实数根”的逆命题是 （二模试题文12）某班的54名学生对数学选修专题几何证明选讲和极坐标与参数方程的选择情况如下（每位学生至少选1个专题）：两个专题都选的有6人，选极坐标与参数方程的学生数比选几何证明选讲的多8人，则只选修了几何证明选讲的学生有 人2函数与导数（水平测试2）函数的定义域是（A） （B） （C） （D）（一模试题文8）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 A. B. C. D. （一模试题理7）若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是A B. C. D. （二模试题2）函数的反函数为 A（） B（）C（） D（）xyODxyOB

3、xyOAxyOC（二模试题文8、理5）函数的图像大致是 （二模试题文10、理8）已知方程（且）有两个实数根，其中一个根在区间内，则的取值范围为A B C D（水平测试理12，文13）已知函数则 ，= .（二模试题理9）已知，若，则 （二模试题理13）已知函数满足，则的值为 ，的值为 （水平测试文20）（本小题满分10分）已知R,函数(xR).（）当时，求函数的单调递增区间;（）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;（）若函数在上单调递增，求的取值范围.（水平测试理20）（本小题满分10分）已知R,函数R,为自然对数的底数).（）当时,求函数的单调递增区间;（）若函数

4、在上单调递增,求的取值范围;（）函数是否为R上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由.（一模试题文18）（本小题满分14分）函数和的图像的示意图如图所示， 设两函数的图像交于点，且 （）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?（）若，且，指出，的值，并说明理由； （）结合函数图像的示意图，判断， 的大小，并按从小到大的顺序排列 （一模试题文19）（本小题满分12分） 某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率与日产量（）件间的关系为每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元（）将日利润（元）表示为日产量(件)的函数；（）该厂的日产量为多少件时,日利

5、润最大？（）（一模试题理19）（本小题满分14分） 如图所示，已知曲线与曲线交于点、，直线与曲线、分别相交于点、，连结.（）写出曲边四边形 （阴影部分）的面积与的函数关系式；（）求函数在区间上的最大值.（二模试题21）（本小题满分14分）已知函数，若对任意，且，都有 （）求实数的取值范围；（）对于给定的实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值3平面向量与三角（水平测试理3、文5）已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则向量a+b表示（A）向东南航行km （B）向东南航行2km（C）向东北航行km （D）向东北航行2km （水平测试文4

6、）已知则=（A） （B） （C） （D）（一模试题2）已知R, 向量，若，则A. 1 B. C. D. （一模试题3）函数的最小正周期是A. B. C. D. （二模试题1）的值为 A B C D（水平测试理10）已知则= . （水平测试文11） 已知向量a，向量b，若ab，则实数的值是 .（二模试题文11）已知函数的最小正周期为，则 xyO1（二模试题理11）函数的部分图象如图所示，则 ， （水平测试文16）（本小题满分8分）已知函数(xR).（）求函数的最小正周期；（）求函数的最大值和最小值.（水平测试理18）(本小题满分10分) 已知函数的最小正周期为，其图像过点.() 求和的值;()

7、函数的图像可由（xR）的图像经过怎样的变换而得到?（一模试题文16）（本小题满分12分）已知，求和的值.（一模试题理16）（本小题满分12分）已知（）求的值； （）求的值（二模试题文18、理16）（本小题满分12分）已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且（）求角的大小； （）若，求的值4数列（二模试题文4）已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为A B C D（一模试题理11）已知数列 则 ， 。（二模试题理12）已知数列满足，（），则的值为 ， 的值为 （水平测试理16、文17）（本小题满分10分）设等差数列的前项和为, 已知.（）求首项和公差的值； （）若，求的值.（

8、一模试题21）（本小题满分14分） 设是数列的前项和，对任意N总有，N且（）求数列 的通项公式； （）试比较与的大小；（）当时，试比较与的大小（二模试题文20、理19）（本小题满分14分）已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次下去得到一系列点、，设点的坐标为（）（）分别求与的表达式； （）设O为坐标原点，求5立体几何（水平测试理4、文6）在下列命题中, 错误的是（A）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（B）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行（C）如果两条直线

