等腰三角形的性质和判定

1、等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,顶角,底边,如右图，在DEF中，DE=DF,请问,比一比，看谁反应快,D,E,F,你有什么发现,动手操作：折纸,等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是等腰三角形的 对称轴,等腰三角形的性质,等腰三角形的两个底角相等 (简称 “等边对等角”,等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合（“三线合一”,2、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,4、

2、P195 随堂练习,3、如图，P、Q是ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数,已知：如图（1），ABC是等腰三角形，则可得 = , = ,根据(,复习提问,A,B,C,A,1,AB,AC,B,C,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”,逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简称“等角对等边”,例题解析,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,简写成“等角对等边”,已知：ABC中，B=C,如图,求证：AB=AC,证明：作BAC的平分线AD，则1 =

3、 2 在BAD和CAD中,BADCAD（AAS,AB=AC（全等三角形对应边相等,D,2,1,B=C 1 = 2 AD=AD (公共边,反馈练习,1、已知：如图（2），A=36, DBC=36, C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形,2、已知：如图（3），CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形,A,B,C,D,36,1,2,36,72,36,是等腰三角形,2,A,C,B,D,3,答：ABC、ADC、 CBD是等腰直角三角形,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形,已知：如图（6）, CAE是ABC的外角，

4、1=2，ADBC,求证：AB=AC,证明：ADBC， 1=B（两直线平行，同位角相等） 2=C（两直线平行，内错角相等） 1=2， B=C AB=AC（等角对等边,知识应用,6,1,2,D,2、已知：如图（9），ADBC，BD平分ABC， 求证：AB=AD,A,B,C,D,3,1,2,9,证明：BD平分ABC 1=2 ADBC 2=3 1=3 AB=AD（等角对等边,4、已知：如图（11），AB=AD，ADC=ABC, 求证：CB=CD,证明：连接BD AB=AD ABD=ADB（等边对等角） 又ABC=ADC ABC-ABD=ADC-ADB 即，CBD=CDB CB=CD（等角对等边,11,

5、3、已知：如图（10），1=2， 3=4，DEBC; 求证：DE=DB+EC,A,B,D,C,E,F,1,2,3,4,10,证明： DEBC 2=DFB,3=EFC 又1=2，3=4 1=DFB，4=EFC DF=BD, EF = EC 又DE=DF+EF DE=DB+EC,二、判断,1.等腰三角形一角的平分线，一边上的 中线，一边上的高都是它的对称轴（,等腰三角形的两角相等（,2,三角形的高线.角平分线.中线三线合一（,试一试,填空,55o、55o,70o、40o,55o、55o或70o、40o,45,观察下图，你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质,已知：ABC是等腰三角形AM, BE,CD分别是三边上的高,求证：CD = B