矩形的判定教学

1、四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的性质： 边：对边平行且相等 角：对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角线：相等且互相平分,知识回顾,1、矩形的四个内角都是_。 2、矩形的对角线_且 _,相等,互相平分,3、在直角三角形中，_角所对的直角边 等于斜边的_。 4、在直角三角形中，斜边上的_等于 斜边的_,30,一半,中线,一半,直角,课前热身,假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框是矩形？（直角尺等,问题发现 感受新知,矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形,由定义入手,几何语言,探究,有一个角是直角,有两个角是直角,有三个角是直角,的 四边形

2、是矩形吗,李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据,有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗,她这样做,猜想,A,B,D,C,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形,证明： A=B=90,A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言,矩形的判定方法2,活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度,问题

3、1:我们会看到对角线会随着变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征,猜想：当两条对角线长度相等时,平行四边形是矩形,合作探究 获取新知,已知：如图,在ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：ABCD是矩形. 证明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, ABCD是矩形（矩形的定义,对角线相等的平行四边形是矩形,合作探究 获取新知,证明：过点C作CEBD交AB的延长线与E， BDCE，BECD 四边形BECD为平行四边形 CD=BE. 又A

4、B=CD AB=BE 即：B为AE的中点 又AC=BD BD=CE AC=CE CBAE 综上所述：四边形ABCD为矩形,证法2,对角线相等的平行四边形是矩形,四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD,四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法3,几何语言,测量,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案一,方案二,方案三,有一个角是直角的平行

5、四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,方法1,方法2,方法3,归纳,矩形的判定方法,1.下列各句判定矩形的说法是否正确,1）对角线相等的四边形是矩形,2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形,3）有一个角是直角的四边形是矩形,5）有三个角是直角的四边形是矩形,6）四个角都相等的四边形是矩形,7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形,4）有三个角都相等的四边形是矩形,8）一组对角互补的平行四边形是矩形,巩固新知 深化理解,对角线互相平分且相等的四边形是矩形,2.如图,ABCD中, 1= 2中.此时四边形ABCD是矩形吗？ 为什么,1,2,解：四边形ABCD

6、是矩形.理由如下： 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,DO=BO. 又 1= 2 AO=BO AC=BD 四边形ABCD是矩形,巩固新知 深化理解,3.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、 MCA、 ACN、CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ） A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定,C,巩固新知 深化理解,解：四边形ABCD是平行四边形,又OA=OD,AC=BD,四边形ABCD是矩形,BAD=90,又OAD=50,OAB=40,实战演练 运用新知,例2 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H

7、分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH,求证:四边形EFGH是矩形,实战演练 运用新知,例3 已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H,求证：四边形 EFGH为矩形,证明：在ABCD中，ADBC,DAB+ABC=180,AE与BG分别为DAB、 ABC的角平分线,四边形EFGH是矩形,同理可证AED=EHG=90,AFB=90,GFE=90,实战演练 运用新知,例4.ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC， 设MN交BCA 的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F， （1）试说明OE=OF. （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并说明你的理由,M,N,B,C,D,E,O,F,A,MNBC， OEC=BCE，OFC=GCF， 又CE平分BCO，CF平分GCO， OCE=BCE，OCF=GCF， OCE=OEC，OCF=OFC， OE=OF，OF=OC， OE=OF,2）当点O运动到AC的中点时， 四边形AECF是矩形 理由如下： 当点O运动到AC的中点时， OA=OC,又OE=OF， 四边形AECF是平行四边形， OF=OC， OA=OC=OE=OF， OA+OC=OE+OF