9、都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直（D）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行（水平测试理7、文10）已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则两点的最短距离是（A） （B） （C）3 （D）（一模试题文9、理6）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是A. cm B. cm C. 96 cm D. 112 cm（二模试题文7）一个圆台的两底面的面积分别为，侧面积为，则这个圆台的高为A3 B4 C5 D（水平测试AFPDBC文19）（本小题满分10分）如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面, 点为的中点.（）求证:平面;（）求证:平

10、面平面.AFPDBC（水平测试理19）(本小题满分10分) 如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点.（）求证:平面;（）求二面角的正切值.（一模试题文17）（本小题满分14分）如图所示，在长方体中，连结 、.（）求证：；（）求三棱锥的体积（一模试题理17）（本小题满分14分）D1A1DB1C1BCAE如图所示，在长方体中，是棱上的点， 且（）求三棱锥的体积； （）求证：平面 ABCA1B1C1D（二模试题文17）（本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱中，（）证明：平面；（）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论ABCA1B1C1D（二模试题理18）（本小题满分14分）

11、如图所示，在直三棱柱中，是棱的中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值6解析几何（水平测试理5、文7）直线与圆的位置关系是（A）相交且直线过圆心 （B）相切（C）相交但直线不过圆心 （D）相离（一模试题文5、理4）如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为ABCDEF A B. C. D.（二模试题文9、理7）如图所示，为正六边形，则以、为焦点，且经过、四点的双曲线的离心率为 A BC D（一模试题文12、理10）双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是 （水平测试21）（本小题满分10分）如图，已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别为和，椭圆

12、与轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且APB=，F1PF2.（）若，三角形F1PF2的面积为，求椭圆的方程；（）当点在椭圆上运动，试证明为定值.（一模试题20）（本小题满分14分）已知圆：，直线：，且与相交于、两点，点，且.（）当时，求的值； （）当，求的取值范围.（二模试题文19）（本小题满分14分） 已知椭圆的两个焦点分别为、，且经过点（）求椭圆的方程；（）若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围（二模试题理20）（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（）求椭圆的方程；（）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线

13、上7算法、概率与统计（水平测试理8）如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（A） （B）（C） （D）（一模试题文6、理5）如图所示的算法流程图中(注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)，第3个输出的数是A1 B. C. D. （一模试题文7）某市、三个区共有高中学生20000人，其中区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则区应抽取A. 200人 B. 205人 C. 210人 D. 2

14、15人 （二模试题文3）某个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是A B C D（水平测试12）某班50名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是 .（二模试题理10）某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人（水平测试理17、文18）（本小题满分8分) 同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，两颗骰子向上的点数

15、之和记为.（）求的概率;（）求的概率.（一模试题理18）（本小题满分12分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品， 乙箱的产品中有4个正品和3个次品（）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中， 然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率（二模试题文16）（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率（二模试题理17）（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3

16、的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布与数学期望8不等式（水平测试理6，文9）不等式x2 - y20所表示的平面区域(阴影部分)是（A） （B） （C） （D）（一模试题文13、理12）不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是 ; 若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是 9复数（水平测试文3）已知ii，其中是实数，i是虚数单位，则=（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（水平测试理9）已知ii，其中是实数，i是虚数单位，则= .（一模试题文

17、1）已知i 是虚数单位， 复数 A. B. C. D. （二模试题文5、理3）已知向量和向量对应的复数分别为、，则向量对应的复数为 A B C D10计数原理（二模试题理6）4名男生和2名女生排成一排照相，要求2名女生必须相邻，则不同的排列方法为A B C D（水平测试11）若的展开式中第三项的系数为10，则= .11推理与证明（一模试题文10、理8）如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则 A. B. C. D. 9坐标系与参数方程（水平测试理14，文15）把参数方程(为参数)化为普通方程是 .（一模试题文15、理14）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 （二模试题14）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交