平面向量的加减法

1、2.2平面向量的运算,2.2.1平面向量的加法,问题1：向量能进行运算吗？请举例说明 提示：能，如力的合成 问题2：如果两个力F1，F2作用于同一个物体上，当物体静止时，说明了什么？ 提示：F1F20,新课讲解,问题3：做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度吗？在竖直方向上有速度吗？ 提示：有 问题4：在问题3中，物体为什么没沿水平或垂直方向运动？ 提示：力的合力不在这两个方向上,1向量加法的定义 求 的运算，叫做向量的加法 2求向量和的方法,两个向量和,一、向量加法的定义和法则,以O为,起点,0,a,a,问题1：数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？ 提示：满足 问题

2、2：你能验证向量也满足结合律吗,提示：如图，abc(ab)ca(bc,二、向量加法的运算律,1)向量加法的交换律：ab ； (2)向量加法的结合律：(ab)c,ba,a(bc,深化理解,例题讲解,跟踪练习,例题讲解,答案：B,跟踪练习,例题讲解,答案：4 km/h,跟踪练习,2.2.2平面向量的减法,问题1：一个数a的相反数是什么？ 提示：a. 问题2：一个向量有相反向量吗？ 提示：有，向量a的相反向量是a,新课讲解,相反向量 与a 的向量，叫做a的相反向量，记作a. (1)规定：零向量的相反向量 ； (2)(a) ； (3)a(a) 0； (4)若a与b互为相反向量，则a ，b ， ab,长

3、度相等，方向相反,仍是零向量,a)a,b,a,0,a,问题1：两个相反数的和为零，那么两个相反向量的和也为零吗？ 提示：是零向量 问题2：根据向量加法，如何求作ab? 提示：先作出b；再按三角形或平行四边形法则进行,向量减法的定义和法则,b,相反向量,向量b的终点,向量a的终点,深化理解,例题讲解,答案：C,跟踪练习,答案：fef0,例题讲解,跟踪练习,例题讲解,跟踪练习,2.2.3平面向量的 数乘运算,问题1：按照向量的加法法则，若a为非零向量，则aa的长度与|a|的关系怎样？ 提示：按三角形法则，|aa|2|a|. 问题2：我们知道，xxx3x，那么aaa能否写成3a呢？ 提示：可以 问题

4、3：3a与a的方向为什么关系？3a与a的方向呢？ 提示：3a与a方向相同，3a与a方向相反,问题引入,向量,a,相同,相反,0,0,新课讲解,一、向量的数乘运算定义和法则,根据向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及数乘的定义，回答下列问题： 问题1：3(2a)与2(3a)是否等于6a? 提示：是的 问题2：(32)a3a2a成立吗？ 提示：成立 问题3：2(ab)与2a2b是否相等？ 提示：相等,二、向量数乘运算的运算律,若设，为实数，则 (1)( a) ； (2)()a ； (3)(ab) . 特别地，()a ， (ab),a,a a,ab,a,a,ab,问题1：如果两个向量共线，这两个向

5、量具有哪几种情况？ 提示：方向相同或方向相反或其中一者为零向量 问题2：根据向量的数乘运算，a与a(0，a0)的方向有何关系 提示：相同或相反 问题3：向量a与a(为常数)共线吗？ 提示：共线,三、向量共线定理,1共线向量定理 向量a(a0)与b共线，当且仅当有 实数，使b a. 2向量的线性运算 向量的 ， ， 运算统称为向量的线性运算对于任意向量a，b，以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)1a2b,唯一一个,加,减,数乘,1若a0，则0对吗？ 提示：不对当a0时，0或a0. 2共线向量定理中ba，a若为0如何？ 提示：当a0时，则不存在(b0时)或者不唯一(b0时) 3已知向量a，b不共线，则ma3b与n2a6b共线吗？ 提示：n2m，故m与n共线 4与非零向量a共线的单位向量是什么,分析思考,深化理解,例题讲解,答案：B,跟踪练习,例题